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1、第一章 有理数,知识回顾,问题一:我们在小学学过哪些数?你能按照某一标准将它们分类?,自然数:0、1、2、3,分数(小数):1/2、0.36、5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。,观察章前图再讨论问题: 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗?2、凭你的经验,你能解释这些陌生数字的意义吗?3、请体验陌生的数字的用处,再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。,生活再现,问题背景,1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-33,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?,-3 3 ,2 如何确定三个队的净胜球数与
2、排名顺序?,问题背景,3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5,(mm),这里的0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少?,问题背景,第一课时,1.1正数与负数,这里出现了一种新数:-3 表示零下3摄氏度,-2 表示净输2球,-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而:3 表示零上3摄氏度,2 表示净胜2球,+0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,概念引入,我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”(正)号。 如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略。 我们把在以前学过的数(0除外)前面加上负号“-”的数叫做负数。如、.、-2/3,概念引入,一
3、个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读着“负”,如:“”读着“负”;“”号读着“正”,如:“”读着“正”。“”号可以省略。,练习,首页,上页,下页,1.读下列各数,指出下列各数中的正数、负数:、4/3、.5、998、,解:+7、4/3、988是正数,-9、-4.5 是负数,“月有阴晴圆缺,人有悲欢离合”,这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句,其中,阴与晴、悲与欢、离与合,都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘,这些矛盾的东西融为一体,营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里,一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员,它们彼此矛盾而又各平相处,为数学世界增添了无穷的
4、魅力。,为什么要引入负数,(2)与一个量成相反意义的量不止一个,如与上升2m成相反意义的量就很多,如:下降1m,下降0.2m,(1)相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m,上升与下降不是相反意义的量;因为前者意义相同,后者缺少数量。,怎样理解具有相反意义的量,(3) 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。,说明,在同一问题中,用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元,零上6和零下4,向东30米和向西50米等等,如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然。,对于两个具有相反意义的量,把哪一种
5、意义规定为正,带有任意性,不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正,把它们的相反量规定为负的。,怎样理解具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时的水位变化记作 m。3.月球表面的白天平均温度是零上126,记作 ,夜间平均温度是零下150,记作 。,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数,对吗?,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,观察下图,试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,鲁番盆地的海拔高度为-155米
6、,0,8844,-155,观察下图,试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示?,0,8844,-155,解释图中的正数和负数的含义,10表示白天温度为零上10,-5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准?,0只表示没有吗?,1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点; 引入正负数后,0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。,1、某大楼地面上共有20层,地面下共有5层,若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号,则地面上的最高层表示为,地面下的最低层表示为,某人乘电梯从地下最低层升至地上6层,电梯一共运行
7、了层。,探究活动,3、若将28计为0,则可将27计为1,试猜想若将27计为0,28应计为。,探究活动,2、东、西为两个相反方向,如果- 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?,课堂小结:,一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数,由表示“没有”“空位”,产生数0,由分物、测量、产生分数。历史上,负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象,因此负数的引入确实是生活的实际需要,生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。,二、正数与负数通常用来表示具有
8、相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,作业,书面作业:课本P5第1、2、3、4、5题,数学活动 1. 收集更多的正负数的生活实例 2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目(收入计为正数,支出计为负数),首页,上页,下页,下课,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数,对吗?,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,知识回顾,1.如果收入2000元,记为+2000元,那么支出5000元,记为。 2.“如果一个数不是正数,那么它就是负数”这个说法对吗?为什么?,思考 并回答:,3.海拔+300米表示高于海平面300米,则海拔-600米表示,5.你认为负数的引入有
9、什么作用?,6.向东走200米,记为+200,那么向西走200米,记为 ;向东走-200米实际表示,可以表示具有相反意义的量了.,说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子, 通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例1:一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;,解: 这个月小明体重增长2kg,,小华体重增长1kg,,小强体重增长0kg.,例2:2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%,
10、英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解:六个国家2001年商品进出口额的增长率 :,美国 6.4%,,德国 1.3%,,法国 2.4%,,英国3.5%,,意大利 0.2%,,中国 7.5%.,“负”与“正”相对,增长1就是减少1;增长6.4,是什么意思?什么情况下增长率是0?,增长6.4,就是减少6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后,“增长”就有了普遍的含义:如果增长量为正数,那么就是我们以前所说的真正的增长,如果增长为负数,这就是我们以前所说的减少,但可以理解为负增长。所以,以后遇到增长时,其增长
11、量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_ 的意义.,相反,19901995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:中国减少866,印度增长72,韩国减少130,新西兰增长434,泰国减少3294,孟加拉减少88.(1)用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量;,解:中国866,印度72,韩国130, 新西兰434,泰国3294,孟加拉88.,解:中国866,印度72,韩国130,新西兰434,泰国3294,孟加拉88;所得结果与增长量符号相反.,(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?,下列用正数和负数表示的相
12、反意义的量,其中正确的是()A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计,大荣公司年收入为25320100万美元,利润为195200万美元,该公司亏损额为195200万美元。B、如果9.6表示比海平面高9.6米,那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元记作18元,那么50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是4,中午比早晨上升4,所以中午的气温是4。,探究活动,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.,探究活动,由于实际测量时的误差限制,
13、或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时,许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法,例如:某工业用设备的零件直径尺寸为3003(),它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)”字样,请问30(ml)是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml,问抽查产品的容量是否合格?,抽查的5瓶饮料均在600-30(ml)与600+ 30(ml)之间,因此是合格的,1、有一批食品罐头,标准质量为每听500g,现抽取10听样品进行检测,结果如下表。(单位:g),1,2,
14、3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位:g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有:“ ”,则在所抽取的罐头中是否有不合格的?,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3:在一周内,对一河流水位进行测量,记录如下(周日的水位变化与上周六比较,其后的每一天与前一天比较) :,如果把上升2cm记作+2cm,那么其余几天的水位变化应怎样记录?若上周六水位为200cm,则这一周每一天的水位分别是多少?水位最高和最低分别是哪一天?,202cm,205cm,206c
15、m,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,1.如果收入15元记作15元,那么支出20元记作 元.2.海面上的高度为正,海面下的高度为负,那么海面上982米记作 米,1190米的意义是 .3.若下降8米记作8米,那么12米表示 ,不升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况(单位:元)则该股票上涨的是星期 ,下跌的是星期 .,随堂练习,摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,探究活动,正、负数表示的基准通常为“0”,但并不是所有的基准都必须为“0”,比如上例中就是以250为基准量,高于它的部分记为正,低于它的部分记为负。,