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1、3 探索三角形全等的条件,第四章 三角形,第2课时 探索三角形全等的条件（二）,3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第2课时 探索三,课前预习,1. 如图4-3-21，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD.你补充的条件是_（只填一个）.,AC=BD（或CBA=DAB）,课前预习1. 如图4-3-21，在ABC和BAD中，BC,2. 如图4-3-22，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，要证明ADCAEB，只需增加一个条件，这个条件可以是_.3. 如图4-3-23，ABCD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF=BF，CD=10，
2、AB=8，CE=_.,AD=AE,2,2. 如图4-3-22，AB=AC，点D在AB上，点E在AC,4. 在ABC和DEF 中，已知AB=DE，AC=DF，A=D，B=E，请你选择其中的三个条件，使ABCDEF，你选择的一组序号为_.,4. 在ABC和DEF 中，已知AB=DE，AC=D,课堂讲练,【例1】如图4-3-24，ABCD，AFDE，BECF. AB与DC相等吗？为什么？,课堂讲练典型例题新知1 三角形全等的条件“角边角”（,解：AB与DC相等.因为ABCD，所以BC. 因为AFDE，所以AFBDEC.又因为BECF，所以BEEFCFEF，即BFCE.在ABF和DCE中，BC，BFC
3、E，AFBDEC，所以ABFDCE （ASA）. 所以ABDC.,解：AB与DC相等.,【例2】如图4-3-26，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC.,证明：因为BCE=DCA，所以BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD.在ABC和EDC中， ACB=ECD， AC=EC， A=E，所以ABCEDC（ASA）.所以BC=DC.,【例2】如图4-3-26，EC=AC，BCE=DCA，,1. 如图4-3-25，1=2，ABC=DCB. AC与DB相等吗？试说明理由.,解：AC与DB相等.在ABC和DCB中,因为2=1，BC为公共边，ABC=DCB，所以 ABCDCB （
4、ASA），所以 AC=DB.,模拟演练1. 如图4-3-25，1=2，ABC=DC,2. 如图4-3-27，AOD=BOC，A=C，O是AC的中点. AOB与COD全等吗？为什么？,解：AOB与COD全等.因为AOD=BOC，所以AOD+DOB=BOC+BOD.即AOB=COD.因为O是AC的中点，所以AO=CO.在AOB与COD中，A=C，AO=CO,AOB=COD，所以AOBCOD（ASA）.,2. 如图4-3-27，AOD=BOC，A=C，O是,【例3】如图4-3-28，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C. 那么AB与DC相等吗？为什么？,解：AB与DC相等.因为点E，F在BC
5、上，BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 在ABF和DCE中，因为A=D，B=C，BF=CE，所以ABFDCE （AAS）. 所以AB=DC.,典型例题新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）,【例4】如图4-3-30，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F.求证：BEDCFD.,【例4】如图4-3-30，在ABC中，AB=AC，BD=C,证明：因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90.因为AB=AC，所以B=C.在BED和CFD中， DEB=DFC, B=C, BD=CD，所以BEDCFD（AAS）.,证明：因为DEAB，DF
6、AC，,3. 如图4-3-29，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD，BE交于点F，且BD=CE，问：AB与AC具有什么关系？并说明理由.,模拟演练3. 如图4-3-29，已知CDAB于点D，BE,解：AB=AC. 理由如下：因为CDAB，BEAC，所以CEF=BDF=90. 又因为1=2，CE=BD，所以CEFBDF （AAS）. 所以CF=BF，EF=DF.所以CF+FD=BF+FE，即CD=BE.在ABE和ACD中，A=A，BEA=CDA=90，BE=CD， 所以ABEACD （AAS）. 所以AB=AC.,解：AB=AC.,4. 如图4-3-31,已知AB=AD，BAD=CAE，请
7、添加一个条件：_，使ABCADE，并说明理由.,条件：C=E（条件不唯一）因为BAD=CAE，所以BAD+CAD=CAE+CAD，即BAC=DAE.在ABC与ADE中，C=E,BAC=DAE,AB=AD,所以ABCADE （AAS）.,4. 如图4-3-31,已知AB=AD，BAD=CAE，,课后作业,新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用,1. 下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.,课后作业
8、新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及,正确的是 （） A. 和 B. 和 C. 和 D. ,C,正确的是,2. 根据已知条件，能画出唯一ABC的是 （） A. AC=4，AB=5，BC=10 B. AC=4，AB=5，B=60 C. A=50，B=60，AB=2 D. C=90，AB=5,C,2. 根据已知条件，能画出唯一ABC的是 （,3. 在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（） A. B. C. D. ,A,3. 在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分,新知2 三角形
9、全等的条件“角角边”（AAS）及其应用,4. 如图4-3-32，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E中添加一个条件，能使ABCAED的有 （） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用4,5. 如图4-3-33，已知AB=AD，BAD=CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断BACDAE的是 （） A. AC=AE B. BC=DE C. B=D D. C=E,B,5. 如图4-3-33，已知AB=AD，BAD=CAE，,6. 一定能确定ABCDEF的条件是 （） A. A=D，AB=DE，B=E
10、 B. A=E，AB=EF，B=D C. AB=DE，BC=EF，A=D D. A=D，B=E，C=F,A,6. 一定能确定ABCDEF的条件是 （,7. 如图4-3-34，已知B、C在线段AD上，且MB=ND，MBA=NDC，请你添加一个条件，使ABMCDN，你添加的条件是_.,M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD,7. 如图4-3-34，已知B、C在线段AD上，且MB=ND,8. 如图4-3-35，在ABC中，B=C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一
11、个点也停止运动.当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间.,能力提升8. 如图4-3-35，在ABC中，B=C，A,解：因为B=C，所以AB=AC.设点P,Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t.因为AB=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点，所以BD= 10=5（cm），PC=（8-3t）cm.BD,PC是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=PC，BP=CQ.所以5=8-3t且3t=3t.解得t=1s.,解：因为B=C，所以AB=AC.,BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=CQ，BP=PC.所以5=3t，3t=8-3t.解得t= 且t= （舍去）.综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为1 s.,BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，,9. 如图4-3-36，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，ADC=CEB=90.求证：ADCCEB.,证明：因为DAC+DCA=ECB+DCA=90，所以DAC=ECB,在ADC和CEB中， ADC=CEB, DAC=ECB, AC=CB，所以ADCCEB（AAS）.,9. 如图4-3-36，在RtABC中，ACB=90，,
