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1、课前热身,有两块如下图的土地，现在要把它们分成四块，要求所分的每块形状大小相同，请问应该怎么分？,三角形的中位线,温馨提示,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,画一画，看一看，量一量，猜一猜：,三角形中位线有什么特殊的性质？（从位置和数量关系猜想）,猜想1：DE/BC,猜想2：DE= BC,C,
2、E,D,B,A,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC（根据什么？），,证明猜想,三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,（1）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3c
3、m, C70,那么BC= cm, AED .,初显身手,6,70,（2） 如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则DP= ，BC= 。,1.5,再显身手,若在ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则DEF的周长是 cm.,6cm,12,如下图，D、E、F、G、H、I都是各自所在线段的中点，若GHI的周长是5cm,则ABC的周长是 cm。,我思考我快乐,20,设 计 方 案：,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B
4、外选一点C，连结A C和BC ;,（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。,（3）连结MN ，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因此MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,答： 四边形EFGH为平行四边形。,经典例题,游戏（GAME）,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,1、顺次连接矩形各边中点得到的是,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,2、顺次连接菱形各边中点得到的是,平行四边形,矩 形,菱
5、形,正方形,3、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是,结论,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),作业,课堂作业： P57习题2.4A组第1题,感谢各位老师莅临指导！,错了！请重新返回思考一下 !,返 回,你真聪明！,幻灯片 17,错了！好好思考,真聪明！继续努力,返幻灯片 18 回,错了！好好思考,
