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1、,24.2.3圆的确定,24.2.3圆的确定,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 过几,探索一,经过一个已知点A只能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探索一 经过一个已知点A只能确定一个圆吗?A,探索二,经过两个已知点A、B能确定
2、一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?A,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗,已知：不在
3、同一直线上的三点A、B、C 求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OA为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,画一画,议一议经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？,已知：不在同一直线上的三点A、B、C作法：1、连结AB，作线,（2）它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,问：过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,（1）线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN有什么关系?,EFMN,没有交点,不能做圆,A,B,C,
4、不在同一直线上的三点确定一个圆,EF（2）它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶
5、点的距离相等。,定义,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,找一找 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,试一试画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABO,练一练,1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
6、,C,B,练一练1.下列命题不正确的是CB,判断：1、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,判断：,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C
7、,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B,谈收获:,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,谈收获:（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才,沪科版24,沪科版24,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种反证法.,当我们直接从正面考虑不易解决
8、问题时,于是就要改,反证法,从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法.反证法证明的一般步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不成立,从而可判定命题的结论正确.,反证法从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样,假设过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆,设圆心为O,则:OA=OB,OB=OC则点O在线段AB和BC的中垂线EF和MN上,即直线EF与MN相交，但EF,MN都垂直于AC，所以EF/MN，得出矛盾.,用反证法证明:过同一直线上的三点A,B,C不能作一个圆.,A,B,C,假设过同一直
9、线上的三点A,B,C能作一个圆,设圆心为O,则:,已知，在ABC中，AB=AC求证：B, C为锐角.证明：假设B, C都不为锐角，则:B 90,C90则B +C180，则：A0，得出矛盾.,用反证法证明:等腰三角形的两个底角必定为锐角.,A,C,B,已知，在ABC中，AB=AC用反证法证明:等腰三角形的两,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒,唐吉诃德悖论,M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。 M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。,唐吉诃德悖论 M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有,
