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1、母子相似及射影定理,第二十七章 相似,学习目标,1. 母子相似；,2. 直角三角形的相似的应用；,3. 射影定理。,1.射影,点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。,一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。,点和线段的正射影简称射影,2.各种线段在直线上的射影的情况：,A,如图,CD是 的斜边AB的高线,AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影。,已知直角三角形ABC，CD垂直AB问：1图中有几个Rt? 2有几对相似？ 3CD =？ AC =？ BC =？,ADDB,ADAB,BDBA,母子
2、相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,格式： 1.A=BCDACDCBD CD2=AD DB,2.A=A ACD ABC AC2=AD AB,3.B=B BCD ABC BC2=BD AB,射影定理：（1）AC2=AD AB （2）BC2=BD AB （3）CD2=AD DB,例1 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D. AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.,解:,答:CD,AC,BC的边长分别为,分析：利用射影定理和勾股定理,练习2,1.,直角ABC中已知:CD=60 AD=25 求：BD,AB,AC,BC的长,BD=144,AB=169,AC=6
3、5,BC=156,2.(2007广州一模)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_,5,例2. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB,这也是母子相似 ,但只有1对三角形相似,解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,练习1. 已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,新知应用,母子相似,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=
4、8 AB =4,练习2. 已知:如图,ABD=C AD=2 AC=8，求AB,B,母子相似,例3 如图3229所示，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试分别加以列举.,思考1：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5点D在反比例函数y=k/x（k0）的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP=7（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式,2022/11/13,思考3、已知直角三角形,中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点，,交AB于E，且AD=3.2cm，则DE= （ ）A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm2、如图1-1，在Rt,中，CD是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）线段的长，就可以求其他线段的长. A、1B、2C、3 D、4,
