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1、数列前n项和的求法,1.等差数列的前n项和公式是采用 _推导的，2.等比数列的前n项和公式是采用 _推导的.,倒序相加法,错位相减法,回顾： 等差数列与等比数列的求和方法,1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式,等差数列求和公式：,等比数列求和公式：,1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式,A,变：求数列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10，9+10+11+12+13,前n项和 。,变式：,归纳：公式法：(1)判断 _(2)运用 _(3)化简结果。,是否是等差或等比数列,求和公式，等比时注意q是否为1,1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式,2.裂项相消法：将数列的
2、通项分解成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。,解：,=,=,练习：,2.裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。,正本：,课外思考题：,1、,2、,，求前n项和,归纳：常见裂项公式,3.分组求和法：把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和,例3(1)已知数列an的通项为 an = 2n + 2n 1,求该数列前n项的和,Sn=2n+1+n2-2,变形2：Sn=0.9+0.99+0.999+0.999,变形1：Sn=7+77+777+777,总结：求和先看这是什么数列；再看求几项的和；把通项公式分解为几个熟悉的数列,4.错位相减法：,例4(2) 求数列 的
3、和。,当an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn或 an / bn 的前n项和适用错位相减法.,归纳：错位相减法：(1)特征： 等差、等比相乘或相除得到的新数列；(2) 步骤：, 写Sn；算qSn ； 错位相减,4.错位相减法：,当an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn或 an / bn 的前n项和适用错位相减法.,变式：,例5 求和：,5. 倒序相加法：适用于首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列,5. 倒序相加法：适用于首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列,6. 并项求和法：将相邻n项合并为一项求和,例7 求和：,例8 求和：,5050,小结：,5.倒序相加法：对前后项有对称性的数列求和；,一般数列求和方法总结:,1.公式法:直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1,q1的讨论.,4.错位相减法: 型如anbn或an / bn （一等差，一等比）,3.分组求和法: 型如an+bn (an、bn可分别求和),2.裂项相消法:,6.并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和.,1、已知数列an是公差不为零的等差数列，a1 =1 ，且 a1 ,a3 ,a9 成等比数列.(1)求该数列的通项公式(2)求数列 2an 的前n项和Sn.,作业,作业：,作业：,
