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1、三角形全等证明的解题思路,第四章 三角形,三角形全等证明的解题思路第四章 三角形,教学目标 1、了解全等三角形的基本模型。用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述全等三角形，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等.2、根据有利条件选择合适的证明方法.,教学目标学习指南,全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等.,A,B,C,E,F,D,A,C,B,D,D,C,B,A,D,E,D,E,知识管理,全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平,如图，点B、E、C、F
2、在同一直线上，如果AB=DE，BE=CF，ABDE，求证：ACDF.,证明：ABDE ABCDEFBECF BEECCFEC BC=EF,全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图，点B、,如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在AOB的平分线上,且PAMPBN,求证:AO BO,证明：PAMPBN PAOPBO点P在AOB的平分线上 MOPNOP,全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图A、B分,如图,已知四边形ABCD中,ABCD且ABCD,连接BD,在BD上截取BEDF,连接AE,CF. 求证:AECF,证明：ABCD ABECDF在ABE和CDF中,全等三角形的基本模
3、型(平移型、翻折型、旋转型)如图,已知四,两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方法.,两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、,与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题.,与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关,如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC边上一动点(BPCP)，分别过B、C作BEAP于E，CFAP于F.,等线段代换,求证：EFCFBE；,
4、如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，点P为B,如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC边上一动点(BPCP)，分别过B、C作BEAP于E，CFAP于F.,求证：EFCFBE；,证明：BAC90 BAECAF90BEAE BAEABE90CAFABE CFAP，BEAE AEBCFA,ABECAFCFAE，AFBEEFAEAFCFBE,如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，点P为B,二 截长补短法,如图，在四边形ABCD中，ADBC，A与B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：ADBCAB,二 截长补短法如图，在四边形ABCD中，ADBC，A与,如图，在四边形ABCD中，A
5、DBC，A与B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：ADBCAB,证明：在AB上截取线段AFAD，12 AEAEADEAFE(SAS)D=5ADBCDC180,而56180，6C又34BEBEBCEBFE(AAS)BFBCADBCAFBFAB.,如图，在四边形ABCD中，ADBC，A与B的平分线交于,截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择.添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系.,截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合,6.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE,AC=
6、DF,BE=CF，试说明ABDE.,当堂测评,6.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE,AC=,当堂测评,9.如图，OA=OB，OC=OD，AD=BC，O=500，D=350，则DBC等于 （ ） A.600 B.500 C.850 D.300,当堂测评 9.如图，OA=OB，OC=OD，AD=BC，,如图，已知AC=AE,AD=AB,ED=CB，BC的延长线分别交AD，ED于点G，F。（1）试说明：ADEABC.（2）如果ACD=100,B=200,EAB=1300,求DGF的度数。,每日拓展,如图，已知AC=AE,AD=AB,ED=CB，BC的延长线分,如图，AB=AD，BC=
7、CD，B=250，则D= .,当堂测评,如图，AB=AD，BC=CD，B=250，则D=,如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.试说明：A=B.,每日拓展,如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.试说明：A=,如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？,D,B,A,C,解：在ABC与CDA中，,ABCCDA（SSS）,BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明ABC与CDA,每日拓展,你会自己制作风筝吗？如图是一个风筝的示意图，按照风筝的制作要求，应使DEH=DFH，小张想检测这个风筝制作的是否符合要求，可是手边没有测量角的工具，只有一把卷尺，你有办法检测吗？若有，请你为小丽设计一个检测方案，并说出你的理由。,每日拓展 你会自己制作风筝吗？如图是一个风筝的示意图，,北师大版七年级数学下册-第四章-三角形全等的解题思路(共21张PPT),
