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1、,二次函数的解析式,-待定系数法求二次函数解析式,二次函数的三种解析式,1.一般式 y=ax2+bx+c(a0）,2.顶点式 y=a(x-h)2+k 其中点(h, k)为顶点，对称轴为x=h。,3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2)其中x1 , x2 是抛物线与x轴的交点的横坐标。,例1已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）,（3，10）三点，求这个二次函数的关系式,一般式y=ax2+bx+c(a0）,例1已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）,（3，10）三点，求这个二次函数的关系式,解：设所求二次函数为,由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到,又由于其图象过（2，4）、（
2、3，10）两点， 可以得到,解这个方程组，得：,所以，所求二次函数的关系式是,顶点式 y=a(x-h)2+k,顶点坐标(h , k),对称轴 x=h,例2已知一个二次函数的图象过（0，1）,它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式,例2已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式,解：设所求的函数为,顶点（8，9）,又过点（0，1）,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例3、已知抛物线与x轴交于点 A（1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式。,例3、已知抛物线与x轴交于点 A （1，0），B（2,0）并经过点M(0,1
3、），求抛物线的解析式。,解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2),把点M(0,1），带入解析式得a=-1/2,所以抛物线的解析式为：,例4.图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 ，求这个二次函数的关系式。,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B（0，-3）,-3 = a(0-1)(0-3),a= -1,y= -(x-1)(x-3)= -x2+4x-3,例4.图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 ，求这个二次函数的关系式,( 1 )图象过A(0，1) ,B（1，2）,
4、C（2，-1）三点,已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,y= -2x2+3x+1,（2）图象顶点是（-2,3）,且经过点（-1,5）,y=2（x+2）2+3,（3）图象和x轴交于（-2，0）,（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）,y= -1/2(x+2)(x-4),练一练,拓展与提升,求满足下列条件的抛物线的解析式,(1)、经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2。, B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,抛物线与x轴的另一个交点坐标为 C（-3，0）或C（1，0）,解：设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2）,当抛物线经过B,C
5、两点时, y=a(x+1)(x+3),又抛物线经过A（2，4）,4=a（2+1）（2+3）,a=,y= （x+1）（x+3）,当抛物线经过B、C 两点时，y=a( X+1)(X-1),又抛物线经过A（2，4）,4=a（2+1）（2-1）,a=4/3, y = 4/3 ( X+1) (X-1),（2）、图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。,解： 顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8,A（-3，0）、B（5，0）,此函数解析式可设为 y=a（x-1）2+16 或y=a（x+3）（x-5）,1,16,A,B,- 3,5,下列这三题只给出图象，看看谁先做出（只要求列式）： (1)的图象如图1示,求此函数解析式.(2)二次函数的图象如图2示 ，求此函数解析式.(3)某抛物线如图3示，求此抛物线的解析式.,-1,-2,-1,3,-1,-1,1,2,-4,小结归纳（1）待定系数法（2）二次函数解析式的不同形式：一般式：顶点式： 顶点坐标（h，k）交点式（与x轴的交点）： 与x轴的交点,y=a(x-h)2+k,当堂检测,2. （选做）已知：抛物线在x轴上所截线段为长度为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式.,1、 已知二次函数的图象如图1所示，求这个二次函数的关系式。,
