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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 圆的基本性质,第4课时 圆的确定,第24章 圆,1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）3.了解反证法的证明思想.,导入新课,复习引入,要确定一个圆必须满足几个条件?,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,讲授新课,合作探究,问题1 平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法,1分别以
2、点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；,2.作直线MN.,N,M,A,B,问题2 过两个点能不能确定一个圆?,能画出无数个圆.,定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.,问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,o,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.,A,B,C,O,例1 将一个如图
3、所示的破损的圆盘复原了吗？,典例精析,如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A2个 B3个 C4个 D无数个,练一练,D,已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.,O,互动探究,1.外接圆：经过三角形三个顶点的圆O叫做ABC的_，ABC叫做O的_.,到三角形三个顶点的距离相等.,2.三角形的外心：定义：,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三边中垂线的交点.,性质：,知识要点,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,O,O
4、,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.,例2 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径,解：连接OB，过点O作ODBC.,D,则OD5cm，,在RtOBD中,即ABC的外接圆的半径为13cm.,解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作ODBC，易得BD12cm.由此可求它的外接圆的半径,思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l1,l2,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1
5、上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,反设：假设命题的结论不成立推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,知识要点,反证法的概念,反证法的一般步骤,例3 用反证法证明定理“两条直线被第三条直线所截，同位角相等.,已知，如图，直线ABCD，直线EF分别交AB
6、，CD于点O1，O2，求证：EO1B=EO2D.,证明：假设EO1BEO2D，过点O1作直线AB，使EO1B=EO2D，,ABCD.,即过点有两条直线平行于直线CD.这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即EO1BEO2D的假设不成立.,EO1B=EO2D.,A,B,当堂练习,（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）.,（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的；EF是AC的.,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离.,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,N,M,F,E,1.填空,2.下列命题不正确的是（）A.过一点有
7、无数个圆 B.过两点有无数个圆C.弦是圆的一部分 D.过同一直线上三点不能画圆3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形的外 D.外心在三角形内,C,B,4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）,B,5.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,如图，连接AC，AB，作AC，AB的垂直平分线，交于点O，点O即为学校的位置.,O,6.如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.,解：设RtABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.O是斜边AB 的中点.C=900，AC=12cm，BC=5cm.AB=13cm，OA=6.5cm.故RtABC 的外接圆半径为6.5cm.,课堂小结,圆的确定,圆的确定,三角形的外接圆,反证法,不在同一直线上的三个点确定一个圆,外接圆,外心,内接三角形,三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等,
