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1、4.2 概率及其计算,第4章 概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 用画树状图法求概率,4.2.2 用列举法求概率,1.会用画树状图法列举试验的所有结果；(重点)2.掌握用画树状图的方法求较复杂事件的概率(重点),导入新课,问题引入,小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀, 剪刀胜布, 布胜石头;若两人出的相同，则为平局.,（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？,列表法,布,锤,剪,布,锤,剪,（2）除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？,为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.,树状图的画法,
2、一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.,A,B,1,2,3,1,2,3,则其树状图如图.,n=23=6,树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.,讲授新课,问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.,A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”,合作探究,解:,小明,小华,结果,开始,一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.,因此P(A)=,事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.,事件A发生的所有可能结果：（石头，
3、剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；,事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；,P (B)=,P (C)=,画树状图求概率的基本步骤,（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.,例 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.,(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);,(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;,(3)求P(A).,典例精析,
4、解:(1),第二次,第三次,结果,开始：甲,共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;,（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,（丙，乙，丙）,（乙，甲，丙）,（乙，丙，甲）,（乙，丙，乙）,（丙，甲，乙）,（丙，甲，丙）,（丙，乙，甲）,（乙，甲，乙）,方法归纳,当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.,思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？,
5、若再用列表法表示所有结果已经不方便！,经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,（2）P（两车向右，一车向左）= ；（3） P（至少两车向左）=,当堂练习,1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.,2.三女一男四人同行，从中任意选
6、出两人，其性别不同的概率为（ ）,3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .,10,C,8,A. B. C. D.,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.,(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=,(2)两次取出的小球上的数
7、字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=,解：根据题意，画出树状图如下,5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,解：根据题意，画出树状图如下,由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：,6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字
8、母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球,I,H,A,B,（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.,（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=,满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=,满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =,（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = .,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.,关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；利用概率公式进行计算.,
