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1、例谈数形结合与几何直观,LITAN SHUXINGJIEHE YU JIHEZHIGUAN,唐彩斌,课程标准2011版,从双基到四基,双基：基础知识，基本技能。四基：基础知识、基本技能、 基本活动经验，基本思想；,数学课程标准2011版,从两能到四能,分析问题；解决问题；发现问题；提出问题；,数学课程标准2011版,从6大核心到10大核心,10大核心素养,几何直观,几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,备注：“义务教育数学课程标准”201
2、1版，北京师范大学出版社。,数与形的结合数概念的直观；运算的直观；运算规律的直观；解决问题中的直观；,提纲,数概念中的直观,从数到运算,0,1,怎么找3.1415？,0.001,10,10,10,0.1,1,0.01,运算中的直观,加法就是往右移，减法就是往左移。乘法就是往右移动相同的格数；,数轴上直观表示,分数的运算与整数的运算结合起来。分数是分数单位的累加，分数的运算也就是分数单位相同后整数的运算。,分数四则运算,借助直观模型。,分数四则运算,竖式计算 28 15 140 28 420,横式计算：2815 = 2010 + 205 + 108+ 58= 200 + 100 + 80 + 4
3、0 = 420。,竖式计算 28 15 240 18 420,两位数乘两位数,中国古代算法：铺地锦,问题,6798,6699，哪个乘积大？,运算规律中的直观,加法交换律,感受不完全归纳列出算式；计算结果；提出猜测；举例验证；得出结论。,加法结合律,情境的现实性与数学的规律性很一致。,乘法分配律,从计算长方形周长的过程中，长2+宽2=（长+宽）2；引出乘法分配律；用乘法分配律解释两位数乘两位数的原理；,乘法分配律的直观模型。,3,2,7,4+9=13,8+5=13,20以内进位加法 ：,分数的大小比较,坐标与图形 :,用数对表示C点的位置；并画出这个长方形的另外两条边。如果以BC所在的直线为对称
4、轴作出这个长方形的轴对称图形，请用数对表示A点所对应的点的位置。将这个长方形向上平移一格，用数对表示出移动后长方形四个顶点的位置。,解决问题中的直观策略,欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”。,有一桶油，第一次取出这桶油的20，第二次取出12千克，两次共取出这桶油的1/2，这桶油共多少千克？画线段图：画草图：,怎样让学生学会？,这桶油的20，,12千克,这桶油的1/2,鸡兔共8只，有22只脚，鸡兔各有多少只？,策略1：尝试与猜想：1只鸡，7只兔，腿的总条数是30，腿多了，减少兔子的数量，再尝试； 策略2：列表尝试：鸡兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加鸡的数量，再尝试；策略3：用画图的方法，先按照都是
5、鸡画好，再在此基础上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。,策略4：假设全是鸡，也可以假设全是兔，也可以假设一半是鸡一半是兔；策略5：方程思路：用表示鸡的只数，用表示兔的只数，根据已知条件可以发现8，2422；由此可以得到2（）222，22216，3。,策略6：面积图，利用长方形面积公式来计算组合图形的面积。,4只脚,8个头,无论什么策略都有培养的过程。,线段图是一种重要的解题策略；新加坡的模型法与此类似，从小培养学生标准画图，找到“标准量”为突破口；,线段图典型题,明明和佳佳共520元，明明花去自己钱的2/5，佳佳花去40元，他们所剩的钱一样多，明明原来有多少钱？8个单位=52040=480,
6、明明,佳佳,520,40,重视利用线段图,在解决问题的过程中才能发现问题；在画线段的过程中才能学会画线段图；简单的问题为了解决这个问题可以不画线段图，但是将来为了能用线段图来解决复杂的问题，可能就需要开始学习画线段图；,几何直观：归一问题,综合实践中的直观策略,逻辑思维能力,数独,四棵树，怎样栽，使得任两棵树之间距离相等?,二维和三维之间的转换,5个朋友参加完聚会，一一道别，如果每两人都握一次手，一共要握多少次手?,怎样用形来帮助思考？,A B C D E,数形结合诗,数形本是相依偎，焉能纷作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.几何代数统一体，永远联系莫分离.,华罗庚,最后的画与最后的话：,这是一棵什么树？这是一棵勾股树。也称智慧树。,Thanks。欢迎访问新思维数学网http: 唐彩斌,
