材料力学组合变形ppt课件.ppt

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1、1 组合变形概念和工程实例,2 斜弯曲,3 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压,4 截面核心,5 弯扭组合变形,第九章 组合变形,构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形。,第一节 组合变形概念和工程实例,工程实例:,烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 轴：在扭转和弯曲的共同作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲,一、组合变形概念,钻床: 拉伸和弯曲的组合变形,工程实例:,工程实例:,轴: 拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形,二、组合变形的研究方法 叠加原理,1、组合变形解题的基

2、本方法,解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加,即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力和变形情况;最后进行叠加。,2 、解组合变形的一般步骤（见框图）,将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系,分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.,根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。,按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。,第二节 斜 弯 曲,平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向 平行,挠曲线位于外力所在的纵向对称面内

3、。,一、斜弯曲的概念,斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行, 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,（应力的 “”、“” 由变形判断）,二、斜弯曲的计算,在 My 作用下：,（3）叠加：,在 Mz 作用下：,正应力的分布,3、确定中性轴的位置,要求得最大正应力，首先必须确定中性轴的位置。因为中性轴是截面上正应力等于零的各点之连线，所以可用 代表中性轴上任一点的坐标，代入上式，并令 ，就可得中性轴的方程,可以看出，中性轴是通过截面形心的一条直线.,设中性轴与z轴的夹角为,从上式可看出，由于梁截面的两个形心主惯性

4、矩并不相等，即中性轴并不垂直于外力作用的平面，这和平面弯曲的情况是完全不相同的。,危险截面固定端,危险点“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。,强度条件（简单应力状态）,4、强度计算,对于无棱角的截面如何进行强度计算,2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点a、b）；,3、将a、b点的坐标代入上式，算出最大拉压应力，最后进行 强度计算。,中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）.,5、变形及刚度条件,刚度条件,在一般情况下，梁的两个形心主惯性矩并不相等，说明斜弯曲梁的变形不发生在外力作用平面内，这是平面弯曲与斜弯曲的本质区别。,大小,方位,例 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=

5、800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。,解：（1） 矩形截面：,（2）、圆截面（平面弯曲问题）,解：1、外力分解,2、强度计算,例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。,3、刚度计算,一、拉(压)与弯曲组合变形的计算,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的应力,（1）内力：,（2）应力：,第三节 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压,（3）叠加：,危险点“ab”边各点有最

6、大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。,危险截面固定端,强度条件（简单应力状态）,3、强度计算,例: 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。,解: 底截面上的内力,底截面上的应力分布,例 如图示一矩形截面折杆，已知F50kN，尺寸如图所示，30。（1）求B点横截面上的应力（2）求B点30截面上的正应力；（3）求B点的主应力1、2、3 。,解: 1)外力简化 2)

7、绘内力图 3)B点应力,例 简易吊车的结构如图所示。当电动滑车行走到距梁端还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。横梁采用22a工字钢，其允许应力=160MPa，当载荷为F=20kN时，试对吊车横梁进行强度校核。,解：（1）外力计算 吊车横梁的受力如图所示。由静力平衡条件得,（2）内力计算作吊车梁的内力图由内力图可知，B左截面是危险截面，在该截面上有：,（3）强度校核 由附录查得22a工字钢截面A=42cm2，Wz=309cm3。由轴向力FN引起的正应力为,由弯矩M引起的最大拉应力和最大压应力分别发生在该截面的上、下边缘处，其值为,B左截面上的正应力分布规律如图所示。,该梁的强度足够。,1、

8、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。,二、偏心拉(压),（1）荷载的简化,（2）任意横截面任意点的应力,2、偏心拉(压)的计算,（a）内力：,（b）正应力：,正应力的分布,（3）叠加：,3、强度计算,危险截面各截面危险点“d”点有最大的拉应力， “b”点有最大的压应力。,强度条件（简单应力状态）,对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。,对于无棱角的截面如何进行强度计算,1、确定中性轴的位置；,令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标。,中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）,设中性轴在 z, y 轴的截距为 ay， az 则：,中性轴方程（

9、不经过截面形心的一条斜直线）,3、强度计算,将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。,2、确定危险点的位置（D1、D2 点）,1）中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关。,2）中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧。,3）外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力。,4、分析讨论,例 试绘图示构件底截面上正应力分布图。已知F=100kN，a=0.2m，b=0.4m， 。,解 （1）外力简化,（2） 内力计算 底截面上的内力

10、有轴力和弯矩,得轴向力和力偶矩分别为,（3） 应力计算截面的有关几何量计算,底截面上角点的应力计算,（4）确定中性轴的位置 截面的惯性半径为,中性轴在两坐标上的截矩为,绘中性轴及底截面上的正应力分布图所示。,解：对AB受力分析,例 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa试选择槽型截面梁的型号。,应力计算,危险截面C左,采用试选的方法,F,内力分析,选两根18号槽型钢，每根Wz =152.2cm 3，A=29.29cm2。,重选两根20a号槽型钢每根Wz =178 cm3，A=28.83 cm2。,= 128.4 MPa 140 MPa,可选两根20a 号槽型钢,解：两柱均为压应力最大,例 图

11、示不等截面与等截面杆，受力F = 350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,（1）,（2）,FN = F,例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：设坐标如图，挖孔处的形心,F,F,内力分析如图,FN = F,应力分布及最大应力确定,孔移至板中间时,FN = F,一、截面核心的概念：,第四节 截面核心,1、在截面的边缘处作与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,二、确定截面核心的思路：,在横截面上存

12、在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。,轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。,解：1、计算图形对形心主轴 的惯性半径,2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为 中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。,例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。,3、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。,2、以1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。,一、弯扭组合,危险截面截面A,危险点 a 与 b,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料, 圆截面）,第五节 弯扭组合变形,

13、危险截面截面A,危 险 点 a 和 b,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,二、弯拉扭组合,例3 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。圆轴的容许应力=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。,解（一）外力分析 将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。,受力简图,（二）内力分析 画出内力图如图，从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：,总弯矩为：,（三）应力分析 绘出B截面的正应力与剪应力分布图，确定危险点为a、b两点，其应力状态

14、见图。,a点的位置则可由下式求解：,（四）按第四强度理论求轴所需直径,可得：,解出：d=5.19mm,例 结构受力如图所示。钢制圆杆AB的横截面面积 ，抗弯截面模量 ，抗扭截面模量 ，材料的许用应力 。试对此杆进行强度校核。,解 1、对AB 杆进行分析 作AB 杆内力图,2、确定危险截面。 由内力图可知，距A截面1m处的截面（Fs=0处）为危险截面，其面上的内力有,弯矩引起的中性轴方位角：,3、应力分析,危险截面上的K点是危险点。作出K点的应力单元体。,危险截面：,计算结果表明强度不足。,从而得出强度足够的错误结论。,讨论： 应该指出的是，不少读者在解此题时不画内力图，而毫无根据的判断固定端截

15、面为危险截面，其计算结果为,4、强度计算,一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _d4。（填“”、“”或“”）,因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，该正应力即为主应力,课堂练习题,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性 轴向垂直。 （ ）,（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件 的横截面。 （ ）,（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）,课堂练习题,（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力

16、状 态都处于平面应力状态。（ ）,（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主 应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）,课堂练习题,（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（ ）,（8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。 （ ）,（9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ ）,（10）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ）,