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1、北师版数学 九年级（上）第四章 相似图形,4.3 相似三角形,回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.,回顾感知,相似多边形,下列说法正确的是( ) A.所有的矩形都相似. B.所有的菱形都相似. C.正六边形与正八边形相似. D.所有的正三角形都相似.,回顾感知,D,回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。,构建新知1,新知1：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,相似三角形,书P127,则ABC与DEF,若A = D B = E C =
2、 F,A,B,C,D,E,F,巩固新知1,记作:ABCDEF,相似,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,如果ABC与ABC的相似比是 ，那么ABC与ABC的相似比是 。,相似比,相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。,注意两点：,两个相似三角形的相似比具有顺序性。,只有ABCABC时，ABC与ABC 的相似比和ABC与ABC的相似比相同， 都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形。,巩固新知1,、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？, 、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,答：
3、相似.因为对应角相等, 对应边成比例.,答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,答：两个等腰三角形不一定相似;两个等边 三角形相似.,A = D,B = E,C = F,A,B,C,D,E,F,想一想： 那么哪些角是对应角？哪些 边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?,构建新知2,如果ABCDEF,相似三角形的性质,若ABC与DEF相似，,A = D, B = E, C = F,A,构建新知2,ABCDEF,则它们的对应角相等，对应边成比例,相似三角形的性质,书 P127,、 如图，有一块呈三角形形状的
4、草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。,解：设其他两边的实际长度都是x cm，,解得：,所以，草坪其他两边的实际长度都是14m,动动手，练一练,例1,X,X,3.5,3.5,2000,5,分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400：1,动脑筋,如图，已知ABCADE,AE=5acm,EC=3a cm, BC=b cm A=45 , C=40 (1)求AED和ADE的大小(2)求DE的长,解：（1）因为 ABC ADE 所以：由相似三角形对应角相等，得 AED= C=4
5、0 在ADE中， ADE+ AED+ A=180 即： ADE+ 40 + 45 =180 所以 ADE= 180- 40 - 45 =95,例2,（2）因为 ABC ADE 所以：由相似三角形对应边成比例，得,AE:AC=DE:BC即：5a:(5a+3a)=DE:b所以DE=5ab/(5a+3a)=5/8b(cm),预备定理,图1中，如果DEBC，那么ADE=B，AED=C，且 。,又因为A=A，ADEABC。,A,D,E,B,C,E,D,A,B,C,图2中，当EDBC时，ADEABC。,定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,一、已知：
6、如图， ABCADE，其中DEBC；OABOAB，其中ABAB；ABCADE，其中ADE=B。写出各组相似三角形的对应边的比例式。,课堂练习,A,D,E,B,C,B,A,O,A,B,A,E,D,B,C,二、判断： 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则 它们必全等。 3、如果两个三角形与第三个三角形相似， 则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。,1、ABC与DEF相似，A=60， B=40，D=80，则E的度数 可以是（ ） A、60 B、40 C、80 D、40或602、如图，ADEFBC，GHAB， 则图中与BOC相似的三角形有
7、（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4,3、如图，ABCAEDAFG， DE是ABC的中位线，ABC与 AFG的相似比是32，则ADE 与AFG的相似比是（ ） A、34 B、43 C、89 D、98,G,F,A,E,D,B,C,D,C,A,课堂小结,本课学习了相似三角形的有关概念，包括相似 三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 这些内容是研究相似三角形的最基础的内容，务必牢牢掌握。,ABCADE,x,20,33,48,22,30,B,A,E,D,C,1.在下面的图形中，有两个相似三角 形，试确定x的值。,书P129,2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y、m、n的值。,ABCDEF,m,50,45,2a,y,A,D,E,C,F,书 P129,1、随堂练习第2题 2、习题4.6130页1、3,
