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1、1集合的含义与表示,第一章,一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”,问题1：数学家说的集合是指什么？问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？,1.集合、元素(1)集合定义一般地，指定的_的全体称为集合(2)集合的记法集合通常用_标记(3)元素集合中的_叫作集合的元素,某些对象,大写字母A，B，C，D，,每个对象,2元素与集合的关系,a在集合A中,aA,a不在集合A中
2、,aA,3.常用数集及表示符号,N,N,Z,Q,R,4.集合的表示方法(1)列举法把集合中的元素_写在_内的方法(2)描述法用确定的条件表示某些对象_，并写在_内的方法,一一列举出来,大括号,属于一个集合,大括号,5集合的分类,有限集,无限集,1.下列各组对象中不能构成集合的是()A成才之路教育集团的全体员工B2014年全国经济百强县C2015年考入北京大学的全体学生D美国NBA的篮球明星答案D解析根据集合元素的确定性来判断是否构成集合因为选项A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而选项D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否为篮球明星，所以不能构成集合,
3、2已知集合A表示不等式33x0的解集，则有()A3AB1AC0AD1A答案C解析33x0可化为x1,01，11，所以0A，1A.,3下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1Bx|x21C1Dy|(y1)20答案B解析选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为1，故选B.,4用符号“”或“”填空(1)若Ax|x2x，则1_A；(2)若Bx|x2x60，则3_B；(3)若CxN|1x10，则8_C，91_C.答案(1)(2)(3)解析(1)Ax|x2x0,1，1A.(2)Bx|x2x60 x|(x3)(x2)03,2，3B.(3)CxN|1x101,2,3,4,5,6,7,8
4、,9,10，8C,9.1C.,5已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.答案1解析x2A，x21，或x20，或x2x.x1，或x0.当x0，或x1时，不满足集合中元素的互异性，x1.,考察下列每组对象能否构成一个集合：美丽的小鸟；不超过20的非负整数；立方接近零的正数；直角坐标系中，第一象限内的点思路分析要判断每组对象能否构成集合，关键是分析各组对象所具有的条件是否明确若明确，则能构成集合；否则不能构成集合,集合的基本概念,规范解答中“美丽”的范畴太广，不具有明确性，因此不能构成集合；中的对象可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1
5、5,16,17,18,19,20，共21个数；中接近0的界限不明确；中的对象有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点都在该集合中综上可知能构成集合，不能构成集合规律总结判断元素能否构成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合,下列说法：地球周围的行星能构成一个集合；实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；1,2,3与1,3,2是不同的集合其中正确的个数是()A0B1C2D3答案B,解析是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性是正确的，虽然满足条件的数有无
6、数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合是错误的，因为集合中的元素具有无序性.,元素与集合的关系,若2x|xa0，则实数a的取值范围是_思路分析由题意可知，2不具备集合中元素的共同特征，因此建立不等式即可求出a的取值范围规范解答因为2x|xa0，所以2不满足不等式xa0，即满足不等式xa0，所以2a0，即a2.所以实数a的取值范围是a|a2答案a|a2,规律总结1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握2判断一个元素是不是某个集合的元素，主要判断这个元素是否具
7、有这个集合的元素的共同特征,集合的表示方法,用适当的方法表示下列集合(1)一次函数yx与y2x1图像的交点组成的集合；(2)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；(3)被5除余1的正整数组成的集合；(4)坐标平面内坐标轴上的点集思路分析当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件解答(1)可联立方程求解解答(2)可先解方程，再按要求改写(3)、(4)可根据集合中元素性质改写,规律总结1.用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素另外还要弄清元素的个数做到不重不漏，一一列举出来，写在大括号内2用描述法表示集合
8、，常用模式是x|p(x)，其中x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确3用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围,用适当的方法表示下列集合：(1)15的正因数；(2)三角形的全体构成的集合；(3)A(x，y)|xy4，xN，yN；(4)满足不等式3x10的所有实数的集合解析(1)15135.故集合可表示为1,3,5,15(2)x|x是三角形或三角形(3)(1,3)，(2,2)，(3,1)(4)x|3x10.,集合中元素的特性及应用,已知集合A含有两个元素x3和2x1，若3A，试求实数x的值,此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32x1，则x1，此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数x的值为0或1.规律总结1.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验2利用集合中元素的特性解题要注意分类讨论思想的应用,
