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1、1,一、问题的提出,二、定积分的定义,三、存在定理,四、定积分的几何意义,五、定积分的性质,六、小结,2,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,3,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,4,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,5,求曲边梯形面积的步骤：,6,实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,7,1、分割,3、求和,4、取极限,8,上述两个问
2、题的共性:,1、解决问题的方法步骤相同 :,9,二、定积分的定义,定义,10,记为,积分上限,积分下限,积分和,11,说明：,12,定理1,定理2,三、存在定理,13,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,y,x,o,a,b,14,15,例1 利用定义计算定积分,解,16,17,原式,例2 将和式极限：,表示成定积分.,18,对定积分的补充规定:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,五、定积分的性质,19,（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）,性质1,性质2,性质3,20,推广：不论 的相对位置如何, 下式总成立.,例 若,（定积分对于
3、积分区间具有可加性）,则,21,性质4,性质5,22,解,令,于是,23,性质5的推论：,证,（1）,24,证,说明： 可积性是显然的.,性质5的推论：,（2）,25,证,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,性质6,26,解,27,解,28,29,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,性质7（定积分中值定理）,积分中值公式,30,使,即,积分中值公式的几何解释：,31,解,由积分中值定理知有,使,32,33,34,35,36,六、小结,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,37,（注意估值性质、积分中值定理的应用）,4典型问题,（）估计积分值
4、；,（）不计算定积分比较积分大小,3定积分的性质,38,39,思考题,40,思考题解答,例,41,练 习 题,42,43,44,练习题答案,45,练 习 题,46,47,练习题答案,48,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,49,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,50,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,51,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,52,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,53,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面
5、积和与曲边梯形面积的关系,54,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,55,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,56,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,57,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,58,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,59,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,60,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,61,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,62,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,63,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,
