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1、3.1.3 概率的基本性质,.,3.1.3 概率的基本性质.,教学情境设计,(1)集合有相等、包含关系,如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现1点，C2=出现2点，C3=出现1点或2点，C4=出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？,.,教学情境设计(1)集合有相等、包含关系,.,一、事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如
2、果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,.,一、事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 =出现1点,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,.,（2）相等关系B A如图：例.事件C1=出现1,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5
3、点 发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会发生，则K .,事件的关系和运算：,.,（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则 .,.,（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一
4、次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,.,（5）互斥事件若 为不可能事件（,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,.,（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必,互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1
5、）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。,.,互斥事件与对立事件的区别与联系:.,例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.,分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而
6、对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。,解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D. 对立事件有:C和D.,.,例题分析：分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概,练习：从1，2，9中任取两个数，其中 （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数； （3）至少有一个奇数和两个都是偶数； （4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。 在上述事件中是对立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3),C,.,练习：从1，2，9中任取两个数，其中C.,练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为
7、对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。,是互斥事件，不是对立事件,既是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，也不是对立事件,.,练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件,【二】.概率的几个基本性质:,(1)任何事件的概率在01之间,即,0P(A)1,(2)必然事件的概率为1,即,P(A)=1,(3)不可能事件的概率为0,即,(4)如果事件A与事件B互斥,则 P(AB)=P(A)+
8、P(B),(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A),P(A)=0,.,【二】.概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在01之间,例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,分析：事件C=AB，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C),解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-
9、0.5=0.5.,.,例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取,例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。,解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。,（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。,.,例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1,练习 某
10、射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率。,（1） P（AB）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。,（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,.,练习 某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：,（1）求年降水量在100，200）（mm)范围内的概率；,（2）求年降水量在150，300）（mm)范围内的概率。,P=0.12+0.
11、25=0.37,P=0.25+0.16+0.14=0.55,.,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量,例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有 P(BC)=P(B)+P(C) =5/12;,P(CD)=P(C)+P(D) =5/12;,P(BCD)
12、=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;,解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,.,例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中,例5. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？,.,例5. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分,解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘
13、轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥， （1）故P(AD)=0.7； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。,.,解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他,四、课堂小结1.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1-P(B)；,.,四、课堂小结.,作业:p124 6题,.,作业:p124 6题.,
