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第三节 多元复合函数微分法,第三节 复合函数的微分法,一. 复合函数的微分法,一元复合函数的微分法则-链导法:,推广,定理1 设 和 都在点x可导,而z=f(u,v)在对应点 (u,v)可微,则复合函数 在点x可导,且,注:1.上述定理可推广到所有的多元复合函数.,全导数,2. 因为多元复合函数类型复杂,所以不要死记公式,要学会用 复合关系图.,(证明略),例如:,定理2 设 和 都在点(x,y)可偏导,而z=f(u,v) 在对应点(u,v)可微,则复合函数 在 点(x,y)可偏导,且,类似的:,类似的:,对x的偏导数,对x的偏导数,注意符号的区别,解法一: 将 u,v 带入解出偏导数;,解法二: 用链导法:,由此例看出,链导法对于具体函数帮助不大,解法一:,解法二:,二. 复合函数的高阶偏导数,注意:,三. 全微分形式不变性,若,则对,全微分形式不变性,注:(1).利用全微分形式不变性可得出与一元函数类似的微分 法则;,(2).可以利用全微分形式不变性及微分法则求微分和偏导数.,例如前面例1:,解法三:,练习,
