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1、,因式分解,温故知新,分解因式4x2-9,=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3),能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1) a22abb2(2) a22abb2,(1)两项(2)平方差,a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2,完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。,因式分解,完全平方公式：(ab)2=a2abb(ab)2=a2abb,整式乘法,一、新课引入,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什
2、么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,二.完全平方式,=(ab)2,a22ab+b2,完全平方公式：,我们把以上两个式子叫做完全平方式,头平方,尾平方,头尾两倍中间放.,=(a+b)2,a2+2ab+b2,=(a -b)2,a2- 2ab+b2,简记口诀,1判别下列各式能否运用完全平方式分解因式,不能,能,能,不能,能,扎实基础,2、下列各式是不是完全平方
3、式,是,是,是,否,是,否,3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例1 把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,三、新知识或新方法运用,例2 分解因式：(1) 16x2+24x+9,16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9,三、新知识或新方法运用,16x2+24x+9是一个完全平方式,分析:,=(4x)2+24x3+32,=(4x+3)2.,例2 分解因式：(2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,
4、三、新知识或新方法运用,例3 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,(2) (a+b)2-12(a+b)+36.,例4 把下列各式分解因式：,x4-2x2+1,=(21)2,=(x+1)2(x-1)2,= (92 ) 4y2 2,=(3x+2y)2(3x-2y)2,= (2 +y2+2xy)(x2+y2-2xy),
5、= (+ y)2 (x-y)2,= (a2 +4+4a)(a2+4-4a),= (a+ 2)2 (a-2)2,(2)(x2+y2)2-4x2y2,(4)(a2+4)2-16a2,=(x+1)(x-1)2,=(3x+2y)(3x-2y)2,(3)81x4-72x2y2+16y4,1、如何用符号表示完全平方公式？,2、完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）口诀：,=(a+b)2,a2+2ab+b2,=(a -b)2,a2- 2ab+b2,首平方，尾平方，首尾两倍在中央,得到首尾和(差)的平方。,
6、练习：因式分解,(7) (a+b)4-18(a+b)2+81,练习：因式分解,例5.用简便方法运算。,例4 把下列各式分解因式：,x4-2x2+1,=(21)2,=(x+1)2(x-1)2,= (92 ) 4y2 2,=(3x+2y)2(3x-2y)2,= (2 +y2+2xy)(x2+y2-2xy),= (+ y)2 (x-y)2,= (a2 +4+4a)(a2+4-4a),= (a+ 2)2 (a-2)2,(2)(x2+y2)2-4x2y2,(4)(a2+4)2-16a2,=(x+1)(x-1)2,=(3x+2y)(3x-2y)2,(3)81x4-72x2y2+16y4,例5 把下列各式分
7、解因式：,2x2+2x+,= (42+4x+1),= (2x+1)2,(2)(x+1)(x+2)+,先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。,=2+3x+2+,=2+3x+,=(x+ )2,拓展与提高,1.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负.,解： a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2,=(a-b-c)(a+b+c), a-b-c0,a+b+c0, (a-b-c)(a+b+c) 0, a2-b2-c2-2bc的值为负.,2.将 再加上一个单项
8、式，使它成为一个多项式平方，你有几种方法？,4x，4x4,4x24x+1=(2x1)2,4x44x2+1=(2x21)2,拓展与提高,3.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”,解：,拓展与提高,4x2+8x+11,=4(x2+2x)+11,=4(x2+2x+1-1)+11,=4(x+1)2-4+11,=4(x+1)2+7,4(x+1)20,即4x2+8x+110，所以小刚说得对.,4(x+1)2+70,1.如果多项式x2+2mx+4是完全平方式，求m的值.,拓展创新,竞赛与拓展,已知a-b=1，b-c=2,请
9、你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.,再见,1.下列各式是不是完全平方式？,(1) a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a-9 ( ) (5) a2+ ( ),课后巩固,练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式：(1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2;(3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1;(5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,课本P ：119 习题14.3 第3、9题。,五、作业,1. 用简便方法计算：,联系拓广,例题出击,灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的智慧哟。,例1把下列各式分解因式：16a24a 9 x4xy4y3ax6axy3ay(a+b) 212 (a+b)36,注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！,
