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1、,椭圆,圆,定义,试一试：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动,椭圆,圆,定义,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数( 大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.,椭 圆 的 定 义 ：,椭圆,圆,标准方程,y,x,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系，,两边平方，得,1.建立坐标系,类比联想,2.设点的坐标,3.列等式,4.代坐标,5.化简方程,对于给定条件,是否只有一种建系方法?不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗
2、? 椭圆的标准方程特点是什么?,(1),(2),在椭圆 中, a=_,b=_, c=_.,3,2,在椭圆 中，a=_, b=_, c=_.,1,填空：,基础练习,2,思考,如何根据标准方程判断焦点位于哪根坐标轴上？,练习,6,2,3,2,例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,O,x,y,数学应用,例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,F1,F2,O,x,y,解：以两焦点 所在直线为 轴，线
3、段 的垂直平分线为 轴，建立如图直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为,由题意,因此所求椭圆标准方程为,数学应用,例2 已知: 椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点 ,求椭圆的标准方程,学生练习,B,绳长,绳长,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,焦点位置的判断,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,回顾反思,椭圆的故事,十五世纪前后，欧洲人普遍认为地球是宇宙的中心,地球就被十一个天球所包围。,宇宙论的演变,在 1543 年，哥白尼提出了日心说的理论。,开普勒的行星
4、定律,开普勒（1571 1630）,焦点的由来,第一定律：行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,或,2)a=4 ,c=1，焦点在坐标轴上；,学生活动,1)a=4,b= ，焦点在x轴上；,3)焦距为2,且过(0, );,课后探索阶段,思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在? 若存在轨迹是什么?,课后探索阶段,思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在? 若存在轨迹是什么?,卡西尼卵形线,生活中，我们如何得到一个椭圆？,证明,Q1,在圆柱上下两端放入两个半球体，并与截面相切于F1 和 F2,注意： PF1 = PQ1。,
