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一、函数极限的定义,第三节,函数的极限,二、函数极限的性质,自变量变化过程的六种形式:,一、函数极限的定义,引例,1. 时,函数 的极限,定义1,注意：,或,如果当 无限增大(记为 )时, 所对应的函数值 无限趋近于某一个 常数A，则称A为函数的极限，记为,如,y=arctanx，x(-,+),如,播放,2. 时,函数 的极限,或,设函数在 内有定义，如果 当自变量x无限接近点x0(但 )时, 函数 值无限趋于某一个常数A,则称 A为函数的极限,记为,定义2,左极限:,右极限:,定理1,类似可以定义右极限,记为 .,例1,解答：,左极限存在,右极限存在,不存在.,二、函数极限的性质,2.有界性,1.惟一性,存在，则极限值惟一.,定理1 (极限的惟一性) 如果函数极限,存在，那么在 内，,定理2 (局部有界性) 如果极限,函数 有界.,(局部保号性),推论1,例2,思考与练习,1. 若极限,存在,2. 设函数,且,存在, 则,是否一定有,？,3.Let,(a) Find (i),(ii),(b) Does exist?,(c) Sketch the graph of F.,
