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1、3.2.3直线的一般式方程,新疆且末县中学 仇怀英,学习目标,学习目标1、明确直线方程一般式的形式特征 。2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式 。重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。 难点：对直线方程一般式的理解与应用 。,复习引入：,问题1、学过的直线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已知直线在X轴Y轴上的
2、截距为a，b，则直线的方程是,问题2、上述四种方程，能否写成如下统一形式？? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,探究讨论：,问3、直角坐标系中，任何一条直线的方程都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？,直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）,直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=/2，直线的斜率k不存在，不能用y =表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,问4、任何关于x，y的一次方程Ax+
3、By+c=0（A，B不同时为零）都表示一条直线吗?,B0时，方程化成 这是直线的斜截 式，它表示为斜率为 A/B，纵截距为- C/B的直线。,B0时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C0时）或重合（当C=0时）的直线。,结论:关于x,y的二元一次方程:Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.,问题5:在直线方程Ax+By+C=0中,当A,B,C为何值时,方程表示的直线平行于x轴 平行于y轴与x轴重合 与y轴重合.,例5：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 4/3，求直线的点斜式、一般式方程
4、。,解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）,化成一般式，得 4x+3y 12=0,例6：把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。,解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式,因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，,令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6,达标测试:,根据下列条件,写出直线的方程，并且化成一般式：,斜率是 0.5，经过点A（8，-2）；,经过点B（4，2），平行于X轴；,在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-
5、 3；,经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；,y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，,y=2，y-2=0,2、已知直线Ax+By+C=0 当B0时，斜率是多少？当B=0呢？ 系数C取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：B0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；,答：C=0时，表示直线过原点。,求下列直线的斜率和在y轴上的截距： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0,k= - 3，B=5；,k=5/4，b= -5 ；,k= -1/2，b=0；,k=7/6，b=2/3,课堂小结：,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,课外作业,一、习题3.2A组10、11 选作 B组 1、2、3、4 二、白皮向后做一个,
