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1、第八章 组合变形,组合变形和叠加原理拉伸或压缩与弯曲的组合扭转与弯曲的组合,目录,一、组合变形的概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.,二、解决组合变形问题的基本方法叠加法,叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.,8-1 组合变形和叠加原理,基本变形,拉伸、压缩,剪切,弯曲,扭转,叠加原理,如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。,叠加原理成立的条件,(1) 应力应变关系为线性关系
2、，即满足胡克定律；(2) 变形是小变形，可以用原始尺寸原理。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。,压弯组合变形,三、组合变形工程实例,10-1,拉弯组合变形,组合变形工程实例,1.外力分析 将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形,3.应力分析 画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件,四、处理组合变形的基本方法,2.内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形,研究内容,斜弯曲,拉（压）弯组合变形,弯扭组合变形,外力分析,内力分析
3、,应力分析,一、受力特点,杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形,作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力,二、变形特点,8-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合,F1 产生弯曲变形,F2 产生拉伸变形,Fy 产生弯曲变形,Fx 产生拉伸变形,示例1,示例2,三、内力分析,横截面上内力,2.弯曲 ,1.拉(压) :轴力 FN,弯矩 Mz,剪力Fs,因为引起的切应力较小,故一般不考虑.,横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应力计算公式为,四、应力分析,1.拉伸正应力,2.弯曲正应力,轴力,所以跨中截面是杆的危险截面,F2,F2,l/2,l/2,3.危险截面的确定,作内力图,弯矩,拉伸
4、正应力,最大弯曲正应力,杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为,4.计算危险点的应力,F2,F2,l/2,l/2,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.,五、强度条件,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为:,例1,已知：P = 8kN,AB为工字钢，材料为A3钢， = 100MPa。,解：,求: 工字钢型号。,AB受力如图,这是组合变形问题 压弯组合。,取AB, 受力如图,求约束反力,内力图,危险截面,C 截面,设计截面的一般步骤,先根据弯曲正应力选择工字钢型号； 再按组合变形的最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢； 若剪力
5、较大时，还需校核剪切强度。,按弯曲正应力选择工字钢型号,选16号工字钢,按最大正应力校核强度,可以使用,本题不需要校核剪切强度,拉(压)弯组合变形时，危险点的应力状态是单向应力状态。,例题2 小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力 t =30MPa ,许用压应力 c =160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F.,50,50,150,150,解：（1）确定形心位置,A=1510-3 m2,z0 =7.5 cm,Iy = 5310 cm4,计算截面对中性轴 y 的惯性矩,50,50,150,150,（2） 分析立柱横截面上的内力和应力,在 n-n 截面上有轴力 FN及弯矩 M
6、y,n,n,350,F,F,50,50,150,150,由轴力 FN产生的拉伸正应力为,n,n,350,F,F,50,50,150,150,由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为,50,50,150,150,n,n,350,F,F,（3）叠加,在截面内侧有最大拉应力,50,50,150,150,n,n,350,F,F,在截面外侧有最大压应力,F 45.1 kN,所以取,50,50,150,150,n,n,350,F,F,研究对象: 圆截面杆,受力特点: 杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点: 发生扭转和弯曲两种基本变形,8-3 扭转与弯曲的组合,一、 内力分析,设一直径为d 的等直圆杆AB, B
7、端具有与AB成直角的刚臂. 研究AB杆的内力.,将力 F 向 AB 杆右端截面的形心B简化得,横向力 F （引起平面弯曲）,力偶矩 M= Fa （引起扭转）,AB 杆为弯曲与扭转局面组合变形,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,Fl,二、应力分析,危险截面上的危险点为C1 和 C2 点,最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处.,危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 、C2 处,对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的.可取任意点C1 来研究.,C1 点处于平面应力状态, 该点的单元体如图示,三、强度分析,1.主应力计算,2.相当应力计算,第三强度理论,计算相
8、当力,第四强度理论,计算相当应力,3.强度校核,该公式适用于图示的平面应力状态. 是危险点的正应力, 是危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面,讨 论,该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形,（1）,弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为,（2）对于圆形截面杆有,式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆.,34,内力图如图,危险截面,E截面,E截面的内力,35,对圆截面杆,可将两个方向的弯矩按矢量合成。,危险点的应力,扭转切应力,弯曲正应力,弯曲切应力,一般可忽略,矩形截面杆的弯扭
9、组合变形问题,两个方向的弯矩不宜合成，可分别计算应力。 扭转切应力按矩形截面扭转公式计算。,例 3 (书例8.5),已知： 传动轴, 45号钢，d=35mm, =85 Mpa, 输入功率 N= 2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F+f = 600N。齿轮E的d1=50mm。,求：校核轴的强度。,解：,求外力,力偶矩,皮带张力,又,齿轮作用力,将各力向轴线简化,画出内力图,危险截面,B截面,危险截面,B截面,B截面内力,强度校核,按第三强度理论校核,安全,例 4 (书例8.6),已知: 曲轴, 碳钢,各几何尺寸已知。P =32kN, F = 17 kN, 曲柄的惯性力C=3kN,
10、 平衡重的惯性力C1=7kN, = 120 MPa 。,求：校核曲轴的强度。,解：,求外力,对主轴的扭矩,(1) 连杆轴颈的强度计算,危险截面,连杆轴颈的中点,强度校核,按第四强度理论,计算内力,取左半部分,(2) 主轴颈的强度计算,危险截面,II-II截面,强度校核,按第四强度理论,计算内力,取右段,(3) 曲柄的强度计算,危险截面,III-III截面,取下半部分,计算内力,A点,强度校核,危险点,B点。,A点,单向应力状态,B点,平面应力状态,本题中：,作线性插值，得：,扭转切应力,系数根据比值h/b查表3.2(p.116) 确定。,49,弯曲切应力,B点的两种切应力方向相同。,B点的应力
11、状态如图。,安全,例题5 F1=0.5kN,F2=1kN,=160MPa.,（1）用第三强度理论计算 AB 的直径,（2）若AB杆的直径 d = 40mm,并在B端加一水平力 F3 = 20kN,校核AB杆的强度.,F1,A,B,C,400,400,解:将F2向AB杆的轴线简化得,AB为弯扭组合变形,固定端截面是危险截面,AB 为弯,扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面,（2） 在 B 端加拉力 F3,F1,A,B,C,400,400,固定端截面最大的正应力为,最大切应力为,F1,A,B,C,400,400,由第三强度理论,小结,1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法,2、掌握拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算,3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算,
