双曲线的定义及标准方程ppt课件.ppt

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1、双曲线的定义及其标准方程,1,1、椭圆是如何定义的?,2a与2c的大小关 系,2.椭圆的标准方程?,2a ( 2a|F1F2|0),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数,的点的轨迹,2,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?能否形成曲线?若能,它的方程又怎样呢 ?,3,1取一条拉链;2如图把它固定在板上的两点F1、F2;3 拉动拉链(M)。思考:拉链运动的轨迹是什么?,数学实验,yanshi,4,如图(A),,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两支合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|-

2、|MF2| | = 2a (差的绝对值),5,6,7,新宝马总部(墨尼黑),8,双曲线的定义:,平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。,F1,F2 -焦点,|MF1| - |MF2| = 2a,|F1F2| -焦距=2c,.,F2,.,F1,M,o,9,F1,F2,M,2、| | | | =2a,1、| | | | =2a,(2a | | ),(2a | | ),3、若常数2a = | |,4、若常数2a| |,F1,F2,轨迹不存在,10,x,o,设M(x , y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a,F1,F2,M,

3、以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,F1,F2,11,12,双曲线的标准方程,标准方程,对换x,y可得:,其中:c2=a2+b2,焦点在y轴上,焦点在x轴上,正定轴,13,请判断下列方程哪些表示双曲线?并说出焦点位置和的a,b,c.,14,椭圆与双曲线比较,焦点在x轴上,焦点在y轴上,c2=a2+b2 ca0 a0 b0,|MF1|-|MF2|=2a,定义:,a,b,c关系,方程,|MF1|+|MF2|=2a,椭圆,双曲线,a2=b2+c2ac0 ab0,大定轴,正定轴,15,

4、双曲线及标准方程,例1:已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,解:810,由定义,所求的轨迹是焦点在x轴双曲线,,C=5,a=4 , b2=c2-a2=52-42=32,所以所求方程为:,16,双曲线及标准方程,例1:已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,变式一:若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5) ,则轨迹如何?,变式二:若两定点改为为|F1F2|=10,则轨迹方程如何?,17,练习1:求适合下列条件的双曲线标准方程,(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。,(2)a=3,c=5

5、,课堂练习,18,双曲线及标准方程,课堂练习,(3)与双曲线 有相同焦距,双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。,(4)与双曲线 的焦点相同,b=3.,19,练习2:已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3 , - 4 ),( ,5),求双曲线的标准方程,分析:因为双曲线的焦点在轴上,所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上,所以把这两点的坐标代入方程,用待定系数法求解。,20,例2:k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 ( ),解:原方程化为:,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆

6、,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线, k1, k21 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故 选(B),21,方程 表示( )A椭圆 B圆 C双曲线 D椭圆或圆或双曲线,D,变式一:,22,形如 的方程所表示的曲线形状由m、n确定。,若m=n0,方程表示圆;,若m0,n0且 ,方程表示椭圆;,若mn0,方程表示双曲线。,变式二:,23,( 为定点, 为常数),小结,24,练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点, |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,课堂练习,25,2已知两点F1(-5,0)、F2(5,0),动点P到F1和P到F2的距离的差等于8,则点P的轨迹是什么?,已知两点F1(-5,0)、F2(5,0),动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10,求点P的轨迹如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12,点P的轨迹会出现什么情形?,课堂练习,26,4、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a =,3,课堂练习,3. 双曲线 的焦点坐标是 .,27,5 已知 表示双曲线,求k的取值范围。,课堂练习,28,

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