一元二次不等式及其解法(优质课比赛)ppt课件.pptx

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1、,一元二次不等式及其解法(一),x,y,0,滨江中学 赖发孝,知识回顾,1.函数 图像有哪些特征?开口方向; 与 轴的交点;与 轴交点;顶点;对称轴;单调性2.如何求方程 的实数根? 有两个实数根 有两个相等实数根 没有实数根,导出新知,1.一元二次不等式:形如 的不等式叫一元二次不等式.(含有一个未知数 ,最高次幂为2次)2.一元二次不等式的解:使某个一元二次不等式成立 的值。(解是一个确定的值)3.一元二次不等式的解集:一元二次不等式所有解组成的集合。(解集是个范围),请问:不等式x2x60是一元二次不等式吗?若是,它的解是什么?解集又是什么?,画出函数y=x2-x-6的图象,并根据图象回

2、答: (1).图象与x轴交点的坐标为 ,该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系: 。 (2).当x取 时,y=0? 当x取 时,y0? 当x取 时,y0 的解集为 。 不等式x2 -x-60 的解集为 。,(-2, 0),(3, 0),交点的横坐标即为方程的根,x= -2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x| -2 x 3,方程 ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c0(或ax2+bx+c0的图象有什么联系?,思考:( ),结论:方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|x

3、x2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R(恒成立),没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,例题讲解,x,y,变式:不等式 2x23x2 0 .,不等式的解集是,因为= 16 -16 =0,方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=,故原不等式的解集为 x| x ,例3:解不等式- x2 + 2x 3 0,解:整理,得 x2 - 2x + 3 0,因为= 4 - 12 =

4、- 8 0,方程 2 x2 - 3x 2 = 0无实数根,所以原不等式的解集为,例2:解不等式4x2+14x,解:整理,得 4x2-4x+10,X,y,o,X,y,o,例4:一元二次不等式的 解集为 ( B ),A:,B:,C:,D:,1.解一元二次不等式步骤是:,(1)化成标准形式 :ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号; (3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;(画出函数图像) (4)(结合函数图象)写出不等式的解集.,简记为:一化二判三求四写,课堂小结,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系,作 业,P80 习题3.2 A组 第1、2、3、4题,

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