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1、直线与椭圆的位置关系,怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,问题引入,x,相离,相切,相交,相切,相离,问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？,相交,椭圆与直线的位置关系的判断,判断方法,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法判别式法,判断,0，,=0，,0,例1.已知直线 和椭圆（1）当直线和椭圆相交时，求实数 的取值范围；,解：联立方程组 消去 得 整理得 因为直线和椭圆相交，所以 即 解得,典例精析,一.直线和椭圆位置关系及弦长问题,1、直线与圆相交的弦长(几何法）,A（x1,y1）,2、直线与椭圆相交的弦
2、长,B（x2,y2）,思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？,借助韦达定理求弦长,d,r,或,例1.已知直线 和椭圆（1）当直线和椭圆有相交时，求实数 的取值范围；,解：联立方程组 消去 得 因为直线和椭圆有相交，所以 即 解得,（2）求被椭圆截得的最长弦 所在的直线方程.,一.直线和椭圆位置关系及弦长问题,2.弦长公式设直线 l与曲线C 相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|其中 k 是直线的斜率,若要求弦长,韦达来帮忙.,小结1,1.椭圆与直线的位置关系的判断方法,判别式法,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,则原方程组有两组解.,-(1),（2
3、）求直线 被椭圆 所截的弦长|AB|.,跟踪练习,1.已知直线 和椭圆，（1）判断直线和椭圆的位置关系,由韦达定理得,利用弦长公式求解：,二.与相交弦中点有关的问题,例2.已知直线 和椭圆,解：联立方程组 消去 得 整理得,求直线与椭圆相交时，相交弦 中点 的轨迹方程；,由韦达定理得,设交点，中点,消参得,又由,所以中点 的轨迹方程；,弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”,遇到弦中点,两式减一减;,小结2,跟踪练习,2.过点A(2,1)的直线 与椭 圆 相交，求直线 被椭圆截得的弦的中点M的轨迹方程.,1.已知椭圆，过点 且被 点平分的弦所在的直线方程.,例3.已知直线 与椭圆，求证 与椭圆恒
4、有公共点.,法一：用判别式法（代数法）,法二：由于直线L过定点（0，1）在椭圆内，故L 与椭圆相交。,三.直线和椭圆位置关系的应用,数形结合,变式练习（学案P127）,分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在 椭圆上或内部，即 且,2.直线 与椭圆 的位置关系是.,1.直线 与椭圆 总有公共点，则的取值范围是.,1.直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一:直线与椭圆交点个数问题；知识点二:有关曲线的弦长问题；知识点三:有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)；,2数学思想：判别式法,韦达定理,点差法,数形结合,函数与方程,等价转化等。,归纳与小结,遇到弦中点,两式减一减;若要求弦长,韦达来帮忙.,1.已知椭圆，过点M(2,1)作弦AB，使弦被M点平分，求此弦所在的直线方程.并求弦长|AB|.,课后练习,2.直线l：y=x+4与椭圆 相离，求实数b的取值范围.,3.己知椭圆C:,直线,问k取何值时直线与椭圆相交?相切?相离?,
