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1、2022/11/19,第三章 非稳态导热,1,第三章非稳态导热,2022/11/19,第三章 非稳态导热,2,非稳态导热的定义,非稳态导热的分类 周期性非稳态导热(定义及特点) 瞬态非稳态导热(定义及特点),定义与分类,2022/11/19,第三章 非稳态导热,3,学习非稳态导热的目的：(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,(2) 非稳态导热的导热微分方程式：,(3) 求解方法：,分析解法、近似分析法、数值解法,分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法： 集总参数法、积分法数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟,2022/11/19,第三章
2、 非稳态导热,4,主要内容,非稳态导热的基本概念无限大平壁的瞬态导热半无限大物体的瞬态导热其他形状物体的瞬态导热周期性非稳态导热,2022/11/19,第三章 非稳态导热,5,第一节 非稳态导热的基本概念,1 温度分布：,一、瞬态非稳态导热,2022/11/19,第三章 非稳态导热,6,2 温度分布变化的阶段划分与特点,非正规状况阶段(不规则情况阶段),温度分布主要取决于边界条件及物性，温度随时间的变化率具有一定规律,温度分布主要受初始温度分布控制，温度随时间的变化率处处不同,新的稳态阶段,温度分布不再随时间变化,正规状况阶段(正常情况阶段),2022/11/19,第三章 非稳态导热,7,3
3、热量变化,1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量,2022/11/19,第三章 非稳态导热,8,分析热量变化图,在垂直于热量传递方向上，每一截面上热流量不相等；每一阶段特征：不规则阶段：q1急剧减小，q2保持不变；正常情况阶段：q1逐渐减小，q2逐渐增加；新的稳态阶段：q1=q2，保持不变。阴影部分含义：整个加热过程中平壁吸收的总热量。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,9,二、周期性非稳态导热,2022/11/19,第三章 非稳态导热,10,传播特性：,一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间周期性地波动； 即：不同时刻相同x处温度波为简谐波另一方面，同一时刻物体的温度分布也周期
4、性波动。 即：同一时刻不同x处温度分布也是一周期性变化的温度波。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,11,三、热扩散率,物体内部温度变化率的大小，取决于边界条件影响向内传播的速率。,对于瞬态非稳态导热：越大，意味着不规则情况阶段和正常情况阶段所需时间越短，即加热或冷却过程所需时间越短。对于周期性非稳态导热：越大则意味着温度波衰减及时间延迟程度越小，传播速度越快。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,12,一 毕渥准则,1问题的分析： 如图所示，存在两个换热环节：,a 流体与物体表面的对流换热环节b 物体内部的导热,2 毕渥准则的定义：,第二节 无限大平壁的瞬态导热,2022/11
5、/19,第三章 非稳态导热,13,第三类边界条件的定向点,表明：物体被冷却时，任何时刻壁表面温度分布的切线都通过坐标（/h,tf）点。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,14,无量纲数,当 时， ，因此，可以忽略对流换热热阻当 时， ，因此，可以忽略导热热阻,？,？,3 Bi对温度分布的影响,2022/11/19,第三章 非稳态导热,15,Bi 准则对温度分布的影响,Bi时，rh0，相当于第一类边界条件，即tw=tf；定向点在壁表面；Bi0时，r0，任一时刻物体内t分布均匀，即t=f（），零维分布；定向点在壁表面无穷远处；0Bi，t分布介于上述两种极限之间。,2022/11/19,第三
6、章 非稳态导热,16,4 无量纲数的简要介绍,基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。 因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l 表示。,对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,17,二 集总参数法,1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时， ，温度
7、分布只与时间有 关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为 零维问题。,2 温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,将其突然置于温度恒为 的流体中。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,18,当物体被冷却时（ttf）,由能量守恒可知,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,积分 ,过余温度比,其中的指数：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,20,是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,L是定型尺寸,2022/11/19,第三章 非稳态导热,21,即与 的量纲相同，当 时，则,此时，,上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36
8、.8。称 为时间常数，用 表示。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,22,应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线,2022/11/19,第三章 非稳态导热,23,时间常数c,物理意义：表明内部热阻可以忽略的物体突然被加热和冷却时，它以初始温度变化速率从t0变化到周围流体温度tf所需要的时间。c的决定因素：物体本身的热容量物体表面换热条件人生就像非稳态导热系统，任何事情经过两个时间常数以后就会变得平淡无奇，所以需要不断更新自己。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,24,如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数
9、 ( Vc / hA) 小。,对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）,工程上认为=4 Vc / hA时导热体已达到热平衡状态,测温元件灵敏性,2022/11/19,第三章 非稳态导热,25,2022/11/19,第三章 非稳态导热,26,3 瞬态热流量：,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,当物体被加热时(ttf)，计算式相同。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,27,4 物理意义,无量纲热阻,无量纲时间,Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,2022
10、/11/19,第三章 非稳态导热,28,采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%,5 集总参数法的应用条件,2022/11/19,第三章 非稳态导热,29,M是与物体几何形状有关的无量纲常数,对厚为2的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的 球,2022/11/19,第三章 非稳态导热,30,三、无限大平壁的加热与冷却(Bi0.1)的分析解,=const a=consth=const因两边对称，只研究半块平壁,2022/11/19,第三章 非稳态导热,31,此半块平板的数学描写：,导热微分方程初始条件边界条件,(对称性),2022/11/19,第三章 非稳态导热,32,引入变量过余
11、温度,令,上式化为：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,33,用分离变量法可得其分析解为：此处Bn为离散面(特征值),*,2022/11/19,第三章 非稳态导热,34,而经过小时后每平方米平壁在冷却（加热）所放出（吸收）的热量为：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,35,四 正常情况阶段实用计算方法诺谟图,三个变量，因此，需要分开来画,1.线算图计算步骤：以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可,先画（图3-5）,2022/11/19,第三章 非稳态导热,36,(2) 绘制线算图3-6,(3) 于是，平板中任一点的温度为,同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以绘制出
12、。,解的应用范围,书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2,2022/11/19,第三章 非稳态导热,37,对无限大平板 当 取级数的首项，板中心温度， 误差小于1%,取对数得,2. 正常情况阶段Fo对t分布的影响,2022/11/19,第三章 非稳态导热,38,*是对应于Fo=0.2的时间， *=0.22/a *范围即为瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段，其特征是各时刻ln斜率相等。,Ln关系图分析：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,39,求导得,m冷却率：过余温度对时间的相对变化率。取决于热物性、形状尺寸和边界条件。,该式
13、说明当Fo0.2时，物体在给定的边界条件下，物体中任何给定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化，此即瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,40,五、非稳态导热求解方法,求解非稳态导热问题的一般步骤：1、先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟（Heisler）图或近似公式；3、若上述方法都不行则采用数值解。4、最终确定温度分布、加热或冷却时间、热量。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,41,题型一：,图3-5,图3-6,图3-7,2022/11/19,第三章 非稳态导热,42,题型
14、二：,图3-6,图3-5,图3-7,2022/11/19,第三章 非稳态导热,43,例题1、一块被烧至高温(超过400)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。,答案：红砖的导热系数小，以致Bi较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,44,例题2、用一插入气罐中的水银温度计测量气体的温度。水银温度计的初始温度为20，和气体的总换热系数为11.63W/（m2）。如把水银温度计的水银泡视为长20mm、直径为4mm
15、的短圆柱，并忽略水银泡外一层薄玻璃的作用，试计算插入5分钟后温度计的过余温度为初始过余温度的百分之几？如要使温度计的过余温度不大于初始过余温度的百分之一，至少要多少时间？已知水银的=10.63W/(m)，=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg)。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,45,解：（1）水银泡的定型尺寸因换热面不包括上端面，所以水银泡的定型尺寸为,（2）判断本题能否用集总参法简化分析毕渥数为,可知，本题可以用集总参数法简化分析。（3）时间常数s,2022/11/19,第三章 非稳态导热,46,（4）5分钟后的相对过余温度,（5）温度计过余温度不大于初始过余温度的百
16、分之一所需的时间,解得681.5s=11.36min。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,47,例题3、一初温为20、厚10cm的钢板，密度为7800kg/m3，比热容为460.5J/（），导热系数为53.5W/(m)，放入1200的加热炉中加热，表面换热系数为407W/（m2）。问单面加热30min时的中心温度为多少？如两面加热，要达到相同的中心温度需多少时间？,2022/11/19,第三章 非稳态导热,48,解：单面加热。毕渥数为,可知，本题不能用集总参数法简化分析，需要采用诺谟图方法。给钢板单面加热，相当于一块厚2le=20cm的钢板两面对称加热，le=0.1m。热扩散率为,20
17、22/11/19,第三章 非稳态导热,49,查图得：,则钢板中心的相对过余温度为,钢板的中心温度为,两面加热。此时，引用尺寸le=0.05m，,仍需要采用诺谟（Heisler）图方法。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,50,中心处相对过余温度,两面加热时中心处达970所需时间为,2022/11/19,第三章 非稳态导热,51,第三节 半无限大的物体的瞬态导热,半无限大，是指以y-z平面(即xO平面)为唯一界面，在x方向(或正或负)上无限延伸的物体。显然工程实际中并不存在这种具有无穷大尺寸的理想化物体。,一、半无限大物体的概念,现实意义：在一定时间限度以内，可以把有限厚度物体视为半无限
18、大。实例：大地、冰面,2022/11/19,第三章 非稳态导热,52,二、数学模型1.第一类边界条件（常壁温）,2022/11/19,第三章 非稳态导热,53,求解：温度分布,2022/11/19,第三章 非稳态导热,54,二、数学模型2.第二类边界条件（常热流）,2022/11/19,第三章 非稳态导热,55,分析求解：,其中,称为高斯误差补函数的一次积分，,是高斯误差补函数。,而,2022/11/19,第三章 非稳态导热,56,分析：,1、热流渗透厚度定义：它是随时间而变化的，它反映在所考虑的时间范围内，界面上热作用的影响所波及的厚度。,在实际工程中，对于一个有限厚度的物体，在所考虑的时间
19、范围内，若渗透厚度小于本身的厚度，这时可以认为该物体是个半无限大物体。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,57,实例分析：,上图：北方某地区地下温度实测数据表明：地下土壤平均温度为15；下图：地球环境学家认为，火星地下可能有生命迹象。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,58,2、壁面温度与热流密度,该式可在工程中用于确定地下建筑物预热过程的预热时间与加热规律间的关系。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,59,三、导热的反问题测定a和,经过时刻，,两式相比得：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,60,分析：,查表可得对应K值的 ，从而a可测得；在实验中只须已知初始
20、温度、时刻x=0和x=处的t，即可得a；已知a，测定q和时刻x=0和x=处的t，可得导热系数。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,61,第四节 其他形状物体的瞬态导热,无限长柱体可视作两个无限大平壁垂直相交的结果；短圆柱体可视作个无限大平壁与一个无限长圆柱体垂直相交的结果；长方体可视作三个无限大平壁垂直相交的结果。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,62,一、无限长圆柱体和球体,t分布求解方法：Bi0.2时，加热或冷却过程进入正常情况阶段；Bi0.1时，可以采用线算图法。注意：Bi和Fo中的定型尺寸为R。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,63,二、无限长直角柱体、有限
21、长圆柱体和六面体,无限长直角柱体：有限长圆柱体：六面体：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,64,例 一尺寸为111m3、初始温度均匀并为40的砖块，放在650的高温气体中加热100h，表面总换热系数为20W/（m2）。砖材的导热系数为1.12W/(m)，热扩散率a=0.2010-2m2/h。设此砖的一面绝热，求砖块中心的温度和温度最低点的温度?,解：毕渥数为,可知，本题不能用集总参数法简化分析，需要采用诺谟图方法。,因砖一面绝热，所以此问题可看成是2l1=1m、2l2=1m和2l3=2m的长方体在650的高温气体中对称加热。其任一点的相对过余温度。,2022/11/19,第三章 非稳
22、态导热,65,砖块中心的温度,2022/11/19,第三章 非稳态导热,66,2022/11/19,第三章 非稳态导热,67,2022/11/19,第三章 非稳态导热,68,注意：,1.多维非稳态导热问题乘积解的形式，必须是过余温度或无量纲过余温度的乘积。,2.应正确将一个多维问题分解为相应的多个一维问题，而且，应注意并非所有的多维问题都能分解成多个一维问题。,3.乘积解是有条件的，他要求初始温度均匀，且边界条件为第一类时边界温度为定值或第三类时周围流体温度和表面传热系数恒定。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,69,第五节 周期性非稳态导热,2022/11/19,第三章 非稳态导热,
23、70,一、实例现象分析,综合温度：工程上把室外空气与太阳辐射两者对维护结构的共同作用，用一假想温度te来衡量。波动振幅：波动最大值与平均值之差A=tmax-tm。温度波的衰减：振幅逐层减小。温度波延迟：最大值出现的时间逐层推迟的现象。周期性波动规律可以视为一简单的简谐波曲线。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,71,二、数学模型及分析解,数学模型：,（初始条件和边界条件合二为一）,周期性变化边界条件下的温度分布：,2022/11/19,第三章 非稳态导热,72,三、换热特征分析,1、温度波的衰减：,定义衰减度：,温度波衰减的影响因素热扩散率：热扩散系数大，波的衰减缓慢；温度波周期：波动
24、的周期越短，振幅衰减越快，所以日变化温度波比年变化温度波衰减得快得多。深度：温度波影响越深入，波的衰减越缓慢。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,73,2、温度波的延迟：体现为落后一定的相位角。,温度波时间延迟的影响因素热扩散率：热扩散系数大，波的时间延迟缓慢；温度波周期：波动的周期越短，时间延迟越小；深度：温度波影响越深入，时间延迟越严重。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,74,3、温度波向半无限大物体的传播特性,不同时刻，相同处的温度波均是简谐波。同一时刻半无限大物体中不同处的温度分布也是一个周期性变化的温度波，但其振幅是衰减的。,2022/11/19,第三章 非稳态导热
25、,75,边界处热流通量：,四、周期性变化的热流波,2022/11/19,第三章 非稳态导热,76,周期性变化边界条件下，半无限大物体表面的热流通量也必然是周期性地从表面导入或导出，而且表面热流通量波比其温度波提前/相位。,材料的蓄热系数S：表示温度波的振幅为1时导入物体的最大热流密度。材料的蓄热系数越大热稳定性就越好。,周期性变化的热流波,2022/11/19,第三章 非稳态导热,77,本章小结,理解非稳态导数过程的特点和有关准则的意义 ；能用集总参数法、一维无内热源问题的计算线图法、规则形状物体的二维问题乘积解法计算非稳态导热过程； 了解常热流边界条件下非稳态导热过程的特点、渗透厚度的意义；理解半无限大物体周期性导热过程的特点、蓄热系数的意义。,2022/11/19,第三章 非稳态导热,78,本章作业：5、7、9、12选作：19、22、23、24,
