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1、稳态导热（下）及非稳态导热精讲,一、不同定解条件下的导热问题求解,思考：对于一维稳态，无内热源的导热问题，哪几类边界条件互相组合可以求得温度场？,对于第二类和第三类边界条件：,一、不同定解条件下的导热问题求解,对于变截面或变导热系数问题：,注意：求解热流量或者热量密度时采用对傅里叶定律进行积分的方式求解也是可以的。求解变导热系数的热流量时，可直接套右侧公式，用平均导热系数来计算。,二、肋片导热问题,假设条件：材料的导热系数 、表面传热系数 h 以及沿肋高方向的横截面积 Ac 均各自为常数。温度仅沿肋高方向发生变化，即为一维问题。肋端绝热 。,截面周长为P,二、肋片导热问题,根据能量守恒定律：,
2、其中，,二、肋片导热问题,肋片导热微分方程为：,定解条件为：,令,二、肋片导热问题,通过肋片散热的特点：,肋片温度分布沿肋片高度方向逐渐降低，如右图所示。肋片的热流量沿高度方向逐渐降低。由肋片散入外界的全部热流量都必须通过x=0处的肋根截面。,二、肋片导热问题,肋效率公式：,结论：,二、肋片导热问题,肋面总效率：,肋面总效率高于肋片效率,接触热阻：,影响接触热阻的因素：材料的性质；表面粗糙程度；界面上所受的正压力。,三、具有内热源的一维稳态导热问题,一维平板问题数学描述：,温度分布呈抛物线形；热流密度沿x方向变化，不适用与热阻分析,三、具有内热源的一维稳态导热问题,一维圆柱数学描述：,另：多维
3、稳态导热问题不考，大家了解概念即可,四、经典例题讲解,例2-6：两种几何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的对流环境（即表面传热系数和流体温度均相同）下，沿肋高方向温度分布曲线如图所示。请判断两种材料导热系数的大小和肋效率的高低？,解 对一维肋片，导热系数越高时，沿肋高方向上热阻越小，因而沿肋高方向的温度变化（降落或上升）越小。因此曲线1对应的是导热系数大的材料，曲线2对应导热系数小的材料。而且，由肋效率定义知，曲线1的肋效率高于曲线2。,四、经典例题讲解,分析：考查接触热阻和热阻分析的方法，具体计算过程见三一丛书。注：这也是物质导热系数测量的实验方法,四、经典例题讲解,分析：典型肋片导热问
4、题的应用，由于铜杆对称，可将铜杆分成两部分，看做是两个等截面直肋的导热问题求解具体计算过程见三一丛书。,四、经典例题讲解,分析：套管温度计问题是肋片导热最常见的考查题型，对于例题后面讨论的关于如何减小温度计测温误差的结论应牢记。,五、稳态导热典型习题讲解,五、稳态导热典型习题讲解,五、稳态导热典型习题讲解,五、稳态导热典型习题讲解,五、稳态导热典型习题讲解,五、稳态导热典型习题讲解,六、非稳态导热,特点：,在导热微分方程式中时间项不等于零，这意味着任何非稳态导热过程必然伴随着加热或冷却的过程。在垂直于热量传递方向上，每一截面上热流量不相等。非稳态导热可以分为周期性和非周期性两种类型。对非周期性
5、非稳态导热，又存在受初始条件影响的非正规状况阶段和初始条件影响消失而仅受边界条件和物性影响的正规状况阶段。,六、非稳态导热,热扩散率：,单位/s，物性参数，表征物体传递温度变化的能力。,六、非稳态导热,毕渥数（Bi）：物体内部导热热阻与外部对流热阻的比值。,对于厚度为2的平板，置于第三类边界条件当中：,七、集总参数法,当 时，即物体内部热阻远小于外部热阻时，物体在同一时刻均处于同一个温度，所求的温度仅是时间的函数而与坐标无关。,因此，物体的导热微分方程可以写成：,引入过余温度：,七、集总参数法,数学描述变为：,分离变量，求解得到：,七、集总参数法,特征长度：,时间常数：,特征长度在计算时很容易
6、出错，大家要非常注意,时间常数常被用来说明导热体温度随流体温度变化快慢的指标，取决于几何参数、物性参数及换热条件。,七、集总参数法,傅里叶数的物理意义：,集总参数法适用条件：,表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。,特征长度对平板取半厚，对长圆柱和球体取半径。,另，对于一维非稳态导热，大家了解数学描述多维非稳态导热,附：,对于一维非稳态导热，大家了解其数学描述和海勒斯图的概念即可,对于多维非稳态导热，大家了解概念即可，不作要求,对于数值求解方法，大家了解概念即可,八、典型例题讲解,对于这类题目，只考虑导热微分方程，不考虑边界条件都是不对的。,八、典型例题讲解,导热微分方程的应用题型，不属于多维非稳态导热，应该掌握。,八、典型例题讲解,注意：时间常数是过程量，与对流换热系数相关。,八、典型例题讲解,九、非稳态导热习题练习,谢谢！,
