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1、第五章 信号处理初步内容提要,数字信号处理的基本步骤信号数字化出现的问题相关分析及应用功率谱分析及应用,第三节 相关分析及其应用,相关系数 自相关函数 互相关函数 相关函数的工程应用相关函数的估计,相关系数1,函数关系两个变量若存在一一对应的确定关系相关关系当两个随机变量之间具有某种关系时，随着一个变量数值的确定，另一个变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律,相关系数2,对于变量x、y之间的相关程度常用相关系数表示,相关系数3,愈接近1，两变量的相关程度愈好,接近0，两变量之间完全无关,注意：此处的相关指线性意义的相关,自相关函数1,各态历经随机过程的一个样本函数,两者具有相同的均
2、值和标准差,自相关函数2,自相关函数的定义（各态历经随机信号及功率信号）,自相关函数的性质 1,（1）（2）,自相关函数的性质 2,（3）（4）（5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失了原信号的相位信息,自相关函数的性质 3,例题：求正弦函数 的自相关函数。初始相角为一随机变量。,零均值的随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示,四种典型信号的自相关函数,信号的互相关函数1,两个各态历经的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为：性质（1）,信号的互相关函数2,性质（2）：同频相关，不同频不相关例题1：设有如下两个周期信号，求其互相关函数
3、,两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数保留了原两信号的频率幅值和相位差,信号的互相关函数3,例题2：设有如下两个圆频率不等周期信号，求其互相关函数解：,正（余）弦函数的正交性,两个非同频的周期信号是不相关的,信号的互相关函数4,性质（3）：互相关函数不是偶函数证明：,平稳随机过程，在 t时刻从样本采样计算的互相关函数应和t-时刻从样本采样计算的互相关函数一致,信号的互相关函数5,性质（4）：互相关函数在=0时取最大值,时移0 反映 x(t) 和 y(t) 之间的滞后时间,自相关函数应用实例1,自相关函数应用实例2,汽车车身振动的自相关分析,互相关函数应用1,相关滤波利用互相关函数
4、同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果应用实例在噪声背景下提取有用信息。对一个线性系统（例如某个部件、结构或某台机床）激振，所测得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰。因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关（不必用时移， = 0 ）处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。,互相关函数应用2,两个间隔一定距离的传感器测量运动物体的速度测定热轧钢带运动速度,互相关函数应用3,确定深埋在地下的输油管裂损位置,s两传感器的中点至漏损处距离v音响通过管道的传播速度,相关
5、函数估计 1,理想周期信号一个周期内的观察值的平均值就能代表整个过程的平均值.随机信号可用有限时间样本记录所求得的相关函数作为随机过程相关函数的估计.,信号在(T+)存在,T为样本记录长度,相关函数估计,有限个序列点N的数字信号的相关函数估计为,m为最大时移序数,第四节 功率谱分析及其应用,自功率谱密度函数及其应用互功率谱密度函数及其应用相干函数及其应用功率谱估计 案例讨论,自功率谱密度函数1,定义及其物理意义,x(t)是零均值随机过程，且没有周期分量；则,自功率谱密度函数自谱自功率谱,唯一对应,自相关函数的性质,自功率谱密度函数2,信号的平均功率,Sx(f) 是信号的功率密度沿频率轴的分布,
6、自功率谱密度函数3,巴塞伐尔定理（能量等式）在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量,自功率谱应用,通过输入输出的自谱，可以得到系统的幅频特性 自相关函数可以有效的检测出信号中有无周期成分；自功率谱密度也同样,互谱密度函数互谱,互功率谱密度,定义：如果,一对变换,具有虚、实两部分,提醒注意：下标顺序！,互谱密度函数应用1,得到系统的频响函数,得到的频响函数即含有幅频特性，又含有相频特性,可排除噪声的影响,利用互谱分析可以排出噪声的影响,在线测试测试系统的动特性,互谱密度函数应用3,作为工业设备状况分析和故障诊断的依据,汽车变速箱振动功率谱图,相干函数,评价系统输入输出信号之间的因
7、果性，即输出信号的功率谱中有多少是输入量引起的,相干函数为0输入输出信号不相干；相干函数为1输入输出信号完全相干，系统不受干扰且 是线性的；相干函数为01（1）测试中有外界噪声干扰；（2）输出是输入和其它输入的综合输出；（3）系统是非线性的。,相干函数应用-系统因果性检验,相干函数应用,鉴别物理结构的不同响应信号间的联系,例1：船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉冲间的相干分析 转速n=781r/min; 油泵齿轮齿数z=14； 油压管压力脉动基频为182.24Hz,油压脉动与油管振动的相干分析,油管的脉动主要是油压脉动引起的。,例2：为一个汽轮压缩机组中两个通道的信号的相干分析。其中汽轮机转
8、速为 8800r/min，压缩机的转速为4380r/min。,通道1和通道2信号的相干分析,这两个通道的振动主要是由相同的原因引起的。,自功率谱估计,功率谱的初步估计数字信号，功率谱的初步估计,离散数字信号序列x(n)进行FFT运算，取其模的平方，再除以N,互功率谱估计,模拟信号数字信号,功率谱估计的平滑处理,平滑处理（减少随机误差）分段平均,为增大平滑效果，可以相邻两段重叠，重叠50%效果最好,案例1,前轮可能振源,后轮可能振源,案例2,某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，实验测得振纹的频谱如图（a）所示，主轴箱内的传动示意图如图(b)所示，传动轴、和主轴上的齿轮齿数分别为Z1 = 30, Z2 = 40, Z3=20, Z4=50, 传动轴的转速为 n1 = 2000转/分，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？为什么？,(a) (b),Z1 = 30, Z2 = 40, Z3=20, Z4=50, 传动轴的转速 n1 = 2000转/分 根据传动比计算可知：传动轴的转速为 n2 = 1500转/分，主轴的转速为 n2 = 600转/分,The end,
