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1、4.3 一元一次不等式的解法,复习：1.不等式的基本性质是什么？,2.解一元一次方程的一般步骤是什么？,性质1: 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数（或式），不等号的方向不变。性质2: 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。,本问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200. ,工人重 + 货物重 最大载重量.,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,像75 +
2、 25x 1200 这样，,含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,练习：下列哪些是一元一次不等式？,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：,将式移项，得,25x 1200-75，,将式两边都除以25（即将x的系数化为1），,即 25x 1125. ,得 x45.,因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式7525x1 200的x的值.,如何求呢？,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.,例如，5.4，6， 都是3x15的解.这样的解有无
3、数个.,求不等式的解集的过程，叫解不等式.,我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.,例如 我们用x5表示3x15的解集.,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就可得到原不等式的解集.,注意：(1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号;(2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变;(3)移项要变号;(4)书写格式上也要注意：不等号不要连写.,解,合并同类项，得 x 6,移项，得 -5x+6x 8-2,例1 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；
4、,（2） .,解（2）： 去分母，得 2(x -5)+16 9x,去括号，得 2x -10 + 6 9x,移项，得 2x - 9x 10 - 6,合并同类项，得： -7x 4,两边都除以-7，得,x ,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,练习：解不等式：,1. 解下列不等式：,（
5、1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10 x + 7 .,2. 解下列不等式：,（1） 3x -1 2(2-5x) ；,（2） .,试一试,练习： m取何值时，关于x的方程,的解大于1。解答：解这个方程：,根据题意，得,解得 m2,练习：解关于x的不等式： k(x+3)x+4;解：去括号，得kx+3kx+4;移项得kx-x 4 -3k ; 得(k-1)x 4 -3k ;若k-1=0， 即k=1时，01不成立， 不等式无解。若k-10，即k1时，,若k-10，即k1时，,。,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样
6、表示3x6的解集x2.,如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？,容易解得不等式3x6的解集是x2.,把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.,一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.,在数轴上表示x -2的图是,（A),(B),(C),(D),(B),小智慧 大挑战,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ：,举例,解,首先将括号去掉,去括号，得 12 -6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项，得： -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,根据不等式基本性质2,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,解
7、集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,分组讨论,如何在数轴上表示不等式的解集？要注意一些什么？结论：1、大于向右画，小于向左画。2、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。,（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。解 ：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下,自主学习,自主学习,（2）解不等式,并把它的解集表示的数轴上。,4、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。,自主学习,解：根据题意列出不等式：,解这个不等式，得,解集,中的正整数解是：1，2，3，4。,举例,解,解这个不等式，得
8、x 6,x6在数轴上表示如图所示：,根据题意，得 x +2 0,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.,例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,练习：,1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（1） 4x -3 2x+7 ；,（2） .,2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：,（1） x的 大于或等于2；,（2） x与2的和不小于1；,（3） y与1的差不大于0；,（4） y与5的差大于-2；,例1,求不等式 的正整数解.,例2,已知 且xy，则k的取值范围是 .,k-1,例3,解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.,
