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1、,第五章 地下水运动的基本规律,5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律,渗流地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。渗流场发生渗流的区域。层流运动水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。紊流运动水的质点无秩序的、互相混杂的流动。稳定流各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。非稳定流运动要素随时间变化的水流运动。渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向有关的渗流，称为一维流，与空间坐标的两个和三个方向有关的，分别称为二维或三维流。,基本术语,51 重力水运动的基本规律,1达西定律（Darcys Law）185
2、6年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P33：图51），根据实验结果（流量）：,式中：Q渗透流量；过水断面（包括砂砾和孔隙）；h水头损失hH1H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断面2处的测压水位）；L渗透途径；(上下游过水断面的距离)I水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）；K渗透系数。,（5-1）,由水力学： （52）即 (对地下水也适用)达西定律也可以另一种形式表达（流速）： （53）式中：V渗透流速，m/d，cm/s；K渗透系数，m/d，cm/s；I水力梯度，无量纲（比值）。具体到实际问题：,计算流量： （单位一般为：m3/d，L/s） （54）,微分形式： （5
3、5） 式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高低；而水力梯度方向：由等水位线低高。在三维空间中（向量形式）：,或，式中：K为渗透系数张量；,若用标量表示， 的三个分量分别为：,2渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity）渗透流速水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。,水流实际流过的面积（扣除结合水）实际过水断面：=ne （nen）有效孔隙度（ne）为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）,关于有效孔隙度ne：1）nen；2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 n
4、e；3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很大；4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne n。 由于不是实际过水断面， V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速渗透流速。,实际过水断面面积为（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为： （ ） （因ne为v） （45）也即渗透流速V是一个虚拟的流速。在国际学术刊物上：V（q）水流通量（water flux density），或达西流速（Darcy velocity）；u（v）孔隙流速（pore water velocity）。,3水力梯度（I）（hydraulic gradient）
5、水力梯度沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。式中： 水头差（水头损失），或能量损失； L渗透途径长度。 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：,4渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity）渗透系数水力梯度等于1时的渗透流速。关系：1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（VKI）；2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大渗透性强；K小渗透性弱。,一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。测定：a室内土柱试验（达西试验）；b野外抽水试验。,表5-1 松散岩石渗透系
6、数参考值,5适用范围达西定律：VKI，V与I的一次方成正比线性渗透定律。适用于层流：Re110（详见地下水动力学）。绝大多数地下水的运动都服从达西定律。达西定律（小结）：1）水文地质定量计算的基础；2）定性分析水文地质问题的依据；3）深入掌握其实质，灵活运用。,雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=vr/，其中v、分别为流体的流速、密度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或紊流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。 本次使用其变形公式：如下,v -水的运动速率； d -
7、平均粒径； -运动粘滞系数。 Re200为紊流。Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。,例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15时，运动粘滞系数=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？,解：Re=1 确定为层流 则 得v=200m/d,实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)，I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即Vv。由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满足达西定律。自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。,(2)实验证实Re10时，V和I非线性相关。也既，自然界只有一部分层流
8、满足达西定律，也即Re10时。注意：裂隙水，岩溶水要特别注意，不能简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水平均可),地下水运动的本质 由此可以看出，地下水的运动是由势能转化为地下水流动的动能的过程，也即符合质量/能量守衡定律的基本物理定律。,地下水运动本质：也即，由势能转化为地下水流动的过程，符合质量，能量守衡定律。补充：非线性渗流定律也即不满足达西定律的渗流。1.式中： 流态指数，12； 随变化的非线性渗流的渗透系数；该方程只是一种研究思路，而不是固定公式，很多系数需要在实验条件下根据不同情况来测定。,2.1912年，.hezy提出紊流状态下的公式。目前条件下，对非线性渗流
9、研究还很不足。,5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律,例1潜水含水层中渠流如右图所示，存在一潜水层，岩性为均质砂岩，隔水底板水平，地下水运动符合达西定律，渗透系数为K，两井水位分别为h1,h2（假定底板为起始点），求两井间地下水流量？,(假定：稳定流，层流，符合达西定律，一维流),5.2 达西定律的应用,思路：达西定律：Q=KI =Bh 假设Vh等于0，K值是均一值。解：1,5.2 达西定律的应用,M：承压含水层厚度,承压含水层计算公式：,潜水含水层基本公式,5.2 达西定律的应用,例2如图所示，河岸边剖面A处隔水底板标高为10.52
10、m，河水位为50.12m，相距500m处剖面B处隔水层底板标高为10.52m，潜水位标高为50.82m，含水层渗透系数k为10.00m/d，求在宽度为2000m的断面上流向河流的流量。,5.2 达西定律的应用,例3.如图，沿承压水流方向有两个参照钻孔，孔A含水层厚度为18.00，稳定水位标高150.75，孔B含水层厚度为25.00，水位标高149.30，两孔相距1000，含水层渗透系数为45.00，求每公里宽度上承压水含水层的天然流量？,5.2 达西定律的应用,补充：水文地质学常用处理问题思路： 1.分段法进行分析，因为流量相等，可以用流量把几个段相互关联起来。,5.2 达西定律的应用,2.水
11、流优先通过渗透性好的含水层，处理时分别求各个层的流量，最后合并起来计算。也是一种水文地质学处理方法。,5.2 达西定律的应用,井流计算问题,井流又可称为径向流，即从抽水问题逐步提出。潜水井一开始抽水时水位下降很快，但随后逐渐稳定，地下水最终形成降落漏斗。1.裘布依公式A假设条件(假设非常重要，没有假设该公式无法使用)(1)含水层为一圆柱体，周围是定水头补给边界；(2)含水层为均质，原始水位水平，其隔水(顶)底板水平；(3)含水层中心布置一完整井，以一定流量抽水；(4)水运动符合达西定律。,井半径为ro，影响半径R，sw抽水后水位降深(水位下降深度)hw水位下降后的深度，ho原始水位高度。则有s
12、w+hw=ho。,例4.为进行供水，在粗砂潜水含水层中，打一钻孔至隔水底板，含水层厚14m，隔水底板为水平粘土层，当抽水达稳定时，井水下降3m，流量为400m3/d，钻孔直径为250mm，设影响半径为300m，求渗透系数k及水位降深为6m时的取水量。,实际中K非常复杂，因此，求出的K值是一个等效K值。a.是潜水含水层抽水降深曲线，为抛物线。b.是承压含水层抽水降深曲线为一直线。 可根据曲线判断地下水是潜水，还是承压水。同时，如果曲线不规则，可以反应抽水实验的错误，这些都是以公式为基础得到。 对于井半径也可用公式求得合理的井半径。半径和抽水量成正相关，半径增加10培，水量增加40%左右。,齐姆(
13、法国)提出了影响半径的概念，最早称补给半径。后改为引用半径，然后提出为影响半径。即超过影响半径后水位不发生变化。1)稳定井流(经验公式)(1)潜水井的库萨金公式 (2)承压井的吉哈特公式,2)非稳定井流(经验公式)(1)潜水井 (2)承压水,t：抽水延续时间， 单位:天：粘滞系数T:导压系数： 潜水中： T=kh；承压水中：T=km,影响半径,5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律,流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。迹线渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。,在稳定流条件下流线与迹线重合。流网在
14、渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。,5.3 流网,流网的画法：1均质各向同性介质中的流网（稳定流）均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。水文地质边界：a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界）b. 隔水边界，零通量边界； （二类边界）c. 地下水面边界。,5.3 流网,1）首先根据边界绘制：a. 等水位线平行于地表水体的湿周（P37，图5.3a）；b. 等水位线垂直于隔水边界（P37，图5.3b）；,5.3 流网,地下水面：c. 无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水面是一条流线（P37，图5.3c）；d. 有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水
15、头线（P37，图5.3d）。,5.3 流网,2）流线由源指向汇,根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。,P38 图5.4，河间地块流网图：,5.3 流网,5.3 流网,从图可见：分水岭处，流线从上指向下水平再向上（总的趋向：流线由补给区指向排泄区）；在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井水位随井深加大而抬高；由分水岭到河谷，流线加密，流量增大，地下径流加强；由地表向深部，地下径流减弱；河谷下方，地下水的矿化度最高。,5.3 流网,在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；,分水岭为地下水补给区，流线向下且分散，垂直断面自上而下水
16、头越来越低，任一点的水头均低于其潜水位，故井深越增加，地下水位越低。A井底的测压水位低于潜水位，b井底的测压水位又比a井低，较浅的c井的测压水位与深度大的b井在同一等压水位线上，故两井底的测压水位相等。河谷为地下水排泄区，流线汇聚且向上任一点的水头均高于其潜水位，垂向上的水头自下而上由高而低，故井深越大，井底的测压水位越高。如d井的测压水位比e井高，而且都高于其潜水位。,层状非均质介质中的流网1）两层介质，渗透系数K2K1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。2）两块介质：a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3倍；K1中水
17、力梯度大，K2中水力梯度小；b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是K2的3倍。,5.3 流网,）流线与岩层界面斜交流线发生折射，服从下列规律：（证明见地下水动力学）为流线与分界面法线的夹角。图5.6、5.73含水层中存在透镜体时透镜体：图5.8a. 渗透性强流线向其汇聚；b. 渗透性弱流线绕流。,5.3 流网,试用达西定律分析下图，并在图上绘出水位(头)线、等水位(头)线以及流线。,5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律,根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系：,1）VI为通过原点的直线，服从达西定律；2）VI不通过原点：a. V=0，I0，IIo；3）VI通过原点：a. 曲线，IIo；式中：Io称为起始水力梯度； VI直线部分可表示为：V=K（IIo）。饱水粘性土实质上仍符合达西定律，只是在初始阶段特殊，不能简单使用达西定律。,5.4 饱水粘土中水的运动规律,
