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1、本章主要学习,力、力偶的概念与性质，力的投影和力矩的计算，物体受力分析的方法。,力和力偶是组成力系的两个基本要素，力的投影和力矩分别表征了力对物体的移动效应和转动效应。受力分析是对物体进行力学计算的前提，也是工程力学的基础。,第二章 杆件的静力分析,2-1 力的概念及其性质,一、力的概念,4.力的单位： 国际单位制, N(牛)或kN(千牛) 。 1kN=103N,1.定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。,2.力的效应： 运动效应(外效应)； 变形效应(内效应)。,3.力的三要素：大小，方向，作用点。,2-1 力的概念及其性质,外效应：在力的作用下，使
2、物体的机械运动状态发生 改变。,内效应：在力的作用下，使物体产生变形。,2-1 力的概念及其性质,5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的力是定位矢量。,6.力的图示: 力的三要素可以用有向线段表示。线段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出的直线，称为力的作用线。,2-1 力的概念及其性质,性质1(力平行四边形法则) ：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,力三角形法则,二、力的性质,力平行四边
3、形法则,如用FR表示力F1和F2的合力，则性质的矢量表达式为 FR=F1+F2即合力的矢量等于各分力的矢量和。,2-1 力的概念及其性质,力的平行四边形法则，是力系简化的基础。它表明作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力,但分力并不是唯一的。在工程实际中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的分力Fx和Fy，称为力的正交分解。,式中a为力F与x轴所夹的锐角。,分力的大小为,2-1 力的概念及其性质,性质(二力平衡条件):作用于同一刚体的两个力，使刚体处于平衡的充分和必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。,刚
4、体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,柔性体（受拉力平衡）,2-1 力的概念及其性质,二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。,2-1 力的概念及其性质,二力杆(二力构件),2-1 力的概念及其性质,只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即为二力构件。,2-1 力的概念及其性质,二力构件,2-1 力的概念及其性质,2-1 力的概念及其性质,性质3（加减平衡力系公理）: 在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚
5、体的作用效果。,理解该公理时注意： （1）只适用于同一刚体； （2）作用效应为外效应。,2-1 力的概念及其性质,性质4（作用与反作用定律）：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，并分别作用在这两个物体上。,说明：力总是成对出现的，有作用力，必定有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加一撇以示区别。,F,F,2-1 力的概念及其性质,例：吊灯,注意：不要把这一性质与二力平衡条件相混淆。作用与反作用定律中的两个力分别作用在两个物体上，而二力平衡条件中的两个力一般作用在同一刚体（同一研究对象）上。,2-1 力的概念及
6、其性质,推论（力的可传性）：作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用效应，这一性质称为力的可传性。,作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。,由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。,2-1 力的概念及其性质,力的可传性：,力的可传性只适用于刚体，对变形体不适用。,2-1 力的概念及其性质,思考题：证明三力平衡汇交定理：若刚体在三个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。,？,证明：,2-1 力的概念及其性质,三、力系的分类,力系,平面力系,空间力系,各
7、力作用线不在同一平面内的力系,平面汇交力系,平面平行力系,平面力偶系,平面一般力系,空间汇交力系,空间平行力系,空间力偶系,空间一般力系,各力作用线在同一平面内的力系,2-2 力矩、力偶与力的平移,力对点之矩（力矩）:,一、力对点之矩,矩心O，力臂d。,力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。,MO（F）代数量（标量），单位：Nm。,2-2 力矩、力偶与力的平移,力矩:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。,“ ” 使物体逆时针转时力矩为正；“” 使物体顺时针转时力矩为负。,由力矩的定义可知：（1）当力的大小等于
8、零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对点之矩等于零；（2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。,2-2,例2-1 已知 ，求力F对O点的矩。,解：,力矩、力偶与力的平移,2-2 力矩、力偶与力的平移,(1) 由定义计算力矩：,MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsina+bcosa+asina),（2）由力矩定理计算力矩：,例2-2 已知 ，求力F 对O点的矩。,解：,MO(F)=F.d=F(lsina+bcosa+asina),2-2 力矩、力偶与力的平移,例2-3已知Fn、r，,求力 Fn 对于轮心O的力矩。,解：（1）直接计算,（2）利用力
9、矩定理计算,2-2 力矩、力偶与力的平移,二、力偶,力偶实例,2-2 力矩、力偶与力的平移,力偶实例,2-2 力矩、力偶与力的平移,1.力偶,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面力偶中两力所在平面。,力偶矩：,两个要素：,a.大小：力与力偶臂乘积；,b.方向：转动方向。,2-2 力矩、力偶与力的平移,.力偶的性质,力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。,力和力偶是静力学的两个基本要素。力偶对刚体只有转动效应，而无移动效应。,2-2 力矩、力偶与力的平移,力矩的符号,力偶
10、矩的符号 M,力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力偶彼此等效。(证明从略),2-2力矩、力偶与力的平移,(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。,=,=,2-2力矩、力偶与力的平移,(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。,2-2力矩、力偶与力的平移,三、力的平移定理,作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。,仅适应于同
11、一刚体。,22力矩、力偶与力的平移,力的平移定理的应用：,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,一、约束与约束力,自由体 位移不受限制的物体。,非自由体（受约束物体） 位移受到限制的物体。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,约束,约束力, 约束对被约束体的作用力。, 由周围物体所构成、限制非自由体位移。,约束力的方向必定与约束限制物体运动的方向相反。,确定约束力方向的基本原则：,G,FN,FT,23 约束、约束力、力系和受力图的应用,二、 工程中常见的约束,1.柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等构成的约束。,柔绳构成的约束：,柔索对物体的约束力沿着柔索中心线背离被约束物体，为拉
12、力，常用FT表示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,胶带构成的约束：,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,带传动实例：,链条构成的约束：,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,链传动实例：,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。,2.光滑面约束：,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,光滑面约束实例：,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,公切线,公法线,光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。,光滑点接触：,2-3 约束、约束力、力系
13、和受力图的应用,车轮与钢轨,凸轮与顶杆,两轮齿啮合,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。,两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间铰链）。,3. 光滑铰链约束,(1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束,圆柱销与销孔,铰链约束实例,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,铰链约束实例,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,2
14、-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常用过铰链中心的两个正交分力表示。,简图,Fx,Fy,F,光滑圆柱铰链的约束力分析,2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用,光滑圆柱铰链的约束力,光滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。,一般不必分析销钉的受力。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,（2）固定铰链支座约束,约束力过铰的中心，方向未知,常用两正交分力表示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,简图,固定铰链支座的约束力:通过
15、铰链中心，方向未知, 常用两个正交分力表示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,固定铰链支座约束实例：,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,4.辊轴支座（可动铰链支座、活动铰支座）,在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,辊轴支座的约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向未知。,简图,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,5.固定端（插入端）支座,固定端支座既限制物体的移动，又限制物体的转动, 固定端支座的约束力有水平、竖向两个正交分力和一个限制物体转动的约束力偶 。,3个约束力分量。,平面:,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,
16、固定端（插入端）支座实例：,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,工程上常见约束的约束力特征：,柔索约束拉力（张力）FT光滑面约束法向压力（正压力）FN光滑圆柱铰链/固定铰链支座/过铰中心，方向未知，常用两个正交分力Fx、Fy表示。可动铰链支座约束力垂直于支承面，指向未知。平面固定端支座两个正交分力Fx、Fy和一个约束力偶M。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,三、物体的受力分析与受力图,物体的受力分析,确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。,主动力与被动力,受力图：将研究对象（物体或物体系统）从周围物体（约束）中分离出来，画出作用在研究对象上全部外力（主动力和约束力）的
17、简图。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,解除约束定理：受约束的物体受到某些主动力的作用时，若将其全部（或部分） 约束除去，代之以相应的约束力，则物体的运动状态不受影响。解除约束后的物体称为分离体或隔离体（自由体）。,受力分析的方法:,确定研究对象：需要研究的物体(物体系统)。取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为取分离体。受力分析：分析分离体受几个外力作用，每个力的作用位置和方向。画受力图：在分离体上将物体所受的全部外力（包括主动力和约束力）画在相应力的作用点上。,受力分析的步骤：,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,研究对象是什么？将研究对象分离出来需
18、要解除哪些约束？约束限制研究对象的什么运动？如何正确画出所解除约束处的约束力？,画受力图时必须清楚：,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-4 碾子重为G，拉力为F，A、处光滑接触，画出碾子的受力图。,解 (1)取碾子为研究对象， 画出其分离体图。,（2）分析并画出主动力, 重力G和拉力F。,（3）分析并画出约束力FNA和FNB。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-5 屋架受均布风力q（N/m），屋架重为 G，画出屋架的受力图。,解（1）取屋架为研究对象，并画出分离体图。,（2）画出主动力。,（3）画出约束力。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-6 杆AB重为G
19、，画出AB 杆的受力图。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-7 作圆柱体的受力图。,解（1）取圆柱为研究对象，并画出分离体图。,（2）画出主动力。,（3）画出约束力。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-8 作梁的受力图。,解（1）取梁AB为研究对象，并画出分离体图。,（2）画出主动力。,（3）画出约束力。,根据三力平衡汇交定理A支座的约束力可用合力FA表示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-9 作构件ACB的受力图。,解 （1）取构件ACB为研究对象，并画出分离体图。,（2）画主动力。,（3）画约束力。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,简单物体系统
20、的受力分析,例2-10 水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。,解（1）取CD杆，其为二力构件，其受力图如图所示。,（2）取AB梁，先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、BC的受力图与系统整体受力图。,解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。,（2）取左拱AC ,先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。,讨论1：考虑到左拱AC三个力作用下平
21、衡，也可按三力平衡汇交定理画出A处的约束力，左拱AC及整体的受力图如图所示。,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,2-3约束、约束力、力系和受力图的应用,画受力图的一般步骤及注意事项：,1. 取分离体或取研究对象。画受力图时首先要明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究对象或分离体的简图。2. 画受力图。分析受力时先画主动力，再画约束力。原则上每解除一个约束，就有与之相应的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情况来臆测约束力。,2-3约束、约束力、力系和受力图
22、的应用,3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正交的分力表示。4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用力的方向就必须与它相反。5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只画研究对象所受的外力，不画内力。,习题课, 选研究对象； 取分离体； 画主动力； 画约束力。,画物体受力图的步骤为：,习题课,例2-12 画出球O和AB杆的受力图。,习题课,例213曲柄滑块机构
23、受力偶M 和力F 作用，试画出其各构件和整体的受力图。,解（1）BC 杆为二力构件，其受力图如图所示。,（2）取AB 杆，其受力图如图所示。,（3）取滑块，其受力图如图所示。,力偶只能与力偶平衡，A处的约束力FA与FB 组成力偶与主动力偶M平衡， AB 杆的受力如图所示。,习题课,例2-14 在图示结构的B点悬挂重为G的物块，横梁AB和斜杆CD的自重不计，试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。,习题课,例1-15 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部分与整个系统受力图。,解（1）绳子受力图如图所示。,（2）梯子左边部分受力图如图所示,（3）梯子右边部分受力图如图所
24、示,（4）整体受力图如图所示,习题课,讨论题：画杆件AC、BC的受力图。,解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。,（2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示,习题课,讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。,解（1）认为销钉在BC杆上。,（2）认为销钉在AC杆上。,习题课,（3）单独取销钉为研究对象,2-4 平面力系的平衡方程及应用,平面一般力系实例,2-4 平面力系的平衡方程及应用,平面一般力系实例,2-4 平面力系的平衡方程及应用,复习：1.力的平移定理,2-4 平面力系的平衡方程及应用,力多边形规则：作力多边形，找封闭边。,复习:2.平面汇交力系的合成,2-4 平面
25、力系的平衡方程及应用,复习：.合力投影定理:,FR= F1 + F2 + + Fn = Fi,平面汇交力系合力的大小和方向分别为：,式中a为合力与x轴所夹的锐角。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,平面固定端的约束力分析,2-4 平面力系的平衡方程及应用,固定端实例,2-4 平面力系的平衡方程及应用,1.平面汇交力系的平衡方程,2-4 平面力系的平衡方程及应用, 平面一般力系的平衡方程（基本形式、两影一矩式）,2.平面一般力系的平衡方程,2-4 平面力系的平衡方程及应用,平面平行力系的平衡方程有两种形式,（各力不得与投影轴垂直）,（矩心A、B两点连线不得与各力平行）,3.平面平行力系的平衡方程
26、,例2-16 AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物共重G= 5kN, q = 25，a=2m，l = 2.5m。吊车梁的自重略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,解：选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，取坐标系Oxy,2-4 平面力系的平衡方程及应用,由平面汇交力系的平衡方程求解,2-4 平面力系的平衡方程及应用,例2-17 已知M=Fa。求支座A、B处约束力。,解法1：,(2) 画受力图,(3) 建立坐标系,列方程求解,(1) 取刚架为研究对象,2-4 平面力系的平衡方程及应
27、用,解（1）取AB梁，画受力图。,解得,例2-18 已知AC=CB=l, G=10kN。求铰链A和DC杆受力。,（2）列平衡方程求解,2-4 平面力系的平衡方程及应用,例2-19 已知G1=10kN，G2=40kN，尺寸如图。求轴承A、B处的约束力。,解：取起重机，画受力图。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,例2-20 已知：F8kN，M4kNm求A、B处的约束力。,解：取刚架AB为研究对象，受力如图所示。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,（1）分析题意,选取适当的研究对象物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。因此，研究对象可取整体、部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含
28、一个未知量，以避免解联立方程。,(2)画出研究对象的受力图在受力分析中应注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力,两物体间的相互作用力要符合作用与反作用定律。,(3)对所选取的研究对象,列出平衡方程求解为了避免解联立方程,应选取适当的投影轴和矩心,力求一个平衡方程中只包含一个未知量。,(4)列出非独立的平衡方程，校核计算结果。,通过以上各例可归纳出求解物体系统平衡问题的一般步骤:,2-4 平面力系的平衡方程及应用,例221 如图所示，圆柱斜齿轮轮齿的啮合力Fn的作用线在法平面abcd内，平面abcd与齿轮端面abgf之间的夹角b称为齿倾角或螺旋角，平面aedf为切平面，啮合力Fn与切平面的
29、夹角a称为压力角。啮合力Fn沿平行于齿轮轴线的分力Fa称为轴向力，沿啮合圆切线的分力Ft称为切向力，沿啮合圆半径方向的分力Fr称为径向力。,斜齿轮及其受力分析：,2-4 平面力系的平衡方程及应用,2-4 平面力系的平衡方程及应用,例2-22 一传动轴如图所示，皮带轮D的半径R=600mm，自重G22kN，紧边拉力F1的倾角为45，松边拉力F2的倾角为30，且F12F2；齿轮C的分度圆半径r=200mm, G11kN，齿轮啮合力的三个分力为：圆周力Ft=12kN，径向力Fr=1.5kN，轴向力Fa=0.5kN。已知AC=CB=l，BD=l/2。求皮带拉力和轴承A、B的反力。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,解：（1）取带轮整体为研究对象，选取坐标系，并作受力图。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,（2）将轮轴的轮廓及所受的力向三个坐标平面投影，作出三个投影图。,2-4 平面力系的平衡方程及应用,（3）求解三个平面力系,xz平面：,zy平面：,2-4 平面力系的平衡方程及应用,xy平面：,
