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1、断裂力学,第四章裂纹尖端的能量释放率,4.1 概 述,应力判据应力强度因子判据局部参量K 作为判据能量判据系统的总体能量变化作为判据以能量守恒与转化的观点分析裂纹扩展Griffith(1921)最先基于能量守恒原理研究脆性材料的断裂Griffith提出：如果裂纹扩展释放的能量，足以提供其扩展所需要的全部能量，则裂纹就将扩展,4.2 能量释放率,裂纹扩展需要消耗的能量表面能塑性变形能（塑性应变能）Up能量守恒：裂纹扩展的每一瞬间均满足能量平衡方程该过程不可逆,W外 力 功 Q热 流 K动 能U弹性应变能 Up塑性应变能 表面能,4.2 能量释放率,绝热条件下准静态加载W、U、Up均为外载与裂纹面
2、积A的函数,4.2 能量释放率,系统位能=U-W令G为弹性位能释放率或能量释放率Gc为临界能量释放率,4.2 能量释放率,能量释放率G与结构型式、外载荷等相关GI、GII、GIII表示I型、II型和III型裂纹的能量释放率量纲：力/长度 （G又称裂纹扩展力）物理意义：结构断裂单位面积时总位能释放出来的能量临界能量释放率Gc对于脆性材料， Gc=2，为材料常数又称裂纹扩展阻力（R表示）物理意义：裂纹扩展单位面积时所需要消耗的能量,4.2 能量释放率,若板的厚度为B单边裂纹： dA = B da对称中心裂纹： dA = 2B da,能量释放率G的计算固定位移情况裂纹扩展A过程中，加载点位移保持不变
3、弹性位能释放率等于应变能释放率裂纹扩展消耗了存储在弹性体内的弹性应变能,4.2 能量释放率,能量释放率G的计算固定载荷情况裂纹扩展A过程中，外载保持不变系统释放的能量等于应变能增加外载作功一半增加弹性体的弹性应变能，一半被形成新断裂面所消耗,4.2 能量释放率,能量释放率G的计算任意边界情况裂纹扩展A过程中，边界载荷与位移均发生变化能量释放率仅与裂纹面积变化时系统的力学状态有关，与边界的加载条件无关,4.2 能量释放率,4.3 G 与K 的关系,裂纹闭合积分恒位移情况，能量释放率即应变能释放率产生断裂面积A应变能释放的能量，等于使A闭合时外力所作的功线弹性、准静态加载,4.3 G 与K 的关系
4、,裂纹闭合积分等厚度板：dS = B da,4.3 G 与K 的关系,裂纹闭合积分假设延长线扩展： = 0，da = dx,4.3 G 与K 的关系,裂纹闭合积分可得GI与KI关系II型III型,前提：假设裂纹沿延长线方向扩展,4.3 G 与K 的关系,裂纹闭合积分对于复合型裂纹,上式仅代表裂纹沿延长线方向扩展的能量释放率,4.3 G 与K 的关系,裂纹闭合积分含裂纹线弹性体能量释放率的一般公式Bueckner(1958)裂纹沿着不同方向扩展，其能量释放率不同,4.3 G 与K 的关系,例：无限长板条，高2h，无应力状态下，使上下边界产生位移v=v0，然后予以固定，设x方向位移不受约束，平面应
5、变状态，求能量释放率和应力强度因子右侧远离裂纹尖端处应变能密度,4.4 能量释放率的柔度表示,Irwin & Kies(1952)裂纹体加载点位移与载荷成线性变化弹性边界外载P通过弹簧作用于裂纹体取整体（固定位移情况）,4.4 能量释放率的柔度表示,Irwin & Kies(1952)裂纹扩展时，CM 不变，T 不变,4.4 能量释放率的柔度表示,Irwin & Kies(1952)单边裂纹实验测定能量释放率的基础只依赖于裂纹扩展引起的裂纹体柔度变化能量释放率与加载条件无关,4.4 能量释放率的柔度表示,例：计算双悬臂梁试样的能量释放率和应力强度因子,注：仅是近似解，未考虑梁的剪切变形，且末端
6、并非刚性固支,4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法含中心裂纹无限大板的裂纹表面位移服从椭圆分布规律无穷远处受均匀拉伸和裂纹表面受均匀压力两种情况，中心裂纹表面的位移都是椭圆分布,4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法对称情况状态1与2载荷共同作用下的应力强度因子,4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法对称情况状态1与2载荷共同作用下的总位能(固定载荷情况),4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法对称情况状态1与2载荷共同作用下的能量释放率,4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法对称情况两式比较可得,4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法对称情况对于同一结构，只要已知一
7、种载荷状态下的应力强度因子 与该状态下的裂纹表面位移 ，即可求得任意对称载荷状态 下的应力强度因子例：计算裂纹表面受对称四个集中 载荷P无限大板应力强度因子,4.5 能量法计算应力强度因子,能量差率法非对称情况推导过程略例,4.5 能量法计算应力强度因子,裂纹闭合积分,4.5 能量法计算应力强度因子,应变能释放率结合有限元方法经有限元离散后，系统的应变能分别计算断裂面积为A和A+A时的应变能，能量释放率,4.5 能量法计算应力强度因子,应变能释放率结合有限元方法若计算不同断裂面积A时的应变能U，作U-A曲线，曲线各点的斜率即为相应断裂面积的能量释放率应力强度因子采用有限元方法计算应变能增量时，
8、误差可以抵消，因此不需要很精细的网格就能得到满意的结果,4.5 能量法计算应力强度因子,柔度法计算不同断裂面积A时的柔度C，作C-A曲线，求出斜率,4.5 能量法计算应力强度因子,刚度导数法有限元离散后，系统总位能代入节点平衡，假设裂纹扩展过程中外力保持不变,4.5 能量法计算应力强度因子,刚度导数法围绕裂纹尖端取闭合折线0和1，裂纹尖端向右扩展a时， 1上的节点不动， 0上的节点与裂尖一起向右移动a，只有位于0与1之间的单元刚度矩阵发生变化,4.5 能量法计算应力强度因子,刚度导数法,4.5 能量法计算应力强度因子,小 结能量差率法裂纹闭合积分应变能释放率法柔度法刚度导数法,特点能量法先计算
9、能量释放率，再由G与K的关系计算应力强度因子只适用于单一型裂纹，即只能得到总的能量释放率G G=GI+GII+GIII,4.6 能量释放率准则,G 判据G Gc时裂纹开始扩展裂纹扩展类型稳定扩展失稳快速扩展G 判据与K 判据统一,4.6 能量释放率准则,G 判据G判据示意图无限大板中心裂纹为例,4.6 能量释放率准则,G 判据一般情况下，能量判据只是裂纹扩展的必要条件脆性材料，Gc为材料常数金属中，平面应变情况，每一增量需要的塑性能基本相同，因此Gc近似为常数金属平面应力情况，裂纹扩展的塑性变形能远大于表面能，Gc=R(a)，R曲线法恒力与恒位移加载条件下能量释放率相同，只适用于裂纹扩展的开始，裂纹扩展过程中不再满足,本章完,
