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1、空间几何体的直观图,空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感。,上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出来的呢?,空间几何体的直观图,思考：这两副图相同吗 ?,一、引入课题,(1) (2),那么它是怎样画出来的呢？,我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。,讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图,例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
2、对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半,请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,斜二测画法的步骤,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴
3、的线段，长度为原来的一半,结 论,（1）角的直观图还是角；（2）原图中相等的角直观图中不一定相等；（3）相等的线段不一定再相等；（4）平行的线段仍平行；,例用斜二测法画水平放置的圆的直观图,说明,关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,例2用正等测画法画圆形的直观图,Y,x,例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,4,1.5,例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,例3.用斜二测画法画长
4、,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,规 则,（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoz=900，且yoz=900 ；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；,（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；,例4已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,例4已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,1.已知一
5、四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。,练 习,2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（）,3、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,4、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是( ),课堂小结：,1、水平放置的平面图形的直观图的画法,2、空间几何体的直观图的画法,2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量,3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法,1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征,
