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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(3),高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程,直线与椭圆的位置关系,2.1.2椭圆的简单几何性质(3)高二数学 选修1-1,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,回忆:直线与圆的位置关系,1.位置关系:相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点; (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点; (3)0 直线与圆相离无公共点,通法,回忆:直线与圆的位置关系1.位置关系:相交、相切、相离通法,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(
2、没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相,直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,直线与椭圆的位置关系的判定代数方法,1.位置关系:相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点; (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点; (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭圆的位置关系,1.位置关系:相交、相切、相离通法知识点1.直线与椭圆的位置,例1:直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。,题型一:直线与椭圆的位置关系,例1:直线
3、y=kx+1与椭圆,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足( )A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,题型一:直线与椭圆的位置关系,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6,l,m,m,题型一:直线与椭圆的位置关系,lmm题型一:直线与椭圆的位置关系,题型一:直线与椭圆的位置关系,oxy题型一:直线与椭圆的位置关系,思考:最大的距离是多少?,题型一:直线与椭圆的位置关系,oxy思考:最大的距离是多少?题型一:直线与椭圆的位置关系,
4、练习:已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ,判断它们的位置关系。,解:联立方程组,消去y,0,因为,所以,方程()有两个根,,那么,相交所得的弦的弦长是多少?,则原方程组有两组解.,- (1),由韦达定理,练习:已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ,,设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k,弦长公式:,知识点2:弦长公式,可推广到任意二次曲线,设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,,例1:已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长,题型二:弦长公式,题型二:弦长公式,题型二:弦长公式,题型
5、二:弦长公式,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,例3 :已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.,解:,韦达定理斜率,韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三:中点弦问题,例3 :已知椭圆 过,例 3 已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.,点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,题型三:中点弦问题,例 3 已知椭圆 过点P,知识点3:中点弦问题,点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率,知识点3:中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐
6、标满足方程,,直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法,直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的,例3已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2,整理得x+2y-4=0从而A ,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思:中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件,灵活运用中点坐标公式及韦达定理,,题型三:中点弦问题,例3已知椭圆 过点P(2,例4、如图,已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点, AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ,试求a、b的值。,例
7、4、如图,已知椭圆,练习:1、如果椭圆被 的弦被(4,2)平分,那 么这弦所在直线方程为( )A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点,则m的范围( ) A、(0,1) B、(0,5 ) C、 1,5)(5,+ ) D、(1,+ ) 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线, 则弦长 |AB|= _ ,D,C,练习:DC,练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的
8、直线方程.,练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,,练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,,3、弦中点问题的两种处理方法: (1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理; (2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;,2、弦长的计算方法:弦长公式: |AB|= = (适用于任何曲线),小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程, 0 相离,= 0 相切, 0 相交,3、弦中点问题的两种处理方法:,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件,32,可编辑,感谢下载,32可编辑感谢下载,