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1、牛 顿 法用导数方法求方程的近似解,2,问题1：求方程x3-1=0的解.,一.提出问题,问题2：求方程x3 +2x2 +10 x-20=0的解.,问题3：求方程x3 +2x2 +10 x-20=0的近似解， 精确度为0.001.,设f(x)=x3+2x2+10 x-20. 因为f(1) f(2)0，且f(x)在R上是单调递增函数， 可知，f(x)有唯一零点r (1,2).,3,f(x)=x3+2x2+10 x-20.,4,看到这图，大家想到了谁？,5,牛顿第一运动定律：,一切物体在没有受到力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态.,一.提出问题,
2、利用切线方程，找到了一步步逼近点r的点： x0，x1，x2， xn -1 ，xn,r,思考：,(1) xn与xn-1之间是否有关系？,(2) xn= xn-1- ( f (xn-1)0).,6,这种用导数的方法求方程近似解即为牛顿法.,(2)中的公式即为牛顿法公式.,二.形成方法,问题：xn满足什么要求才可以作为近似解？,比如：给定精确度z0=0.001，若zz0，则所求xn可作为近似解.,精确度：,7,例1. 用牛顿法求方程x3+2x2+10 x-20=0的近似解. 精确度z0=0.001.,解：令f(x)=x3+2x2+10 x-20，则f (x)=3x2+4x+10,取x0= ，,xn=
3、 xn-1- = xn-1-,第二步：,8,第一步：x1= ，z1= ；,问题：不同的初始值对求方程的近似解有影 响吗？如果有，影响在什么地方？,9,第二步. x1= x0-( f (x0)0，n2)；,第三步. 若精确度z= z0，则x1即为所求，否则,第一步. 给定初始值x0和精确度z0；,三.化繁为简,令x0 = x1，回到第二步.,10,四.感悟方法,2. 牛顿法步骤：,第二步. x1= x0- ( f (x0)0，n2)；,第三步. 若精确度z= z0， 则x1即为所求，否则令x0 = x1，回到第二步.,第一步. 给定初始值x0和精确度z0；,11,五.课堂小结,1. 通过这节课的学习，你有哪些收获？,查阅资料：求方程近似解的方法还有哪些？,12,六.课后作业,1. 用牛顿法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的近似解，精确度z0=0.01. 2. 求 的近似值，精确度z0=0.01.,七.课外延伸,谢谢,
