电路分析方法ppt课件.ppt

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1、第三章 电阻电路的分析方法, 重点：,熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法,3.3 支路电流法,3.5 结点电压法,3.6 含理想运算放大器电路的分析,3.4 回路电流法,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,目的：找出一般（对任何线性电路均适用）的求解线性网 络的系统方法（易于计算机编程序求解）。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法等。,电路性质,

2、1.元件的电压电流的约束（VCR）,2.电路结构的约束（KCL、KVL）,相互独立,基础：,3.1 电路的图,图论是数学领域中一个十分重要的分支，这里所涉及的只是图论在网络中的应用，称网络图论。网络图论也称网络拓扑。,为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方程以便分析，就要用到网络图论和线性代数的一些概念。随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很重要的基础知识，也是网络分析、综合等方面不可缺少的工具。,图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解决了有名的难题：肯尼希堡城七桥问题。该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛上任一地方开始，能否通过每座桥一次且仅

3、仅一次就能回到原地。,欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问题就变为一道数学问题：在左图中是否可能连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存在一条“单行曲线”。,欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线的必要、充分条件是奇次顶点（联接于顶点的线段数为奇数）的数目为0或2。显然上图不满足此条件，因此七桥问题的答案是否定的。,在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段来表示，因此，图就是一些点与线段的集合。,一、电路的图（Graph）：,一个图G是结点和支路的一个集合，

4、每条支路的两端都连到相应的结点上。 图G中的支路是一条抽象的线段，把它画成直线或曲线都无关紧要。,或,电路的图（Graph）（或称网络拓扑图）,电路图 （Circuit）,结论：电路是由具体元件构成的支路及结点的集合； 电路的“图”是由线段和点构成的，它反映了电路结构的拓扑性质。,1.在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它连接到的结点也移去，所以允许有孤立结点的存在。若移去一个结点，则应当把与该结点相连的全部支路都同时移去。,2.电路的“图”是指把电路中每一条支路画成抽象的线段而形成的一个结点和支路的集合。显然，此线段也就是图的支

5、路。,注意：,二、图的基本概念,图(a)中画出了一个具有6个电阻和2个独立电源的电路。如果假设每一个二端元件构成电路的一条支路，则图(b)就是该电路的“图”，它共有5个结点和8条支路。,如果假设把元件的串联组合作为一条支路处理，即把图(a)中电压源uS1和电阻R1的串联组合作为一条支路。图(a)所示的电路对应的图如图(c)所示。它共有4个结点和7条支路。,还可以假设把元件的并联组合作为一条支路，例图(a)中电流源iS5和R5的并联组合作为一条支路，这样图(a)所示的电路对应的图如图(d)所示。它共有4个结点和6条支路。,标有支路方向的图称为有向图。未赋予支路方向的图称为无向图。,结论：当采用不

6、同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。,1.路径：从图G的一个结点出发,沿着一些支路连续移动,到 达另一结点所经过的支路就构成了路径。,三、图的几个名词,2.连通图：图G中任意两个结点之间至少有一条路径的图，叫做连通图。G1是一个连通图。若图G具有互不相连的部分，则称之为非连通图，如G2。,4.自环：在图论中，一条支路不一定连接在两个结点上而可能连接于一个结点，此时就形成一个自环。,3.孤立结点：结点上没有任何支路与之相连。,孤立结点,自环,5.相关：图G中任意一条支路恰好连接在两个结点上，则称此支路与这两个结点彼此相关（或关联）。,6.子图：若图G1

7、的所有结点和支路都是图G的结点和支路，则称图G1 为图G的一个子图。,7.回路：回路L是连通图G的一个子图，它具有下述性质： （1）连通； （2）每个结点所关联支路数恰好为2。,回路,不是回路,8.树：,树T连通图G的一个子图， 具有以下性质：,（1）连通；,（2）包含G 的所有节点；,（3）不包含回路。,树支属于树的支路,连支属于图G而不属于树T的支路,树是连接全部结点所需要的最少支路的集合。,对于同一个图G的各个不同的树T，其树支的数目都是相同的。,结论：对于一个具有n个结点b条支路的图G来说： 树支数n1 连支数b(n1),例右图 n5,树支数514,思考： （1）为什么相同？ （2）若

8、节点数为n，则树支数为多少？,3.2 KCL和KVL的独立方程数,一、KCL独立方程数,下图所示的是一个电路的图，它的结点和支路都已分别加以编号，并给出了支路的方向，该方向即支路电流和与之关联的支路电压的参考方向。,分别对4个结点列写KCL方程：,i1+i4+i6 = 0,i2-i4+i5 = 0,i3-i5-i6 = 0,-i1-i2-i3 = 0,即4个方程是不独立的。而任意取其中3个方程相加，必将得出另一个方程（相差一个符号）。,0=0,因此，对于具有4个结点的电路，只能列写3个独立的KCL方程。这个结论对于n个结点的电路同样适用的。,可以证明，对于具有n个结点的电路，独立的KCL方程数

9、是（n1）个。 与这些独立方程对应的结点叫做独立结点，而剩下的那一个结点称为参考结点或非独立结点。,二、KVL独立方程数,一个电路的回路往往有很多，如何确定它的一组独立回路有时不太容易。利用“树”的观念可有助于寻找一个电路的独立回路组。,因为连通图G的一个树中不包含任何回路，而所有结点又全部被树支连接，可见对任意一个树，每加进一条连支便形成一个回路，并且此回路除所加一条连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。,独立回路在一组回路中，每一个回路至少包含一条其它回路所没有的支路，而且这组回路包含全部支路。,每一个单连支回路仅含有一条连支，而且这一连支并不出现在其他单连支回路中，所以一

10、个图G中有多少条连支，就有多少个单连支回路，它们构成了单连支回路组或基本回路组。显然，这组回路是独立的。独立的回路数恰好等于连支数。,结论：对于一个有n个结点、b条支路的连通图G来说， 它的独立回路数：lb(n1)b n1。,例1：,选支路1，2，3为树支组成一个树： T（1，2，3），连支（4，5，6） 与此树相对应的基本回路有3个（连支数独立回路数 ），如下图所示：,选树T（1，2，3），则三个基本回路示于下图。按图中支路的参考方向及回路绕行方向，独立KVL方程为：,-u1+u2+u4 =0；,-u1+u2+u3+u5 =0；,-u2-u3+u6 =0,平面电路：可以画在平面上,不出现支路

11、交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。, 是平面电路,总有支路相互交叉 是非平面电路,网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。,例1的图是平面图，它共有三个网孔（1，2，4）；（3，4，5）；（2，3，6）。这三个网孔也是一组独立回路，其数目也恰好是该图的独立回路数（lbn1） 。,结论：平面图的网孔数也就是独立回路数。,独立回路数 ： l641=3,左图中 b6 ；n4 ； 网孔数3,如按网孔选独立回路，则此时的KVL方程为：,一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。对平面图来说，还等于该平面图的网孔数。,结论：,独立的结点

12、数为 ； 独立 KCL方程数是 。 树枝数为 ； 连枝数为 ； 独立的回路数为 ； 基本回路数为 ； 网孔数为 ； 独立 KVL方程数是 。,本节小结：,对于具有n个结点，b条支路的电路，有：,（n-1）,（n-1）,（b-n+1）,（b-n+1）,（b-n+1）,（b-n+1）,（n-1）,（b-n+1）,3.3 支路电流法,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解b个支路电流和b个支路电压，未知量共有2b个。那么只要列出2b个独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。,1. 引例：2b法,此例中 b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,对于独立节点： 对于独立回路：对于支路：,独立的KC

13、L方程为（41）3； 独立的KVL方程为（641）3； 6条支路的VCR方程为6个。 总计独立方程个数为12，等于此电路变量个数2612,2b个方程,2b法,此例中 b=6,n=4,(n1)个独立KCL方程,(bn1)个独立KVL方程,b个VCR方程,（b=6，6个方程，取关联参考方向）,(a)标定各支路电流、电压的参考方向，6个支路的VCR方程为：,(b) 对于4个结点，可选结点为参考结点。根据KCL可列出413个独立的电流方程：,（设流出为正，流入为负）,(c)选定图示的3个回路，回路的方向为顺时针方向，根据KVL可列写l64+1=3个独立的电压的方程：,综合式(1)、(2)和(3)，便得

14、到所需的6+3+3=12=2b个独立方程。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程并进行电路分析的方法，称为支路电流法。,对于独立节点：（n1）个独立KCL方程对于独立回路：（bn1）个独立KVL方程对于支路：b个VCR方程,b个方程,支路电流法,2. 支路电流法,将6个支路的VCR方程代入式回路KVL方程，便得到关于支路电流为变量的回路电压方程如下：,把下式中的uS项移到方程右边，得到另一种KVL表达式 ：,即：RkikuSk,RkikuSk式中的代数符号： 左边Rkik为回路中第k个支路的电阻上的电压，和式遍及回路中的所有支路，且当ik参考方向与回路方向一致时，前面取“”号；不一致时

15、，取“”号。 右边uSk为回路中第k条支路的电源电动势，在上式右边取代数和时，当uSk的电动势方向（ 到）与回路方向一致时前面取“”号，不一致时，前面取“”号。,RkikuSk式实际上是KVL的另一种表达式，即任一回路中，电阻电压的代数和等于电压源电动势的代数和。,将上例中的式（2）和式（4）联立起来，就组成以支路电流为未知量的支路电流法方程，即,b条支路有b个方程 （支路电流为变量，共b个）,电源电动势既包括电压源自身的电动势，也包括电流源所引起的电动势。当存在电流源和电阻的并列组合时，可将其等效变换为电压源与电阻的串联组合，其等效电压源电动势为RkiSk，串联电阻为Rk。（注意方向!）,注

16、意：,支路电流法要求b个支路电压均能以支路电流表示，即存在上例式（1）的关系。当一条支路仅含有电流源而不存在与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源。当电路中存在这类支路时，必须加以处理后才能应用支路电流法（处理方法见3.4节内容） 。 如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程，这就是支路电压法。,支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流、电压的参考方向；,选定(n1)个独立结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其KVL方程（形如u=0 或Rki

17、kuSk）；,求解上述方程，得到b个支路电流；,其它分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数往往较多，且规律性不强（相对于后面的方法），手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,以图示电路说明支路电压法方程的建立过程。,列出2个KCL方程,代入以下三个电阻的VCR方程,例2：,选讲,这两个方程表示：流出某个结点的各电阻支路电流（Gkuk）之和等于流入该结点电流源电流（iSk）之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程。,再加上一个KVL方程,就构成以3个支路电压作为变量的支路电压法的电路方

18、程。,得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程,选讲,例3.,US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。,求: 各支路电流 ; 各电压源发出的功率。,解：,n=2；b=3,(1) n1=1个KCL方程：,结点a：I1I2+I3=0,(2) bn+1=2个KVL方程：,UR=US,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,(3) 联立求解,(4) 功率分析,验证功率守恒：,PR1吸=R1I12 =100 W,PR2吸=R2I22 =15 W,PR3吸=R3I32 =600 W,P

19、发= P吸,=US1I1=13010W=1300 W（发）,=US2I2=117(5)W= 585 W（吸）,例4.,列写如图电路的支路电流方程（含理想电流源支路）。,b=3，n=2,(KCL方程),R1i1-R2i2 = uS (2)R2i2+(R3+R4)i3 + R4is = 0 (3),(KVL方程),解:法一,- i1- i2 + i3 = 0 (1),i1、i2、i3,i5 = iS,i4,例4.,列写如图电路的支路电流方程（含理想电流源支路）。,b=5，n=3,KCL方程：,R1i1-R2i2 = uS (3)R2i2+R3i3 + R4i4 = 0 (4)- R4 i4+u =

20、 0 (5)i5 = iS (6),KVL方程：,理想电流源的处理：由于i5= iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,解:法二,- i1- i2 + i3 = 0 (1) - i3+ i4 - i5 = 0 (2),iS,（补充方程）,解:,列写下图所示电路的支路电流方程。,受控源的处理：,(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示补充方程。,KCL方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 - i6=0 (2),例5.,KVL方程：,R1i1 - R2i2

21、 = uS (3)R2i2+ R3i3 +R5i5 = 0 (4)-R3i3+R4i4 = -u2 (5)-R5i5 = -u (6),补充方程：,i6= i1 (7)u2= - R2i2 (8),另一方法：去掉方程(6)（含理想电流源）。,3. 4 回路电流法,问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目，且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少电路方程数量，有助于求解电路。,对于一个具有n个结点、b条支路的电路来说：2b法： KCL方程： n-1 KVL方程： b-(n-1) VCR

22、方程： b,2b个方程,b个方程,支路电流法,3.4.1 网孔电流法,基本思想：在平面电路中为减少未知量（方程）的个数，可以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。这样即可求得电路的解。,支路电流: i1=im1， i2=im2- im1， i3= im2。,b=3，n=2;,独立回路数为:l=b-n+1=2。,选图示的两个网孔为独立回路:,网孔电流分别为:im1、im2。,网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关联的结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。,网

23、孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程进行电路分析的方法。,可见，网孔电流法的独立方程数为b-n+1。与支路电流法（b个）相比，方程数可减少（n-1）个。,网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)=uS1-uS2,网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 =uS2,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。,网孔1：R1 i1-R2i2=uS1-uS2,网孔2：R2i2+ R3 i3 =uS2,R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,1

24、. 自电阻 Rkk （简称自阻）,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,自电阻总为正！,若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，则互电阻前取正号；否则取负号。,注：当平面电路中各网孔的绕向都为顺时针（或都为逆时针）时，所有互电阻Rjk均为负值。,R12= R21=R2 网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔公共支路上的电阻之和。,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,-R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,2. 互电阻 Rjk （简称

25、互阻）,互电阻有正负，互电阻前的正负号按下述判断：,uS11= uS1uS2 网孔1中所有电压源电动势的代数和。,uS22= uS2 网孔2中所有电压源电动势的代数和。,在求某一网孔所有电压源电压的代数和uSkk时，当网孔中某个电压源电动势的方向与该回路方向一致时，取正号；反之取负号。,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,3. Uskk,R11im1+R12im2=uS11,R21im1+R22im2=uS22,由此得标准形式的网孔电流方程：,推广：对于具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：,两个网孔之间没有

26、公共支路或虽有公共支路但其电阻为零时，Rjk0,其中:,Rkk：自电阻(总为正) ，k=1，m（任选绕行方向）;,Rjk: 互电阻 （有正负）;,Uskk ：网孔k中所有电压源电动势的代数和。,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj，系数矩阵为对称阵。,网孔电流法的一般步骤：,(1) 选定电路中各个网孔的绕行方向；,(2) 对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到m个网孔电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流（用网孔电流表示）；,例1.,用网孔电流法求各支路电流。,解：,(1) 设各网孔电流方向为顺时针方向并在图中标出。,(2) 对每个网孔列

27、 KVL方程（标准形式）。,(R1+R2)Im1 -R2Im2 = US1- US2,R2Im1 + (R2+R3)Im2 - R3Im3 = US2,-R3Im2 + (R3+R4)Im3 = -US4,(3) 求解网孔电流方程，得 Im1 , Im2 , Im3,(4) 求各支路电流：,I1=Im1 , I2=Im2 - Im1 , I3=Im3 -Im2 , I4= -Im3,对称阵，且互电阻为负,每个网孔的KVL方程：,这是一个含有受控源的电路，其解题思路：将受控源看作独立源建立方程；找出控制量和未知量（网孔电流）的关系（补充方程）。,例2.,用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。,

28、(1+3)Im1-3Im2=2,-3Im1+(3+2+1)Im2-Im3= -3U2,-Im2+(1+2)Im3=3U2,解：,U2=3(Im2-Im1),(2),补充方程：,列写网孔电流方程：,-控制量和网孔电流关系,4Im1-3Im2=2,-12Im1+15Im2-Im3=0,9Im1-10Im2+3Im3=0,将（2）代入（1），整理得,* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,注意：网孔电流法仅适用于平面电路。,3.4.2 回路电流法,网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。 如同网孔电流是

29、在网孔中连续流动的假想电流，回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。 回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量列写电路方程，进行电路分析的方法。 通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，这样，回路电流就将是相应的连支电流。,如果选支路（4，5，6）为树，可以得到以支路（1，2，3）为单连支的3个基本回路，它们是独立回路。,各支路电流与回路电流之间的关系：,全部支路电流可以通过回路电流表示。,将每个连支的电流是各自单连支回路中流动的假想回路电流。,Rjk: 互电阻,一、怎样列写回路方程,流过互阻的两回路电流方向相同，则 Rjk前面取正号,流过互阻的两回路电流方向相反，则 Rjk前面取负号,

30、两个回路之间没有公共支路或虽有公共支路但其电阻为零时，Rjk0,uSkk 回路k中所有电压源电压的代数和（注意正负）。,例3：电路如图（a）所示，其中R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V，uS5=2V。试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。,R11 = R1 + R6 + R5 + R4 = 7R22 = R2 + R4 + R5 = 5R33 = R3 + R5 + R6 = 5R12 = R21 = R4 + R5 = 4R13=R31= -（R5+R6）= - 4R23= R32 = - R5= - 2uS11= - uS1 + uS5= - 2uS22= uS5=

31、 2VuS33= - uS5= - 2V,选择如下独立回路：,故回路电流方程为：,解出Il1、Il2、Il3后，根据以下各式计算支路电流：,I1= Il1,I2= Il2,I3= Il3,I4= - Il1 - Il2,I5= Il1 +Il2 - Il3,I6= - Il1 +Il3,二、电路中具有电流源情况的分析,1、如果电路中有电流源和电阻的并联组合，可先等效变换成为电压源和电阻的串联组合然后再列回路电流方程。,（1）增加变量，增加方程：把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程。每引入一个这样的变量，同时也要增加一个回路电流与无伴电流源之间的补充方程。,2、当电路中存在无伴电流源（没

32、有电阻与该电流源并联）时，此时可采用下述两种方法来处理：,（R4 + R5）Il1 - R5Il2 + 0 =U- R5Il1 +（R2 + R5 + R6）Il2 - R2Il3 = - US2 0 - R2Il2 +（R2 + R3）Il3 =US2 - UIl1 - Il3 = IS1,（补充方程）,例4：列写图示电路的回路电流方程。,R3,解：对电路中电流源IS1，设其两端电压为U，其参考极性如图所示，并选每个回路的绕向为顺时针方向，则对应于图的回路电流方程为：,四个方程式正好解出四个未知的待求量Il1、Il2、Il3和U。,在选取回路电流时，只让一个回路电流通过无伴电流源。并取该回路

33、电流的参考方向与该回路中所含有的电流源的电流方向一致，这样，该回路电流便等于这个电流源电流。因此，未知的回路电流就减少一个，从而便可删去该回路的回路电流方程。,选择如下回路，按方法2列写回路电流方程：,（2）恰当选择回路，减少未知量，减少方程数；,例5：,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,(R1+R2)Il1-R2Il2=US1+US2+U,-R2Il1+(R2+R4+R5)Il2-R4Il3= -US2,-R4Il2+(R3+R4)Il3= -U,IS=Il1-Il3,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅

34、属于一个 回路, 该回路电流即 IS 。,Il1=IS,-R2Il1+(R2+R4+R5)Il2+R5Il3=-US2,R1Il1+R5Il2+(R1+R3+R5)Il3=US1,三、电路中具有受控源情况的分析,(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量（回路电流）表示补充方程。,对含有并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换：,对含有无伴受控电流源支路的电路，可先按上述对于处理无伴电流源方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例6：图示电路中有无伴电流源 iS1，无伴电流控制电流源 id = i2，电压控制电压源 ud = u2，电压源 uS2、uS3 。 试列出该电路的回路

35、电流方程。,解：让无伴电流源 iS1和无伴受控电流源 id都只有一个回路电流流过，这样就不需要列回路1和回路3的KVL方程。,回路2： - R2il1+(R2 + R3)il2 + R3il3 - R3il4 = uS2 - uS3 回路4： - R3il2 - R3il3 + (R3 + R4)il4 = uS3 - ud = uS3 - u2,把控制量用有关回路电流表示，有：,i2 = il2u2 = R2(il1 - il2),id = i2,ud = u2,回路1： il1 = iS1 ； 回路3： il3 = id = i2,（补充方程：受控源控制量回路电流）,应用回路电流法进行电路

36、分析的一般步骤如下： （1）根据给定的电路，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向； （2）按一般公式列出回路电流方程： 注意自阻总是正的； 互阻有正负，其符号由相关的两个回路电流通过公共电阻时，两者的参考方向是否相同而定； 右边项uSkk为回路相关的电压源电动势的代数和。 （3）当电路中有无伴电流源或受控源时，需另行处理；（4）对于平面电路可用网孔电流法。,3. 5 结点电压法,回路电流法自动满足KCL。能否像回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足KVL，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？ KVL恰好说明了电位的单值性。研究表明，如果选结点电

37、压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。当以结点电压为未知量列电路方程、求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。那么，什么是结点电压呢？,基本思想（思考）：,定义：在电路中任意选择某一结点为参考结点，则其余结点称为独立结点。独立结点与参考结点之间的电压称为结点电压，方向为从独立结点指向参考结点。,(unA-unB) +unB-unA=0,KVL自动满足,结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程进行电路分析的方法。,结点电压法是对独立结点列KCL电流方程，因此对具有n个结点的电路，独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1)个。,(2) 列KCL方

38、程：, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5= -iS3,引例：,(1) 选定参考结点，标明其余(n-1)个独立结点的电压。,一、怎样列写结点电压方程,结点：,结点：,u1 = un1u2 = un1u3 = un1- un2u4 = un1 - un2u5 = un2,由结点电压可表示各支路电压：,由结点电压可表示各支路电流：,将支路特性带入KCL方程,整理，得,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5= -iS3,结点：,结点：,令 Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5 ，则：,上式简记为,G11un1+G12un

39、2 = iS11,G21un1+G22un2 = iS22,其中,G11=G1+G2+G3+G4结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。,G12= G21 = -(G3+G4)结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，恒为负。,自电导简称自导；互电导简称互导；自电导总为正， 互电导总为负。,其中,iS11=iS1-iS2+iS3流入结点1的电流源电流的代数和。,iS22= -iS3 流入结点2的电流源电流的代数和。,iSk 流入结点时该项前面取正号，流出时取负号。,一般

40、情况：,其中,Gkk 自电导，等于接在结点 k 上的所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,* 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,iSkk 流入结点 k 的所有电流源电流的代数和。流入取正，流出取负。,Gkj = Gjk 互电导，等于接在结点 k 与结点 j 之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,1. 若电路中含有电压源与电阻串联（有伴）的支路：,(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3,-(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= -iS3,二、特殊情况电路中含有电压源时的情况,可以通过电源的等

41、效变换化成电流源与电阻的并联来处理,也可直接在方程中体现出来（注意方向：电压源正极与结点相连，取）。,R1,G1uS1,2. 如果电路中具有没有电阻与之串联的电压源，即含有无伴电压源，处理方法为：,方法1.增加变量，增加方程： 把无伴电压源中的电流作为变量，每引入一个这样的变量，同时增加一个电压源电压与结点电压之间的补充方程，把这些约束方程与结点电压方程合并成一组联立方程，其方程数与变量数相同。,方法2.选择合适参考结点，减少变量，减少方程： 选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压。这种处理方法可以减少未知结点电压的个数。,试列写下图含无伴电压源电路的

42、结点电压方程。,方法1：引入电压源电流 I 为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)Un1-G1Un2= -I,-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0,-G4Un2+(G4+G5)Un3= I,Un1-Un3 = US,例1：,（增加一个电压源电压与结点电压之间的补充方程）,方法2：选择合适的参考点 ，减少未知量。,Un1= US,-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0,-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2- G3Un3 =0,三、电路中具有受控源情况的分析,若受控源为受控电流源，可暂时将受控电流源当作独立电流源，按列写结点电压

43、方程的一般方法列写方程，然后把用结点电压表示受控电流源的控制量，再进行方程化简。 若受控源为受控电压源，可暂时将受控电压源视为独立电压源，按第二部分所述的具有电压源电路的处理方法进行处理。,含有受控源的电路，其解题思路：将受控源看作独立源建立方程；找出控制量和未知量（结点电压）的关系（补充方程）。,(1)先把受控源当作独立源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,例2：列图示电路的结点电压方程。,u2= un1,解：,整理，得：,结点电压法的一般步骤：,(1) 选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。,(2)对(n-1)个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程，注意自电

44、导总是正的，互电导总是负的，并注意各结点的流入电流源项前面的正负号的确定；,(4) 求解上述方程，得到(n-1)个结点电压；,(6) 其它分析。,(5) 求各支路电流（用结点电压表示）；,(3)当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理；,例3：应用结点电压法求图图示电路的各支路电流。,解：取结点0为参考结点，则,Un110V,0.5Un1+(1 + 0.5)Un2I5,Un1 + (1 + 0.5)Un3I5,Un3Un25,由上述方程组可以解得：,Un110V；Un22.5V；Un37.5V；,各支路电流为：,I212.5 A2.5A；I30.57.5 A3.75A,I41(107.5) A

45、2.5；I60.5(102.5) A3.75A,I1(2.53.75) A6.25A,I51.25A,（两个无伴电压源）,例4：列出图所示电路的结点电压方程。,解：选结点作为参考结点，则：,Un3=U,U = Un2Un3,补充方程：,可以进一步整理成仅含有结点电压的方程,例5：求结点 、的电压及4A电流源两端的电压U。,+U,+U,一种特殊情况：电阻与电流源串联,处理：电流源的等效变换,U=24=8V,UU+Un1=4/13,法一：节点电压法,法二：回路电流法,选择如图所示网孔电流。,Im1,Im2,Im3,+U,支路法、回路法和结点法的比较：,(2) 对非平面电路，选独立回路不容易，选独立

46、结点较容易。,(3) 回路法、结点法易于编程（MATLAB）。目前用计算机分析网络（电网、集成电路设计等）采用结点法较多。,(1) 方程数的比较,3. 6 含理想运算放大器电路的分析,含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：,（1）虚断（路）：倒向端和非倒向端的输入电流均为零，即i-=i+ =0 。,合理地运用这两条规则，并与结点电压法、KCL相结合，将使这类电路的分析大为简化。,（2 ）虚短（路）：对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等，即u-=u+,减法器：,结果得,u -= u + un1un2,若R1R2， 则 ：

47、 u0u2u1,i,减法器的另一种分析,对结点1，2分别列出结点电压方程：（并注意虚断规则， i +i 0）,根据规则2可知： uu，,即un1un2 把结果代入上式，得,中间结点,小结：分析含有理想运放电路的分析,1.依据两条规则：虚短、虚断；,2.利用结点电压法或根据KCL列写方程；,3.注意：对于运放输出端直接相连的结点，一般不列写结点电压方程或KCL方程（因为运放输出端电流是未知的），只当作中间结点。,例1：,解：,采用结点电压法，注意：对结点2和结点4不要列写KCL方程：,求图示电路的 。,对结点2和结点4不要列写KCL方程：,由虚短路规则知：,且,解上述方程得：,且,例2：,如图所示电路含有2个运放，试求uo/ui。（设R5R6）,解：,对结点和结点列写结点电压方程：,应用虚短：（un1un20）,应用虚短（un1un20），可得：,R5R6,