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1、第12章 乘法公式与因式分解,12.2完全平方公式,学习目标：掌握完全平方公式的结构特征及 公式的含义；会正确地运用这些公式学习重点：正确运用完全平方公式进行计算学习难点：对完全平方公式的结构特征及公 式的内含的理解,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作 学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(a+b)2= a2 +2ab+b2,用代数和几
2、何两种不同的方法来证明上面两公式的正确。,(a+b),a,b,两数和的完全平方公式：,(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解,你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？,两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,a2 2ab+b2.,(ab)2=,想一想,(ab)2=,a+(b)2,= a2 +2a(-b)+ (b)2= a2 2ab+ b2,(a-b),b,两数差的完全平方公式：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2
3、倍.,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,完全平方公式,结构特征:,左边是:,的平方;,右边是:,(两数和 ),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,:二项式,(差),语言表述:,两数和 的平方等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(减去),或(差),首平方，尾平方，首尾两倍放中央,公式变形为（首尾）2首22首尾尾2,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项
4、式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放 ,中间符号中间定,完全平方公式：,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a - b)2= a2 - 2ab+b2,语言表达： 两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。,例1：运用完全平方公式计算：,(2) (2m-5n)2,(2) ( 2m-5n)2 =,( a - b )2=,a2 - 2 a b + b2,(2m)2,-2(2m)(5n)+,(5n)2,=4m2-20mn+ 25n2,(3) (-0.5a+0.1b) ,你一定行,1、下面各式的
5、计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -3y)2 =x2 - 6xy -3y2,(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -3y)2 =x2 -6xy +9y2,(x +2y)2 =x2+4xy +4y2,（1）(x+y)2=x2 +y2,=1002+21001+12,(2) 992 =(100-1)2,解:(1) 1012 =(100+1)2,=10000+200+1=10201,=1002-21001+12,例2 利用完全
6、平方公式计算:,(1) 1012 ; (2)992,=10000-200+1=9801,(a b)2=a22ab+b2,997=,54,利用完全平方公式计算：,=,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,比较下列各式之间的关系：,相等,相等,3分,计算,计算,4分,计算,5分,6分,计算,7分,计算,1.(1.2m+3n) =,2.(-2a2+b)=,你会了吗,课堂小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用：,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。,通过这节课的学习你学到了什么,
