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1、第十二章 机械振动与隔离,12.1 内容提要及基本概念12.2 本章重点、难点12.3 典型例题精解,12.1内容提要及基本概念,12.1.1内容提要,本章要求掌握以下几个方面：机械振动的类别1） 按回转机械振动特征分转轴的横向振动。转轴的弯曲所产生的振动，亦即垂直于轴线方向的振动。 转轴的扭转振动。转轴的扭转所产生的振动，亦即绕轴线的振动。2） 按产生机械振动原因分自由振动。当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。其频率为系统的固有频率。 受迫振动。在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。其频率为外界激振力频率。2 减小及控制振动的方法1）减小振动减小或消除振动源的激励2）防
2、止共振防止或减小设备、结构对振动的响应,由此求得两个临界速度。,4 转轴的扭转振动, 装有两圆盘转轴的扭转振动及其临界角速度c为 ，,式中：K为主轴段的扭转刚度， JA、 JB分别为A、B圆盘的转动惯量。, 装有3个圆盘的转轴的扭转振动及其临界速度，可利用下列频率方,程式求得二个临界速度,式中：K1、K2分别为AB轴段、 BC轴段的扭转刚度， JA、JB、 JC分别为圆盘A、B、C的转动惯量。,5 机械系统振动模型建立的基本原理,将机械系统简化为某种振动模型可以分析机械系统的动力特性，这是机械动力学重要内容之一。 将实际机械系统进行简化的主要内容和方法如下： 系统中各特性参数，质量、刚度和阻尼
3、分布规律的简化。 系统中各个特性参数的线性化。 系统中质量和刚度的等效。 忽略系统动态响应中次要的因素。,6 机械系统的隔振和消振,1） 主动隔振 对于本身是振源的设备，为了减小它们对周围其他设备的影响，将它们与地基（或支承）隔离起来。这种将振源进行隔离，防止振动传递开去的隔振称为主动隔振。2） 被动隔振 对于需要隔振的设备，为了减小周围振源对它的影响，需要将它与整个地基（或支承）隔离开来。这种将设备进行隔离，防止周围振源传给设备的隔振称为被动隔振。3） 动力隔振 动力隔振方法是在防振设备上附加一个辅助系统以改变其振动状态，使防振设备的受迫振动被辅助系统所吸收，从而达到减振的目的。,1） 机械
4、振动的类别（1） 按回转机械振动特征分： 转轴的横向振动。转轴的弯曲所产生的振动，亦即垂直于轴线方向的振动。 转轴的扭转振动。转轴的扭转所产生的振动，亦即绕轴线的振动。（2） 按产生机械振动的原因分： 自由振动。当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。它的频率为系统的固有频率。 受迫振动。在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。它的频率为外界激振力的频率。2） 引起机械振动的原因引起机械振动的原因主要有：,12.1.2 基本概念复习,1 机械振动基本概念,（1） 运转机械的不平衡： 根据运动特点，机械一般可分为回转式和非回转式。 回转式机械如泵、电机等的动、静平衡容易做到。 非
5、回转式机械如内燃机、冲压机等的完全平衡很难做到。其机械振动的频率常等于机械的转数或其倍数。（2） 作用在机械上的外载荷的变化： 作用在机械某些构件上的外力或外转矩的不均匀会引起横向振动或扭转振动。（3） 高副机构高副形状误差引起： 齿轮的齿形误差引起扭转振动。凸轮表面误差引起机构振动。（4） 机器周围的冲压设备引起的冲击力振动： 冲床、锻床等产生的冲击力，使机器引起振动。,3） 减小及控制振动的方法减小和控制振动的方法可分为三类：（1）减小扰动减小或消除振动源的激励。（2）防止共振防止或减小设备、结构对振动的响应。（3）采取隔振措施减小或隔离振动的传递。隔振措施有两种： 隔离振源积极隔振。 通
6、常又称为主动隔振或动力隔振，使周围环境或建筑结构不受机械振动的影响。 隔离响应消极隔振。 通常又称为被动隔振或防护隔振，用于隔离或减小运动的传递，使精密仪器设备不受基础振动的影响。,2 转轴的横向振动,转轴是各种机械中的转动构件的总称。 转轴在高速回转时，由于轴的弯曲变形而产生垂直于轴线的振动称为轴的横向振动。,（1）单圆盘转轴的横向转动及其临界速度,图示，根据达朗伯原理可得：,m 2(y+e)=ky,式中，m为圆盘的质量； 为转轴角速度；k为轴在圆盘处的刚度系数。由上式解得：,转轴的临界角速度即此轴在横向振动时的固有频率。当转轴的转速接近临界转速时，轴的挠度趋向无穷大，称为共振。 当=时，轴
7、的挠度y=e。,挠度关系式中，取e=0， m 2=k ,则得到： 在此情况下，当轴的,转速等于临界转速时，y为任意值，即轴可以取任意的挠度转动。若在此轴上在加上冲击力，则轴将引起额外的可能很大的弯曲变形。这种在临界速度下,转轴可以作任意弯曲转动，称之为随遇平衡。,（）双圆盘转轴的横向转动及其临界速度,假设在圆盘处作用有两个离心力 m12（y1+e1）和m22（y2+e2）。,假定振动系统为线性，用影响系数法可建立转轴的振动微分方程式：,令圆盘和处的振动量作简谐变化，即：,解上面振动微分方程得到频率方程式：,上面公式中，影响系数aij表示在j截面处作用单位载荷使i截面处产生的变形量。圆盘对称配置
8、，转轴的两临界速度值为：,双圆盘的挠性轴必须使转轴的工作速度不与两个临界速度中任何一个相重合，否则均将发生共振现象。一般情况下，挠性轴的工作速度最好为：,1.4 c1 0.7 c2,3 转轴的扭转振动,转轴在高速回转时，由于轴的扭转变形而产生绕轴线的振动，称之为轴的扭转振动。 在轴上作用交变的外力矩或惯性力矩等都会引起轴的扭转振动。1）带有两圆盘转轴的扭转转动及其临界速度,自由扭转振动时，两圆盘的运动方程式, 带有两圆盘转轴的自由扭转振动。,可求得转轴的临界速度：,临界速度为：,并且：,其振幅沿轴向呈线性变化，如图所示。,J,JB, 带有两圆盘转轴的受迫扭转振动。若在圆盘上作用一个周期性变化的
9、外力矩，即引起受迫振动。两圆盘的运动方程式,可求得转轴在圆盘、处的最大角位移：,转轴的临界速度仍为：,2）带有三圆盘转轴的扭转转动及其临界速度,图示三圆盘A、B、C转动惯量分别为JA、JB、JC。三个扭转角分别为1、2、3。两个轴段的刚度为k1 、 k2。若123，则运动方程为：,假定每个圆盘运动为：,可解得频率方程式，并可由此方程式求得两个临界速度：, 将圆盘A固定，JA=。两个扭振临界速度由下式求得：, 两边圆盘相对于中间圆盘对称布置，则k1=k2=k， JA=JC。方程简化为：,解为：,两个不同值的振型图分别为（a）和（b）所示。,机械系统在一般情况下应看作为一个弹性系统，为使分析简化，
10、常将机械系统简化为某种振动系统。为了得到简化的振动模型，需阐述实际机械的简化原则及振动特性参数的转化方法。1）实际机械的简化原则 实际机械的简化过程为：一方面对机械系统的振动特性参数（质量、刚度、阻尼）进行等效、转化和简化，另一方面对系统的某些次要的固有特性加以忽略。 对实际机械系统进行简化的主要内容和方法如下： 系统中各特性参数分布规律的简化。 机械中离散（连续分布）的质量、刚度等，为便于计算，可将它们用集中质量和刚度代替。其中，弹性较小，质量较大的构件可以简化为不计弹性的集中质量；弹性较大，质量较小的构件可以简化为不计质量的弹性元件；除了集中阻尼外，构件中阻尼较大部分可简化为不计质量和弹性
11、的阻尼元件。,4 机械系统振动模型建立的基本原理, 系统各个特性参数的线性化。 所谓线性化即假定弹性力与位移成线性关系；阻尼力与速度成线性关系；惯性力与加速度成线性关系。总之，在精确度要求能满足的前提下尽量是复杂的非线性关系线性化。 系统中质量和刚度的等效。 应用动力等效原理，将若干质量（或转动贯量）等效成一个等效质量（或等效转动贯量）。此时的激振力也要等效成作用在等效质量上的激振。同时将若干刚度变换成一个等效刚度。 忽略系统动态响应中次要的因素。 系统中阻尼较小时，若只是求系统的固有频率或远离共振区的强迫振动的振幅，则可忽略阻尼的作用；但若要求系统的共振振幅时，阻尼则是不能忽略的。对多自由度
12、系统，若各振动体之间相互影响很小时，可忽略彼此间的影响而简化为几个单自由度系统，并分别加以计算。,2）质量、刚度和阻尼的等效质量的等效。 机械系统的等效质量可按等效前后动能不变的原理来计算。 图示，A点处的质量m可用在B点处的等效质量m来代替，按动能不变原理求出:,如果机械系统较为复杂，质量又分布在各处，则它们的等效质量为:,式中m1、m2、mn为各处的质量；i1、i2、 、in为各质量处相应的传递比例。,对于扭轴而言，若以米为单位的轴的长度与以1/秒为单位的振动频率，两者相乘的乘积不超过305，则转轴的质量可以忽略。,若转轴的质量不能忽略，但与安装在其上的转盘相比，其质量是小的，则转轴的转动
13、贯量的三分之一的动力等效到端部转盘上去。, 刚度的等效。 机械系统的等效刚度可按等效前后的弹性力所作功不变的原理来计算。 图示，A点处的刚度k可用在B点处的等效刚度来代替，按所作功不变原理求出:,如果机械系统中刚度分布较为复杂，则它们的等效刚度为：,式中k1、k2、kn为各处的刚度；i1、i2、 、in为各处相应的传递比例。 对于螺旋弹簧，其等效质量是4/2到1/3的弹簧质量。粗略认为其等效质量是1/3的弹簧质量。 较长的悬臂杆可看作弹簧，但必须将其23%的分布质量集中在端点；相类似地，简支梁也可看作弹簧，但必须将其一半质量集中在跨距中间。 下图所示的弹簧系统，均为不同情况的混联弹簧，其等效刚
14、度分别为：,如果机械系统中阻尼分布在各处，则它们的等效阻尼为：,式中c1、c2、cn为各处的阻尼；i1、i2、 、in为各阻尼处相应的传递比例。, 线性粘性阻尼的等效。,机械系统中各个线性粘性阻尼的等效阻尼可按等效前后的阻尼力所作功不变的原理来计算。 下图示，A点处的阻尼c可用在B点处的等效阻尼c 来替代，计算式如下:,它在点B处的振动模型见图(b)所示。,2）机械系统振动模型建立的实例 图示机械系统，应用质量、刚度和阻尼的等效原理，可以计算出在点B处的等效质量、等效刚度和等效阻尼：,5机械系统隔振和消振,1）单自由度的隔振系统 所谓隔振，就是在振源与要隔振的设备之间安放具有弹性性能的隔振装置
15、，使振源所产生的大部分振动由隔振装置（隔振器）来吸收，以减小振源对设备的干扰。 主动隔振。 对于本身是振源的设备，为了减小它们对周围其他设备的影响，将它们与地基（或支承）隔离开。也即将振源进行隔离，防止振动传递开去的隔振。 主动隔振下，振源是设备本身的激振力F0sint。未隔振时，设备与支承间刚性接触（k=），设备传给地基的最大动载荷即为F0。隔振后，设备传给支承的最大动载荷FT应为通过弹簧传到支承上的最大动载荷FkMax与通过阻尼元件传到支承上的最大动载荷FeMax的合力。即,因此,单自由度系统受迫振动的振幅,隔振系数, 被动隔振。 对于需要隔振的设备，为了减小周围振源对它的影响，需要将它与
16、整个地基（或支承）隔离开。也即将设备进行隔离，防止周围振源传给设备的隔振。 被动隔振下，振源是支承的垂直振动xs=Ueit。设备的振动为x=Bei（t-）。 被隔振设备的微分方程：,设备的振幅,隔振系数,c 计算隔振器的刚度（k=mn2)，并确定隔振器的阻尼大小。进行隔振效率验算。若不能满足隔振要求，可适当增加设备安装底座重量，或改变隔振器的参数。 d 根据使用要求选择隔振器的类型，计算隔振器的尺寸和进行结构设计。2）动力减振 动力减振方法是在防振设备上附加一个辅助系统以改变其振动状态，使防振设备的受迫振动被辅助系统吸收，以达减振目的。 弹簧式单质量惯性动力减振器。 下图所示，其振动微分方程为
17、：,式中，x1、x2为质量m1、m2的位移。,(a),(b),图b所示为防振设备的幅频响应曲线，其共振点的振幅已经消失，单又出现两个新的共振点1和2 。为使防振设备能安全运转在远离新共振点的转速，希望1和2相距较远。一般说辅助质量m2越大减振效果越好。但辅助质量m2的大小还需根据减振器的安放空间、激振力大小等因素综合加以考虑。, 滚动式惯性动力减振器。,图a所示为滚动式惯性动力减振器，在防振设备中的半径为r1的圆柱腔内安装有质量为m2、半径为r2的球形或滚柱。系统运动微分方程为：,假定,时来求防振设备的稳定性条件，得：,即球体作匀速转动使传给防振设备的离心力与激振力完全平衡，达到减振效果。,机
18、械振动的分类方法以及各类机械振动的具体内涵。,掌握横向振动时转轴临界速度的计算；转轴的最佳工作转速范围；随遇平衡的概念。,12.2 本章重点、难点,12.2.1 本章重点提示,1） 机械振动的类别,2） 减小及控制机械振动的方法,三类方法的具体含义以及隔振的方法。,3） 转轴的横向振动,4） 转轴的扭转振动,掌握扭转振动时转轴临界速度的计算；振型分布及转角与频率的关系曲线。,5） 机械系统的隔振与消振,13.2.2 本章难点提示,1） 机械系统振动模型的建立方法,2） 动力减振的原理和方法,例1 下图所示为一带圆盘转轴，装在两个支承上，位置尺寸如图。圆盘重力W=2500N，轴的直径d=50mm，E=2.1107N/cm2，比重为7.810-2N/cm3。若不计圆盘的偏转影响，试求其临界转速。,12.3 典型例题精解,解 ：转轴的自重力为,与圆盘重量相比可以忽略不计。,由材料力学可知，轴在圆盘处的刚度系数,转轴的临界速度,或转轴的临界转速,例2 两端轴承假定为铰座的水平转轴，装有两个重力各为500N 的圆盘，两圆盘至相近支承的距离经为200N，轴长为200mm，轴的直径为20mm。试求转轴的临界速度和最佳工作速度。,解 由材料力学可求出各个影响系数,由临界速度行列式得,最佳工作速度为,由此解得,
