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1、2.2.2条件概率,1.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作P(B |A).,2.条件概率计算公式:,注:（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 （2）直接利用定义计算：,3、条件概率的性质： （1） （2）如果B和C是两个互斥事件，那么,4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系,1.从事件的前提不同理解来区分；2.从样本空间的变化来理解；3从概率的求法来理解,有关古典概型的条件概率,例题精析,此题老师在黑板上写出过程，建议最好花画出二纬表格来处理。,有关古典概型的条件概率,例题精析,例 2 某
2、种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解:设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25)则,所求概率为,利用条件概率公式计算概率,例 3一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B),有关几何概型的条件概率,【思路点拨】利用正方形的个数，求其概率,【思维总结】本题是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B),有关几
3、何概型的条件概率,例 4.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,条件概率性质的应用,例 4.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,3.一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个 n球. (
4、1)求摸到的都是白球的概率； (2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。,4.盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式 :若已知取得的是玻璃球,求取得的是蓝球的概率.,6.在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率,解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且DABC，,方法技巧1条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题(1)已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；(2)已知P(A)，P(B|A)，求P(AB),2P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率,P54练习1、2,
