姚启钧光学课件--第一章.ppt

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1、主 要 内 容,1.0 光的电磁理论1.1 波动的叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性,第1章 光的干涉 (Interference of Light),1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉 1.8 迈克耳孙干涉仪 1.9 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉1.10 干涉现象的一些应用 牛顿环,3,本章重点： 1干涉的基本理论和处理方法 2杨氏干涉 3等倾干涉和等厚干涉 4迈克尔逊干涉仪的原理 5牛顿环及其应用,4,一、光的本质,1光的本质 是电磁波，在

2、真空中的传播的速度与电磁波的传播速度是一样的，即为 c,2光在介质中的传播速度,3光在透明介质中的折射率：光在真空的传播速度c 和在介质中的传播速度v 之比。 即,上式把光学和电磁学这两个不同的领域中的物理量的联系起来了.,对于透明介质，在光频波段有：,因此,光波的频率仅由光源频率决定而与传播介质无关，光在介质中的波长为 :,5,6,EH v方向：是EH 的方向,4光波是横波（电磁波是横波）,电场强度、磁场强度及光的传播方向三者符合右手螺旋法则。,由维纳实验的理论分析可以证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度。,因此，我们所说的光波中的振动矢量通常指的是电场度 .,7,二、光波段、光强度

3、,1可见光波段： 390nm 760nm 真空中波长 7.51014 4.11014 Hz 光的颜色由光的频率决定,2人眼最敏感的色光波长：555nm附近,敏感波长555nm,8,3光强度 通俗地讲，人眼感受或光检测仪观测到光的强度都是平均能流密度。 能流密度，是指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量，也即通过单位面积的功率。,我们检测光波的存在和强弱，是通过光和物质的相互作用但是，任何检测器件都有一定的响应时间，都不能检测电磁波能流密度的瞬时值，只能检测其在响应时间内的平均值,可见光振动周期T10-14秒，人眼响应时间10-1秒，灵敏的光检测器响应时间10-9秒,定义：光强度是平

4、均能流密度，用 I 来表示。,同一种介质中两光波强度相比较，,由于许多场合下，我们只讨论光强的相对分布，因此令光强等于振幅的平方，即,上式定义的光强称为相对光强,或,任何波动传递的平均能流密度与振幅的平方成正比。,一、机械波的独立性和叠加性,1波的独立性：从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己原来的传播方向继续传播前进，彼此不受影响。此即所谓的独立性原理。 2波的叠加性：两列波在相遇处的振动是按瞬时矢量叠加的，即某一时刻的合位移是各分位移的矢量和。,1.1 波动的独立性、叠加性和相干性,对光波的叠加就是光波中的电场矢量在空间某点的振动的合成。

5、,3干涉：如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱。这 一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。 4干涉图样：叠加区域内振动强度的非均匀分布就是干涉图样（干涉花样，干涉图）。,二、干涉现象是波动的特性,1波动的特征：是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质本身并不随波移动。 2干涉现象是光波动性的证明：凡强弱按一分布的干涉图样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。,三、相干与不相干,假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程写为,叠加：即为代数和（因为沿同

6、一直线振动）,其中,1两列波在相遇处的振动叠加,由于实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，平均强度的计算方法：,2相遇处的振动叠加后的平均强度,(是观察时间),因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。,若在任意时刻初位相差 ，则上式末项积分值为,合成振动的平均强度为,3相干叠加,干涉相长,干涉相消,如果相位差为其他值，合振动的强度介于Imax和Imin之间。,若A1A2，则,根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：,（1）频率相同；,（3）振动方向相同.,（2）两振动的相位差保持不变；,若在

7、观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，在02之间取一切值且概率均等，则有,平均强度为,4不相干叠加,结果：在观察时间内强度没有空间强弱分布，此即非相干叠加 。,合振动的平均强度等于分振动强度之和 。,设有n个振动振幅都等于A1，则合成的平均强度,5多个振动的不相干叠加,托马斯杨,实验结果：等间距的明暗交替的条纹。,19,一、波的方程与光程,1波的方程,波源S：,波源S的振动传播到P点，P点也引起振动，振动方程为：,P点振动的初相,20,2光程,P点振动的初相,光程定义为：,介质折射率与光的几何路程之积,物理意义：将光在介质中通过的几何路程折算到真空中的 路程,便于

8、统一用真空中的波长来表示相位差.,2008-4-1,21,有了光程 ， P点振动写为,22,二、相位差与光程差,两个振源在P点各自引起的振动用光程写为：,光源S1:,光源S2:,23,两个振源在P点各自引起的振动的位相差写为：,若在观察时间内 保持不变，则两个振源是相干的。特别地，若 ，则位相差取决于光程差。有,光程差:,三、干涉图的形成,在P点，按照两个振动的合成，有,也即光程差满足：,设两相干光源满足,，n2=n1=n=1,1.干涉图样的形成： （1）干涉相长：,即,即：光程差等于半波长偶数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最大值。,（2）干涉相消：,即：光程差等于半波长奇数倍的那些P点，两

9、波叠加后的强度为最小值。,即,j称为干涉级次，注意j从零取起,而满足,的轨迹是以S1和S2连线为回转对称轴的双叶旋转双曲面。这些双曲面是一系列等强度面，平行于S1和S2连线的平面和双曲面的交线是一系列等强度的双曲线。这就是所谓的干涉图，或称干涉花样。,若两波向一切方向传播，则强度相同的空间各点的几何位置，满足如下条件,空间轨迹,平面投影,不同位置的干涉图,（1）横向位置 （2）纵向位置 （3）倾斜位置,四、横向近似直线干涉条纹的位置及间隔,r0 d, 很小,d 10 -4m， r0 100 m,两光波在P点的光程差为：,故：,作S1C S2P，又因为,r0 d,相位差：,明暗条纹的条件,光程差

10、为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹,光程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹,明暗纹位置：,明条纹中心位置：,暗条纹中心位置：,k 称为条纹级数，式中的号表明干涉条纹在点P0的两边对称分布， k=0,谓之中央明纹。,两相邻明（暗）纹间距：,（4）白光照明，除中央亮纹外，其余各级亮纹带有颜色， 且内紫外红。,五、干涉图样的五大特征：,条纹的间距,（1）亮条纹等强度，等间距；,（2） 一定， ， ；,（3） 、d一定， 。提供测量波长的途径；,（5）干涉图样的强度记录了相位差的信息。,另外，如果0102，干涉图样的形状和规律将保持不变，只不过在光屏上条纹将整体向上或向下有一些移动。,一、光

11、源的发光机制,通常情况下，当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这是由它们的发光机制决定的。,凡能发光的物体称为光源。光源的最基本发光单元是分子、原子,光源的发光机理:, = E/h,原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。,能级跃迁辐射,L,波列长L = c, 称为相干时间,1）普通光源:自发辐射,不同原子同一时刻发出的光波列独立,同一原子不同时刻发出的光波列也独立,这些分子或原子，间歇地向外发光，发光时间极短，仅持续大约108 s，因而

12、它们发出的光波是在时间上很短、在空间中为有限长的一串串波列(如图).,可以实现光放大;单色性好;相干性好。,例如:氦氖激光器;红宝石激光器;半导体激光器等等。,完全一样,2）激光光源：受激辐射,受激辐射的两光子频率、位相、振动方向、传播方向完全相同,二、光源和机械波源的区别,光波辐射时，原子或分子之间的初位相是不彼此无关的。辐射的持续时间一般为10-8 秒，而眼睛的响应时间约为 0.1秒。,三、获得稳定干涉图样的条件和方法,相干光的产生：,原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。,方法：,杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。,薄膜

13、干涉（劈尖干涉，牛顿环）,四、分波面干涉的特殊装置和典型实验：,1. 杨氏干涉实验,1801年，英国人托马斯杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象。,装置与现象：,这两列波在空间发生重叠而产生干涉，在屏幕上出现明暗相间的条纹(平行于缝s1和s2)。,装置的尺度：,S1 和 S2 面积相等，,d ： 10-4米量级,孔直径： 10 -5 10 -4 米量级，,整个装置对称.,r0 ：米量级，,两光波在P点的光程差为：,相位差：,屏幕上光强分布规律:,若光强,因此光强分布公式为：,条纹间距：,光强分布曲线,若将小孔改为狭缝，除了明条纹更加明亮外，条纹会在缝长方向上加长在 、r0、d

14、 不变的情况下，条纹的位置和宽度不变,2. 菲涅耳双面镜,条纹间距为:,若以激光器作为光源，由于近于平行光，即相当于S位于无穷远，r。则条纹间距为：,对于He-Ne激光，当时 即每毫米内有210条亮纹或暗纹。,3. 劳洛埃德（洛埃）镜实验,条纹间距为,洛埃(H.Lloyd)镜的装置如图所示，它是一个平面镜.从狭缝S1发出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近90的入射角掠射到镜面ML上，然后反射到屏幕E上.,P,M,这一变化必然是在反射过程中发生的。因为光在充满均匀物质或真空中前进时，不可中途无辜发生这种变化。反射仅在玻璃上表面发生。,因此， L处的光强应该为最大值（明条纹），而且根据光程差的

15、计算，应出现强度最大值（明条纹）的地方，实际观察到的都是暗条纹（最小值）。而应该出现最小值的地方实际观察到的却是亮条纹。,因此光波的振动必然在这里突然改变了相位，这可以认为是反射光的光程在介质表面反射时损失了半个波长。这种现象称为半波损失。,即光在介质表面上反射时，入射角接近900（大角掠射）将产生半波损失。或者光从光疏介质到光密介质表面上垂直反射时，也产生了半波损失。,五 、干涉条纹的移动,在干涉装置中，人们不仅关心条纹的静态分布，而且关心它们的移动和变化，因为在光的干涉应用中都与条纹的变动有关。造成条纹的变动的因素来自三个方面。,（1）光源的移动 ；,（2）装置结构的变动,（3）光程中介质

16、的变化,探讨干涉条纹变化时，通常采用两种分析方法：,一是注视干涉场中某个特定点P，观察有多少条条纹移过此点；,另一个是跟踪干涉场中的某级条纹 ，看他向什么方向移动，以及移动了多少距离。只要把握了这一特定条纹的动向，就把握了干涉条纹整体的变化情况。,为了计算移动过某个固定场点P干涉条纹的数目N，必须知道交于该点的两相干光之间的光程差如何变化。每增加（或减小）一个波长，便有一根干涉条纹移过P点，故移过P点条纹数目N与光程差的改变量 之间的关系为：,式中为真空中的波长。,例题 1 杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏的距离为 1 m . 若第 1 级明纹到第 4 级明纹的距离为 7.5 mm

17、，求光波波长。,解1：,例题 2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度。,插入云母片后，P 点为 0 级明纹。,解：插入云母片前，P 点为 7 级明纹。,m,一、干涉条纹的可见度,对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度（或对比度，反衬度）的概念.,可见度的物理意义： 若 Imin=0，暗条纹是全黑，V=1，对比度最好 若 Imin=Imax，明暗条纹强度一样，V=0，对比度最差(没有条纹） 其他情况下，V介于1和0之间。,（一）可见度

18、的定义,影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。,（二）两列波相干叠加的干涉条纹对比度,对于两列波相干叠加，强度随位相差分布（空间分布），有,讨论：,因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光束的光强（或振幅）不能相差太大。,二、光源的非单色性对干涉条纹的影响,实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围 。,由于内每一波长的光均形成各自一组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下降。,在y 以内，充满着同一干涉级波长在与之间的

19、各种波长的明条纹。,随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条纹的可见度便相应的降低.,叠加后强度分布如图,当波长（+ ）的光所对应的 j级亮纹与波长的光所对应的 j1级亮纹重合时，条纹就看不见了，此后条纹连成一片。,即能产生干涉条纹的最大光程差为,光程差 max=,由此可得，能观察到的最大干涉级次为：,因而能产生干涉的最大光程差可以写为 ：,称为相干长度.,三、时间相干性,波列长度 L 和发光持续时间t之间满足：,由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得到有限长的波列L。,原子持续发光的时间t，称为相干时间。,如果光源S发射一列光波a，这一光波列被双缝分为两个波列a和a, 这两个波

20、列沿不同路径r1, r2传播后，又重新相遇。由于这两列波是从同一列光波分割出来的，它们具有完全相同的频率和确定的相位关系。因此可以发生干涉，并可观察到干涉条纹。若两路的光程差太大，致使S1和S2到观察点P的光程差大于波列的长度，使得当波列a2刚到达P点时，波列a1已经过去了，两列波不能相遇，当然无法发生干涉。,而另一时刻发出的波列b经S1分割后成为b ，波列b和a相遇并叠加。但由于波列a和b无固定的相位关系，因此在考察点P无法发生干涉。,两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。,因此，产生干涉的另一必要条件是：,由可以看出：光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长，则波列长度越长。这说明在光程差

21、比较大的地方还可观察到比较清晰的干涉条纹。说明光源的相干性好。这种由单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干性。,四、光源的线度（扩展单色光源）对干涉条纹的可见度的影响,这时s到s1和s2的光程差为,当这一光程差等于半个波长时， s在P0点产生第一级暗条纹，而s线光源在P0点产生第零级明条纹。干涉条纹的可见度为零。,d则是要看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离则无干涉条纹。,d0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度，超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。,普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。,为了获得清晰的干涉

22、条纹，光源宽度一般限制在临界宽度的四分之一。,由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d0就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。,五、空间相干性,决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度d0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为,公式,意为双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出现。此即是光场的空间相干性。,一、菲涅耳公式,1.5 菲涅耳公式,在任何时刻，都可以把入射波，反射波和折射波的电矢量分成两个分量。一个平行入射面Ep，另一个垂直入射面Es。,Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2,二、半波损失的解释,1、掠入射（洛埃镜）,入射光和反射光的传播方向几乎

23、相同,反射光中两分量的合矢量几乎与这里入射光中的合矢量方向相反。,有半波损失,1.5 菲涅耳公式,垂直入射,在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，无半波损失,结论：入射光从光疏介质射入到光密质的界面时，在掠入射或 正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动 方向都几乎相反，即反射产生半波损失。,薄膜干涉:扩展光源投射到厚度很薄且均匀的透明介质层表面，薄膜上下表面的反射光或透射光的干涉。此与分波前的杨氏干涉不同，它是分振幅干涉。,1.6 分振幅薄膜干涉（一)等倾干涉,薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样），二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。,利用透明介质的第一和第二表面

24、对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。,p,薄膜,S *,1.6 分振幅薄膜干涉（一)等倾干涉,分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础，在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：,1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色,2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色；,3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈现出蓝紫色（反射光的颜色）。,一、单色点光源的等倾干涉现象和原理,L,1.6 分振幅薄膜干涉（一)等倾干涉,相干光束2、3会聚于透镜L的焦点P处，这一点究竟是亮还是暗的，这由2、3的光程差来决定。,一部分是由于几何路程不同而它产生的光程差1

25、和另一部分由于光在介质界面上的反射引起的附加光程差2。,由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下条件判断 。,若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将有/2的附加光程差.,在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时：,例如：如图,则两反射光a1、a2之间有附加光程差。,而两透射光C1、C2之间无附加光程差。,，则两反射光a1、a2之间无附加光程差，而两透射光C1、C2之间有附加光程差。,若有附加光程差，则,这里取正号。,现在光在第一表面反射和第二表面反

26、射并射出时，在薄膜上、下两个表面的两种反射的物理性质不同的。,第一表面光疏到光密第二表面光密到光疏,产生额外程差,反射光的总光程差,可见：波长一定、倾角i 相同的入射光线，对应于同一级干涉条纹等倾条纹 .,注意：,明纹条件:,暗纹条件:,以上仅考虑了1、2两光束之间的干涉作用，没有考虑在薄膜内经过3次、5次、反射而最后从第一表面射出的许多光束。原因是这些光束的强度都远比1和2弱，叠加时不起有效作用,原因如下：,定义：反射光的反射率,A和A分别表示入射光和反射光的振幅，而反射光的强度取决于反射率。,按照菲涅耳公式:,当入射角非常小时，,折射光的透射率：,对于光在空气和玻璃的界面反射、透射来说：设

27、入射光的入射角i1很小，n1=1.0 n2=1.5 ,则,透射率为：,0.96,设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：,a1：4%100=4,a2:10096%4%96%3.74,a3:10096%4%4%4% 96% =5.910-34,可见，多束反射相干光可近似简化为等幅双光束a1,a2之间的干涉。,反射率：,当光线垂直入射时,当 时,当 时,(常用),明纹条件:,暗纹条件:,d,d,与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。,透射光的光程差,同理，可得,对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加强，则透射光干涉为削弱，符合能量守恒定律。,注：在透射光中，也可观察到等 倾干涉

28、条纹，但可见度很差。,二、单色面光源产生的等倾干涉条纹,若光源置于透镜L1的焦平面上，如图由面上任一发光点（S1，S2, S3）发出的光经平行介质膜反射后会聚于透镜L2的焦平面上不同的点。,薄膜各处的厚度虽然相同，从不同的发光点发出的光来对薄膜表面却有不同的倾角，因此每一发光点发出的光束经薄膜上、下表面反射后的光程差有所不同，光强的大小由光程差决定。因此焦平面上将形成强度不同的明暗相间的干涉条纹。,由平行介质膜干涉的光程差公式可知：,只要入射角相同，其光程差就相等，因而相同的入射角形成的是同一级干涉条纹。因而称为等倾干涉。,如图实验装置观察介质膜干涉较为方便。,等倾条纹照片,发光平面的等倾干涉

29、,在扩展光源的情况下，面光源各点发出的入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，从而形成同一级干涉条纹。也就是说，凡是入射角相同的都形成同一条纹（不管它是光源的哪点发出的），因此这些倾角不相同的光束经薄膜干涉形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环。因此将点光源换成扩展光源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大大增加了，干涉花样更加明亮。,讨论:,若中心处为明条纹，i1=0，其级数：,即d每增加 的厚度，则干涉环中心处冒出一级条纹，视场中看到有一个条纹向外移动。,薄膜的厚度对条纹的影响越薄越易观察到条纹,可见：薄膜的厚度h越大，则i22-i22 的值越小，亦即相邻的亮条

30、纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。 h条纹外移； h条纹内移。,增透膜与增反膜,1、增透膜（照相机、望远镜、显微镜等助视仪器的镜头）,在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：带来光能损失；影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射光干涉相消。,2、增反膜(紫外防护镜、冷光膜、各种面镜),在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。,例12.3在一光学元件的玻璃(折射率

31、 )表面上镀一层厚度为e、折射率为 的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 反射最小，试求薄膜的厚度.,解如图12.12所示，由于 ，氟化镁薄膜的上、下表面反射的、两光均有半波损失.设光线垂直入射(i0)，则、两光的光程差为,图12.12增透膜,要使黄绿光反射最小，即、两光干涉相消，于是,应控制的薄膜厚度为,其中，薄膜的最小厚度(k0),即氟化镁的厚度为 或 ，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱.根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了.,一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹,前面讨论了平行介质膜所产生的等倾干涉。这一节主要讨论薄膜两表面不平行的介质膜(劈尖膜

32、).,两路反射光的光程差：,若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近似地用平行介质膜的光程差表示,或,由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。,相干涉的亮暗条件：,明条纹,暗条纹,若光线正入射：,光程差：,干涉条纹的位置：,（1）同一厚度d 对应同一级条纹，即平行于棱边PQ的等间距条纹;,条纹特点：,（2）当有半波损失时，在劈棱 d0=0 处为暗纹， 否则为一亮纹；,j=0,1,2,3,（3）相邻明条纹或暗条纹对应的薄膜厚度差为 ；,（4）条纹间距 l：,注意：

33、相邻条纹之间对应的厚度差或间距l与有无半波损失无关。,干涉条纹的移动：,越小，L越大， 条纹越稀；越大，L越小，条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。,当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。如果某级条纹在Pk处，当薄膜增厚时，则厚度为dk的点向劈尖移到Pk处。反之，则远离劈尖。,(2)测膜厚,劈尖干涉的应用,被检体,被检体,（3）检查平面：,(4)测细丝的直径,例1.3 现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接触，形成夹角为的尖劈，如图，将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。,（1） 试求条纹间距； （2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉

34、木油中，则条纹间距变成多少？ （3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？,解：（1）干涉相长的条件为,（此处使用“+”， 用“”也可以）,相邻两条亮条纹的对应的薄膜厚度差为,对于空气劈n=1,条纹间距为,（2）当浸入杉木油中后，n=1.52,所以条纹间距为：,（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端。,因此无附加光程差。,n11.45，n2=1.52 ，n3=1.62,因而两块玻璃板相接触端，从暗条纹变成亮条纹，由上面的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者看到条纹向棱边移动。对应第k个条纹，由原来的亮条纹（或暗条纹）变成暗条纹（或亮条纹）。,透镜凸面的曲率半径为米的量级，与平板玻璃之间形成

35、很薄的空气隙光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干涉条纹条纹,牛顿环是历史上有名的等厚干涉实验装置。它是将平凸透镜的凸面放置在平板玻璃上如图,二 牛顿环,这种干涉条纹是牛顿于1675年首先观察并加以描述的，故称牛顿环或牛顿圈。,牛顿环实验装置,显微镜,S,L,M 半透半反镜,T,光程差,将一束平行单色光垂直入射平凸透镜，由于平凸透镜的曲率很小，入射角皆近似相等为零，故空气层上下表面反射的相干光的光程差，只取决于空气膜的厚度。考虑到附加光程差/2，则厚度为d处的光程差为：,明纹,暗纹,光程差,暗环半径:,明环半径:,明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，内疏外密，与等倾圆环相类似。,干涉条纹特

36、点：,对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处 d =0， r =0，为暗环，再次证明半波损失存在。,暗环半径,明环半径,讨论：, 由环半径公式可知，高级次圆环在外，低级次圆环在内。这与等倾圆环恰好相反。,亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光干涉的情形相反。, 当透镜与玻璃板的间距变化时,环由外向中心缩进,环由中心外向冒出,牛顿环的应用,测透镜球面的半径R,测波长,检验透镜球表面质量,测量透镜的曲率半径,例题：一波长为0.6m的单色光照射，在垂直方向的反射光中观察牛顿环，设平凸透镜和玻璃相接触处的空气层间隔为150nm,问 （1）牛顿环中心是亮斑还是暗斑？（2）第6个亮环所对应的空气层的

37、厚度为多少？（3）若用白光照射，则可见光中哪些波长的极大值恰好落在上述厚度的位置上。,解：由题意，,（1）在中央接触处，空气膜厚度为d0的光程差为：,即由空气膜上、下两表面反射光的光程相等，故产生干涉相长，所以是中心处应为亮斑。,（2）第6个亮环的干涉级次为j=6 （中心亮斑j=0）,（3）在d=1.95m的位置上，上下两表面反射光的光程差为：,由上式得,当j5，6，7，8，9时，相应的波长在可见光的范围内，它们的波长分别为：,这五种波长的光，其不同级次的亮环恰好落在厚度为1.95m的位置上。,迈克尔逊干涉仪(A.A.Michelson 美籍德国人）是迈克尔逊于1881年为研究“以太”是否存在

38、而设计的。迈克尔逊干涉仪证明了光速与参照系无关，从而为爱因斯坦狭义相对论的创立奠定了基础，于1907年荣获诺贝尔物理学奖。,一、干涉仪的原理,单色光源,反射镜,反射镜,G2的作用是补偿M2反射的光线欠两次通过G1的的程差。此对普通光源尤其是白光非常重要。,反射镜,反射镜,单色光源,光程差,M1与M2形成空气薄膜层，可产生等倾干涉和等厚干涉。等倾干涉用扩展光源，等厚干涉用平行光.,反射镜,反射镜,单色光源,二 迈克耳孙干涉仪的主要特性,(1)两相干光束完全分开； (2)两光束的光程差可调.,移动反射镜,等倾干涉条纹的移动,当 与 之间距离d 变大时 ，圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张,

39、干涉条纹变密；距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进, 干涉条纹变稀 .,插入介质片光程差,光程差变化,光程差,介质片厚度,1、可测折射率 n 或测插入介质的厚度 t 。,三迈克尔干涉仪的应用,2、分析原子的谱线精细结构,4、迈克尔孙-莫雷实验否定以太的存在,3、测量光波波长：迈克尔逊用他的干涉仪最先以光的波长为单位测定了国际标准米尺的长度。,由于迈克尔干涉仪将两相干光束完全分开，它们之间的光程差可以根据要求改变，测量结果可以精确到与波长同数量级，所以应用很广。,以上讨论了两类干涉现象，杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；薄膜干涉则是利用同一

40、入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。这两种方法分别叫分波面法和分振幅法。迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于双光束干涉。,1.9 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉,如果两束光的强度相同，即振幅都等于A1，则相干光强应为,通常情况下，它介乎最大值4A12和最小值0之间。,如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图：,用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。,若两束光的振幅不相等，最小值不为0，则条纹的可见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。,对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。,

41、要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。,法布里珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。,一、仪器结构及原理,它是由法国物理学家法布里（C. Fabry）和珀罗(A. Perot)于1896年研制的。,干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，G,G板的两个外表面之间有一微小锲角。,G,G间若充上石英或锢钢，它透明且不随温度而热胀冷缩，故使G,G间距固定不变，则称为法布里珀罗标准具。若其间距可以改变，则称为法布里珀罗干涉仪。,G,G,面光源s放在透镜L1的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到

42、FP干涉仪上，在G,G间作来回多次反射。最后透射出来的平行光束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。,二、递减振幅多光束干涉的光强分布,设G,G内表面（镀银面）的光强反射率为,则从G透射光的振幅为,则第一次从G透射光的振幅为,则第二次从G透射光的振幅为,依次类推，从G2透射出的光的振幅分别为以为公比的等比数列。,这些振幅递减的透射光，彼此平行，相邻两束光到达透射L2焦平面的光程差相等。,由于没有附加光程，则相邻两束光到达透镜L2的焦平面同一点时，彼此的光程差为：,其相位差为,若第一束透射光的初相位为0，则各光束的初相位依次为,则在L2焦平面上P点处，各光束的振动方程为：,在P点的

43、合振动为:,当,明条纹,当,暗条纹,由此式可以看出,因此，P点的光强为：,光强分布曲线如图,以不同的入射角的入射光，就形成同心圆形的等倾干涉条纹。,镀银面G和G的反射面率越大。干涉条纹越清晰。这是F-P干涉仪于其他干涉仪所具有的最大的优点。,如果用复色面光源照射F-P干涉仪，则还随而变。即不同波长的最大值出现在不同的方向。复色光就展开形成彩色光谱，越大，条纹越细锐。,小 结,一、 光的电磁理论光是某一波段的电磁波， 其速度就是电磁波的传播速度。光波中的振动矢量通常指的是电场强度。可见光在电磁波谱中只占很小的一部分， 波长在 390 760 nm 的狭窄范围以内。光强： I = A 2 。二、光

44、的相干条件： 频率相同 、振动方向相同、相位差恒定。,习题讨论课,三、相位差和光程差 真空中 均匀介质中光程：光程差： 相位差：,四、干涉的分类：,五、干涉图样的形成： （1）干涉相长： （2）干涉相消：,六、干涉条纹的可见度：七、半波损失的结论： 当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。,八、杨氏双缝：,九、等倾干涉：,凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角等倾干涉条纹。,十、等厚干涉：,对应于每一直线条纹的薄膜厚度是相等的等厚干涉条纹。,十一、迈克耳孙干涉仪：十二、劈尖：十三、牛顿环：,例1：透镜表面镀一层MgF2，

45、其折射率为1.38。为了使透镜在可见光谱的中心波长（5500埃）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？,解：设镀层薄膜厚度为h，要使波长为5500埃的光入射到透镜时的反射极小，即光在MgF2薄膜的反射产生干涉相消，由薄膜干涉相消条件得,将 n21.38，i20，波长5500埃代入上式得薄膜反射产生干涉相消所对应的厚度为,即镀层薄膜厚度至少为0.996410-7米。答：镀层薄膜厚度至少为0.996410-5cm。,没有半波损失？,例2：如图，玻璃片长l10cm，h0.05mm，从60的反射角观察，问玻璃片单位长度看到的干涉条纹数目为多少？设单色光波长为5000埃。,解：如图所示，,600,h,60

46、0,600,厚度为h处观察到的干涉条纹的级数为,在厚度最大处的干涉级最高，由干涉相长条件,有没有半波损失？,单位长度内看到的干涉条纹数,答：单位长度内看到的干涉条纹数为10。,99为什么要加1？,例3：上题中，从垂直方向看去，相邻两条暗纹间距为1.4 mm，玻璃片长度17.9cm， h 0.036mm，求光波的波长。,解：如图，依题意有由薄膜干涉相消条件得,相邻暗纹位置对应的厚度差为,所以光波波长为,答：光波波长为5.6104mm。,q,Dh,hk,明纹,暗纹,q,DL,明纹,暗纹,hk+1,例4：波长为4000埃7600埃的光正射在厚度为1.2106 m，折射率为1.5的玻璃片上，从玻璃片反

47、射的光中那些波长的光最强？,解：由薄膜干涉相长的条件得,从玻璃片反射的光中光最强的那些波长是,答：从玻璃片反射的光中光最强的那些波长是6545埃、5538埃、4800埃和4235埃。,例5：迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，求所用光波波长。,解：迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，相当于空气虚膜的厚度变化了0.25mm，由此,厚度的变化，引起干涉级发生变化,答：所用光波波长为5500埃。,例6：调节一台迈克尔孙干涉仪，使用波长为5000埃的扩展光源，若要使圆环中心处相继出现1000条圆条纹，干涉仪一臂移动的距离为多少？,解：干涉仪一臂移动的距离相当于“薄膜”厚度变化大小，由干涉相长条件可得,对应于圆环中心，i20，所以“薄膜”厚度变化即干涉仪一臂移动的距离为,作业,P66 1，2，3，4，8，9，11，12，15，16,