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1、,第八章,第二节,一个正态总体,二、方差的假设检验,一、期望值的假设检验,期望与方差的假设检验,检验,一、期望值的假设检验,建立假设,(双边假设检验问题),(单边假设检验问题),选择哪一种假设应根据问题的需要.,(8.2.1), 确定显著性水平,一般为0.05., 确定临界值,给出拒绝域,对于三种不同的假设,其拒绝域如图所示,其他意义相同.,（备择假设、拒绝域和显著性水平）, 判断,根据样本观测值计算检验统计量值,则拒绝原假设,否则，接受原假设,问能否接受该厂商的说法？,例1,方差,今从中随机抽取9件进行检验，,测得平均抗断强度,为3.15，,平均抗断强度为3.25，,问能否接受该厂商的说法？
2、,例1,厂商声称他们生产的某种型号的装潢材料抗断强度,（单位：MPa）服从正态分布，平均抗断强度为3.25，,今从中随机抽取9件进行检验，,测得平均抗断强度,为3.15，,方差,解: 作假设,故拒绝域为,由题意,容量为9的样本的,故,由于,故不能拒绝,应接受厂商说法.,例2 某地区环保部门规定,正态分布,废水被处理后水中某种,有毒物质的平均浓度不得超过10毫克/升,现从某废水处,理厂随机抽取15升处理后的水,假定,废水处理后有毒物质的含量服从标准差为2.5毫克/升的,解: 如果处理后的水合格,所以建立假设,故拒绝域为,由样本,观测值求得,故应接受,是合格的.,差,未知,方,由抽样分布定理知,即
3、,(8.2.2),相应于上述三对假设,拒绝域见下图.,例3 电视台广告部称某类企业在该台黄金时段内播放,电视广告后的平均受益量(平均利润增加量)至少为15万元,差为3.4万元,已知这类企业广告播出后的受益量近似服从正态分布，,为此,某调查公司对该电视台广告播出后的此类企业进行了随机,抽取容量为20的样本,得平均收益量为13.2万元,调查，,标准,试在显著性水平=0.05下判断该广告部的说,法是否正确?,解: 为判断该说法是否正确,可做如下假设,在=0.05水平下,由于总体方差2未知,用样本方差s2代替,采用t 统计量进,行检验,拒绝,域为,由样本观测值求得,即认为广告部的说法不正确.,平下检验
4、该税务部门的报告是否正确？,例4 据某市税务部门统计,该市大、中、小学教师,年均个调税为1000元，,为核实这种说法，,随机抽取30名教,师进行调查，,测得年个调税为1100，,标准差为300元，,假定,该市教师的年个调税服从正态分布，,试在5%的显著性水,解：依题意，可提出如下假设,由于未知，采用t检验法.,故拒绝域为,由样本观测值求得,样本未落入拒绝域中，,故在5%的显著性水平下知报告是,正确的。,假设,下面检验,（8.2.3）,总体,当式（8.2.3）中原假设成立时，,由抽,样分布定理，,（8.2.4）,故对给定的显著性水平，,取拒绝域为,（8.2.5）,由抽样分布定理，,当式（8.2.
5、3）中原假设成立时，,统计量,（8.2.6）,故对给定的显著性水平，,取拒绝域为,（8.2.7）,其折断力服,从正态分布,通常,今从一批产品中抽,出10根作折断力试验，结果如下（单位：kg）：,578，572，570，568，572，570，572，596，584，570,问能否认为这批金属丝的折断力方差仍为64 (=0.05)?,例3 某车间生产的金属丝，质量较稳定.,解:,该问题是在总体期望未知时来检验假设,由题中所给数据计算得,对于给定的=0.05,分布的分位数,由式(8.2.7)知,该检验问题的拒绝域为,而这里,属丝折断力的方差与64无显著差异.,即样本观测值落在拒绝域之外,故接受原假
6、设,认为该批金,以上对方差的检验属于双侧检验,(8.2.8),(8.2.9),(8.2.10),关于假设检验问题,它与假设检验问题式(8.2.8)在同一显著性水平下的检验,方法是一样的,其他的单侧检验也类同.,已知保险丝的熔化时间服从正态,例4 某车间生产一种保险丝,规定保险丝熔化时间的,方差不得超过400.,今从一批产品中抽处25个,测得其熔化时,间的方差为388.58,试根据所给数据,检验这批产品的方差,是否符合要求(=0.05).,分布.,另外还有单侧检验:,解:,根据所提要求,欲检验假设为,统计量式(8.2.6)的观测值,考虑到检验问题为单侧检验,测值会有增大的趋势,观,因此,对给定的,有,即,显然,即观测值落在拒绝域之外,故接受原,假设.,内容小结,检验法,检验,检验,检验,条件,检验统计量,拒绝域,已知,未知,未知,
