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1、12.1 光波干涉的条件12.2 杨氏干涉实验12.3 干涉条纹的可见度12.4 平板的双光束干涉12.5 典型的双光束干涉系统及其应用12.6 平行平板的多光束干涉及其应用,第十二章光的干涉和干涉系统,本章学习要求：1、理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。2、掌握条纹可见度的定义以及空间相干性、时间相干性和光源振幅比对条纹可见度的影响。3、掌握以杨氏干涉装置为典型的分波前法双光束干涉，熟悉光强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及间距等。4、掌握分振幅法的等倾干涉和等厚干涉的光强分布计算、条纹特征及应用。熟悉用牛顿环测量透镜曲率半径的方法、近似条件、公式推导和条纹计算。5
2、、掌握平行平板多光束干涉的光强分布、干涉规律及应用。6、掌握典型的干涉装置，如迈克尔孙干涉仪和F-P干涉仪的基本光路、工作原理及其应用，了解泰曼干涉仪、傅里叶变换光谱仪及马赫-曾德干涉仪的基本构成。,第一节 光波干涉的条件,一、干涉现象,1、什么是干涉现象两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象，称为光的干涉现象。,2、相干光波和相干光源能够产生干涉的光波称为相干光波。能够产生相干光波的光源称为相干光源。,二、相干条件,光波叠加后的强度分布,产生干涉条件,P,S1,S2,P点的强度,根据光波的叠加原理，在空间一点处同时存在两个光振动E1、E2时，叠加后该点合振
3、动的光强为：,设这两个平面矢量波表示为,则两光波在P点的合振动的强度表示为,干涉项,其中的干涉项I12为,=0,其中,2、振动方向相同:当两光波的振动方向相互垂直时，干涉项I12为零，即 ，也不会产生干涉。只有当两光波的振动方向相同时， 。当两光波振动方向有一定夹角 时，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。,1、频率相同:只有两光波频率相同，即 ，可能产生干涉现象。此时,3、相位差恒定 ：在 中，k1、k2是两个光波的传播矢量，在讨论区域能相遇，此时的相位差应是坐标的函数，对于确定的点，则要求在观察时间内两光波的相位差 恒定，
4、则该点的强度稳定，有,对于空间不同的点，对应着不同的位相差，因而有着不同的强度，于是在空间形成稳定的强弱分布。,结论：相干条件是：1）光波的频率相同 2）振动方向相同 3）相位差恒定,补充条件：（1）两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊。 （2）两光波在相遇点的光程差不能太大,即不能超过光 波的波列长度。,三、光波分离方法为何实际光源不能直接得到相干光波？从原子发光机理理解：1）实际光波是波列；2）原子辐射波列的相位、振动方向的随机性。无数不同相位差决定的强度的叠加 均匀分布的强度 （一定的观察时间内） （无干涉现象）措施：同一光波（波列）干涉装置 两个或多个相关联的光波（相干光波） 相
5、关联光波来源于同一光波（波列）（某一时刻）原因 原子辐射光波的变化同时传给相关联光波（下一时刻）即通过分波前法和分振幅法，可以由一个光波获得两个或多个相干光波。,利用不同介质界面的反射和折射,第二节：杨氏干涉实验 一、干涉图样的计算1、干涉装置,光源,S,S1,S2,A,D,r1,r2,P,E,杨氏实验装置,2、强度分布设S及S1和S2是单色点光源。由于S1和S2大小相当，关于S对称放置。设单独在P点的光强为I0，,d,x,x,y,y,o,z,S,S1,S2,D,r1,r2,P(x,y,D),会聚角,由于S1、S2是同一球形波阵面上的两点光源，各自发出球面波，在场点P（观察点）相遇，在P点两列
6、波各自的振动为,设初相位均为零，则相位差,两列光波的光程差记为,d,x,x,y,y,o,z,S,S1,S2,D,r1,r2,P(x,y,D),P点的干涉条纹强度分布为,会聚角,在真空中， ，则两列相干光在P点的光程差为对应的相位差为,上面的式子表明：x相同的点具有相同的强度，形成同一条干涉条纹。屏幕上z轴附近的干涉图样由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦平方变化规律，条纹的走向垂直于S1、S2的连线（x轴方向）即干涉条纹是等光程差点的轨迹。,3、杨氏干涉实验干涉场中明暗条纹形成的条件：1）干涉条纹强度分布： 当 ，在干涉场中的点有最大光强 ，为亮纹。当 ，在干涉场中的点有最小光强
7、 ，为暗纹。2）条纹间隔： 或,其中W称为是到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角叫做相干光束的会聚角。上式表明条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角。,3）在屏幕上得到等距的直线干涉条纹,二、两个单色相干点光源在空间形成的干涉场,在屏幕上得到等距的直线干涉条纹是有条件的，即dD，并且在z轴附近的小范围内观察。但是，屏幕的位置实际上是可以在S1和S2发出的两个光波的交叠区域内任意放置的；在屏幕任意放置的情况下，一般就得不到等距的直线条纹。在点光源照明下，干涉条纹是空间位置对S1和S2等光程差点的集合。可以证明，两点光源干涉的等光程差点在空间的轨迹是一个回转双曲面：设任意考察点
8、P的坐标为有,光程差为,d,x,x,y,y,o,z,S,S1,S2,D,r1,r2,P(x,y,D),会聚角,消去根号，化简得到等光程差点的空间轨迹（等光程差面）的方程式为,表示：等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴。,在两相干光波交叠的区域内观察干涉条纹，除了用屏幕外，还可以用目镜放大镜或用照相物镜照相。在干涉理论中，常把观察屏幕、目镜焦平面或照相底板所在平面称为干涉场。,等光程差面的示意图,例题1 两个长100mm的抽成真空的气室置于杨氏装置中的两小孔前（如图），当以波长为 的平行钠光照明时，在屏幕上观察到一组稳定的干涉条纹。继后缓慢将某种气体注入气室C1，观察到条文移动
9、了50个，试讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。,C1,C2,S1,S2,P,P0,分析：根据 知，两个相邻亮条纹的光程之差为1个波长。假定图中的P0点和P点分别对应于零级和1级条纹位置，则,当气室C1注入某种气体时，通过C1和S1到达P的一支光路将增大光程，且当光程增大1个波长时，P点变成对于两光路是等光程的。所以零级条纹将从原来在P0点的位置移至P点，可以观察到条纹向上移动1个条纹。这里条纹组移动50条，表示上光路的光程增大了50个波长。,（2）气室C1未注入气体时，平行钠光通过C1和C2到达S1和S2是等光程的。C1注入气体后，钠光到S1和S2的光程差为,由于S1和S2引入了光程差
10、 ，屏幕上各点的光程差也相应的发生变化。这里光程差的变化为,所以，有,第三节：干涉条纹的可见度为了衡量干涉花样的明暗反差程度，引入了可见度的概念。干涉场中某一点P附近的条纹的清晰程度用干涉条纹的可见度K来量度，它定义为：,式中，IM和Im分别是P点附近条纹的强度极大值和极小值。该定义表明，条纹可见度与条纹亮暗差别有关，也与条纹背景光强有关。当Im=0时，K=1，可见度有最大值，这时条纹最清晰。这种情况称为完全相干。当IM=Im时，可见度K=0，条纹完全看不见，这是非相干情况，一般情况下的干涉，K介于0和1之间，为部分相干。条纹可见度主要与三个因素有关：光源大小、光源非单色性和两相干光波的振幅比
11、。,（1）两相干光束振幅比的影响：,上式表明两相干光的振幅比对于干涉条纹可见度有影响，当A1=A2时，K=1； 时，K1。两光波振幅差越大，K越小。设计干涉系统时应尽可能使K=1，以获得最大的条纹可见度。如果记 ,则屏上各处条纹的强度可表示为,光的空间相干性与时间相干性前面凡是涉及光的叠加，通常采用相干叠加或非相干叠加的方法处理。如，对于两列光波，如果是相干的，则叠加后干涉项 。如果是非相干的，则干涉项数学上，对于相干光叠加时复振幅相加：光强 的交叉项 就是干涉项；对于非相干光，由于干涉项为0，叠加时光强直接相加，,满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光为完全相干光，不满足这三个条件的光为
12、非相干光，实际的光波常常不能够满足，都不是严格相干的，但也能产生干涉，如普通光源经过杨氏双缝后也能在接受屏上产生明显的干涉条纹。（一）光波场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响在杨氏干涉装置中，如果S是点光源，则理论上该光源所有的发光中心都处于空间的一个几何点上，则S发出的每一列光波，都是单色，经过双孔或双缝后，就分成两个相干的部分，则可以产生确定的干涉条纹。,实际光源总有一定大小，称之为扩展光源，其中含有大量的发光原子（发光中心），通常，分开一定距离的两个发光中心之间是没有任何关联的，即它们发光的过程相互独立，因而发出的光波是非相干的。如图L、M、N，。,下面用数学方法分析：将在扩
13、展光源上的任意两个不重合的发光点记作L、M，记 为光源L发出的、经过第一个圆孔S1的光波在空间点r引起的复振幅，简记为 I（L)为光源L发出的光波在空间点r的光强，则,而任意一个中心发出的光波经过双孔或双缝后都能在接受屏上 由于干涉而形成干涉强度分布，但由于各个发光中心在光源S上的位置不同，因而在接受屏上所形成的干涉花样的位置也不同，如图所示L、M、N所形成的干涉花样的零级条纹的位置分别为OL、OM、ON。不同的光源所发出的光波之间不能干涉，因而只能将干涉强度简单相加，即不同的干涉花样会相互交叠。那么观察屏上的光强分布是什么样？,同样，点光源M在空间点r的复振幅和光强分别为,总光强为,非相干叠
14、加,下面通过一个例题，对这样的非相干叠加情况依次进行分析讨论：首先假设有两个相距很近的点光源S和S,同时照射两个狭缝S1和S2,例题1 在杨氏双缝实验中，除了原有的光源缝S外，再在S的正上方开一狭缝S，如图所示，问：1）若使 ,求单独打开S或S以及同时打开它们时屏上的光强分布；2）若使 ，同时打开S和S时屏上的光强分布。,S,S,S1,S2,r1,r2,P,O,解：1）单独打开中央缝S，光强为,单独打开傍边缝S时，应计入双缝前的光程差 ,两列光在P点的总相位差为,S在屏上P点的光强为,相当于S点的干涉花样在屏上做了平移。,两缝同时打开时的总光强为,如果,则,两缝同时打开时的总光强为,屏上没有干
15、涉条纹。,2）如果,则,两缝同时打开时的总光强为,屏上亮条纹强度增加1倍,两组干涉条纹的亮纹、暗纹重合，亮纹强度增加了,如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，将会使总的干涉花样的可见度大大降低，甚至无法观察到明显的干涉图样，如图所示。这就是光波场的空间相干性的问题。,下面再来讨论扩展光源照明两个狭缝时的情形：首先分析点光源不在中心轴线上时，产生的干涉条纹的强度分布。,如图所示对于由S点发出的光波，到达P点时，光程差包括两部分：在双缝之前，有 ,在双缝之后，有总光程差为当光源位置改变时， 变化，而 保持不变。,S,S1,S2,r1,r2,P,O,设S的坐标为x，设光源具有较大的宽度，同时距
16、双缝较远，则 ，同时l 也很大，得到,l,r0,d,x,x,x,x,O,其中 是光源中心对双缝的张角，称为干涉孔径角,又定义为到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时的夹角。,杨氏干涉的强度公式为设双缝宽度相等，即从双缝出射的光具有相等的振幅和强度，其中，A1=A2，I1=I2=I0，则有,如果有一宽度为b的扩展光源，即分布范围为(-b/2，b/2)的一段光源，其中位于x附近的一段dx所形成的干涉强度为,总的干涉场的强度为,在屏上形成干涉花样，最大光强和最小光强分别为,于是干涉花样可见度为,将 代入得到,上式说明随着光源宽度b或者双缝间距d的增大，干涉花样的可见度迅速减小,如图所示。,2、相
17、干孔径与空间相干性,在扩展光源条件下，杨氏干涉的可见度是一个振荡衰减的函数。 ，即光源可视为一个几何点；随着K的值虽然有一定起伏，但数值很小，可见度很低，所以，通常认为 ，干涉条纹的可见度已经很小，这就是由于光源在空间的扩展导致干涉消失。所以能够产生明显干涉的条件是,这就是与双缝间距d对应的扩展光源的尺度范围，以保证有一定可见度的干涉场可供观测。,由于扩展光源导致干涉消失，这种现象称为光的空间相干性。或者，在光源宽度保持一定的情况下，空间相干性要求双缝间距为,此时干涉孔径角 为,由此可得最大干涉孔径角为,称作相干孔径角。只有处于这一角度范围之内的光，是相干的。,也可以写为此式称为空间相干性的反
18、比公式。 才有干涉，即当双缝对光源中心的张角，即干涉孔径角小于相干孔径角时，才有干涉，也就是当双缝处于相干孔径角之内时，可出现干涉，否则无干涉。如图所示。,不相干,相干,有时也用面积来表示空间相干的尺度，采用相干面积，定义为,如果扩展光源是方形的，则它照明的平面上的相干范围的面积（相干面积）为对于圆形光源，其照明的平面上的横向相干宽度为相应的相干面积,（二）光场的时间相干性1、非单色光的干涉光的相干性要求各个波列是波长相等的单色光，而实际光源所发出的光，都具有一定的波长范围 ，可以表示为 ， 称作为带宽。入射光波长范围为其中的任一个波长成分都可以形成一套干涉条纹。如图所示。第j级亮条纹，波长为
19、 的成分的亮条纹中心在屏上位置为 ，波长为 的成分的亮条纹中心在屏上位置为,j=0,j=1,j=2,j=3,j=4,j=5,非单色光的杨氏干涉,除j=0级之外，由于入射光的波长有一定的范围 ，则第j级亮纹在接受屏上扩展开来，为一条从 到的带宽。第j级亮条纹的宽度为 。干涉级数越高，其宽度也越大。在某一个j值处，如果亮带的宽度足够大，不同级次的条纹将会重叠，即大于j的级次全部被亮纹覆盖，无法分辨，干涉消失。当长波限 的j级与短波限 的j+1级重合是，干涉消失，即可得 ，最大相干级数。对应的光程差,最大相干光程差，或相干长度,2、关于相干长度的说明前面讨论的波包的有效长度为 ，这正是相干长度 。由
20、于光源是非单色波, 在空间是一个有效长度为 的波包（如图）。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，所以从S1、S2出发的两个波包总是同时达到O点，在O点总能相遇，于是相干叠加产生干涉图。如图。对于P1点，到双缝的光程差不相等，但是小于波包的有效长度，即，则两个波包是先后到达P1点但能够在该点相遇，相干叠加产生干涉。而在P2点，由于 ，当第二个波包到达该点时，第一个波包恰好离开，它们,不能相遇，不产生干涉，仅将该点照亮。,P2点之外的所有区域，都是 而不能产生干涉，正是由于波包到达空间某点时间上的差异，而使干涉不能产生，所以称作时间相干性。,3、相干时间一个波包经过空间某一点（或者说在
21、该点逗留）的时间为称为相干时间。而波包的长度可以用频率表示为,所以,即,表明： 越小， 越大，光的时间相干性越好。,4、时间相干性波长范围为 的准单色波叠加所形成的波列的复振幅可以表示为,该波列的振幅随时间t而快速衰减，当扰动衰减到1/2所经历的时间 ，在这一时间内，波列对该点的扰动有影响，超过这一时间，该点将不受波列的影响。由于非单色波是一个有限长度的波包，当波包穿过该点后，对该点的影响将消失，则这一时间就是相干时间 。,总之，无论从时间上看（对空间中的同一点），还是从空间距离上看（在同一时刻），相干时间和相干长度都反映了光波场的时间相干性。,例题2 在如图所示的杨氏干涉装置中，如果入射光的
22、波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问在小孔S1处贴上多厚的玻璃片可使PO点附近的条纹消失？设玻璃的折射率n=1.5。,h,S1,S2,P0,解：在小孔处贴上厚度为h的玻璃片后，P0点对应的光程差为,这一光程差若大于入射光的相干长度，P0点就观察不到干涉条纹。入射光的相干长度为,所以，P0点附近条纹消失的条件是,表1 干涉条纹可见度的影响因素,得到对应于光谱,表2 空间相干性和时间相干性,第四节 平板的双光束干涉,概述,前面讨论的分波前干涉由于空间相干性的限制 ,只能使用有限大小的光源，从而使用中不能够满足对条纹亮度的要求。要使用扩展光源，必须实现 的干涉，这就是将要讨论的分振幅干涉
23、。,一、干涉条纹的定域干涉定域的提出：扩展光源照明时，必须考虑空间相干性问题，扩展光源上不同的点在空间某点引入不同的光程差变化，影响条纹的可见度。条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。条纹定域面：1、 时，b的大小不限（如图)2、分振幅法是实现 的干涉（利用反射和折射后光波的干涉）3、条纹定域面由 作图法求取，相干光束交点的空间轨迹来确定，定域面上能看到清晰而明亮的干涉条纹。如图所示，,E,P,S,S1,S2,n,二、平行平板产生的等倾干涉平行平板有上下两个界面，一般的，可设平行平板上部介质的折射率为
24、n1，下部介质的折射率为n3，而平行平板自身的折射率为n2。如图所示。一列光波在平行平板的上表面处分为反射和折射两部分，折射部分在下表面有产生反射和折射，其中反射光到达上表面又有反射和折射，在n1介质中有1，2，3，一系列光波，在介质n3中，有一系列透射波，它们都从同一列光分得的，所以是相干的。从上表面反射的光，可以向任意方向传播，从平行平板内部透射出来的光，也可以向任意方向传播，所以在空间各处都可以产生干涉，因而可以在不同区域观察光的干涉。,O,A,B,1,1,2,3,4,2,3,4,1、等倾干涉在所有反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无穷远处发生。若在平行平
25、板上面置一凸透镜，如图所示，在该透镜的焦平面处置一观察屏，则凡是在屏上能够相遇而进行叠加的光，都是平行射向透镜的，即这些进行干涉的光相对于透镜的光轴有相同的倾角，所以这种干涉称为“等倾干涉”。,对于平行平板，由 作图法，其定域面在无穷远处或在透镜的焦平面上,2、强度分布1）干涉级如图所示，在入射点A出现反射和折射，产生第一列反射波；折射进入平行平板的光波在下表面B处反射又经上表面C处射出，这是第二列反射波。这两列反射波在接受屏上的P点处的光程差为,A,B,C,D,而,要计入半波损失，则有,S,S,h,A,B,C,N,D,E,P,F,n,n,n,2）P点处的强度为,干涉相长（亮纹）：,干涉相消（
26、暗纹）：,所以，等倾干涉中,入射角相同，则光程差相同，对应同一干涉级，即同一级干涉条纹。,2、干涉条纹与光源大小的关系,点光源：如图所示，无论点光源处于什么位置，经平行平板的两个面反射后，具有相等倾角的光在接受屏上形成一个圆环，这些圆环的中心位于透镜的光轴上。,扩展光源：如图所示，两个不同的发光点，发出球面波，其中凡是具有相同倾角的光，都汇聚到接受屏上的同一点，它们具有相同的光程差，故干涉条纹的形态与只有一个点光源是一样的。可见，等倾条纹的位置只与形成条纹光束的入射角有关，而与光源的位置无关。因此，光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，并不会影响条纹的分布和可见度。,A,1,1,2,3,4,2,
27、3,4,3、其他反射波、透射波间的干涉平行平板的上表面，有不止两列反射波，也有许多列透射波从平行平板的下表面射出，它们之间会有怎样的干涉？设入射波的振幅为A，从上表面入射时，即从折射率为 向折射率为 的介质入射时，对振幅的反射率为r，透射率为t，而从平行平板内部向上表面入射时，即从折射率为n2向折射率为n1介质入射时，对振幅的反射率和透射率分别为r和t；在平行平板的下表面，从内向外入射时，即从折射率为n2的介质向折射率为n3的介质入射时，对振幅的反射率和透射率分别为r2和t2，一般情况下，n1=n3,则 。将反射波依次记作1，2，；而透射波记作1，2， ；,A1,A2,A3,A4,A1,A2,
28、A3,A4,r,t,t,r,t,r,A,1,1,2,3,4,2,3,4,A1,A2,A3,A4,A1,A2,A3,A4,r,t,t,r,t,r,根据Stocks倒逆关系，有可以得到各列反射波的振幅为,用通式表示，n1时有,而各列透射波的振幅为,用通式表示，有,对透明介质，r1，很小，则反射波所以只有第一列和第二列反射波之间有显著的干涉，其他的波列，由于强度太小而对总的干涉效果无多少贡献，可以忽略。而透射波中， ，所以不能产生有效的干涉效应，即透射光的干涉条纹可见度极小。因此，对于透明的介质平行平板，只需要考虑第一列、第二列反射光的干涉即可。但是若平行平板的反射率较高， 即 ，则要计算所有的透射
29、波间的干涉，对于反射波一样。,4、等倾干涉条纹的特征,根据公式,1）光程差只取决于入射角 或折射角 ，相同 的入射光构成同一级条纹，它是一组同心圆环。,2）中央条纹亮条纹应满足,中央条纹对应的角度 ，即 ，垂直入射， ，j取最大值，即中央条纹的干涉级数最大，由 决定。,3）条纹的角半径从中心往外数第N个亮纹对透镜中心的张角 ，称为第N个条纹的角半径。 的求法：设中心条纹的干涉级为mo，有,m0不一定是整数（即中心未必是最亮点），它可以写为,式中，m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，而q是小于1的分数。从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级是 ，所以该条纹的角半径 可由：,两式相减有,所以，条纹
30、的角半径与平板厚度h成反比，在较厚的平板上产生的圆环比较薄的平板上产生的圆环，半径要小一些（同是第N个圆环比较）。,3）从中心向外数第N个亮纹的角半径是,式中，q为中心亮斑级次与从中心向外数第1个亮纹的级次之差，其取值范围 。,4）条纹的角间距 （即相邻两条纹对透镜中心的张角） 对 两边微分：,根据折射定律， ，取微分,所以,可见， 成反比，表示靠近圆环干涉条纹中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密。,结论：平行平板干涉的特点定域条纹，定域面在无穷远处或透镜焦平面上，产生等倾条纹，在垂直于平板方向上是一组同心圆，经汇聚或发散光照明，中心光程差最大，条纹呈内疏外密分布，板越厚，条纹越密，条纹半径越小
31、。透射光的干涉条纹可见度极小。,三、楔形平板产生的等厚干涉 （1）定域面的位置及深度,定域面-扩展光源下，由 作图法来确定的。如图所示。当光源在楔形板的正上方时，定域面在楔板内图（c）。图（a)定域面在板的上方；图(b)定域面在板下方。,S,P,c),定域深度：定域面前后一定范围内可观测到条纹的范围的线度。定域中心（面）：由 作图法来确定的。定域深度的大小：由 决定，b小，定于深度大，非定域条纹。,（2）楔板产生的等厚条纹, P,S,A,B,C,h,n2,n1,n1,楔形平板的干涉,经楔形平板上下表面反射的两支光线交于定域面上某点P时的光程差为,上式中假设板的厚度很小，楔角也小。,则亮条纹的条
32、件为,暗条纹的条件为,亮条纹出现的条件为暗条纹出现的条件为,观察板上等厚条纹的一种实用系统,如图所示是观察 楔板上干涉条纹的一种实用系统。此时平行光垂直入射楔板， 则上表面的第1 、第2列反射波将重合，进行相干叠加。在上表面观察时，这两列波间的光程差考虑半波损失，则在观测点P处的光程差,由于同一级亮纹出现在楔板厚度相等的地方，所以称为等厚干涉。,如图所示，相邻亮条纹间的厚度差为,如果楔角为 ，在表面上，亮条纹的间距为,四、等厚干涉的应用 因为等厚条纹能反映两个表面所夹成的薄层的厚度变化情况，所以在精密测量和光学元件加工中，常利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条纹间距等特征，检验元件
33、的表面质量，局部误差（表面光洁度），测量微小的角度、长度及其变化等。,微小薄片的厚度测量,端规的干涉量度比较,第五节：典型的双光束干涉系统及其应用根据光的干涉原理组成的一个仪器，通过对这个仪器所产生的干涉条纹的测量而达到某种测量目的，这样的光学仪器就是干涉仪。干涉仪的种类很多，在科学研究、生产和计量部门都有广泛的应用，但各种干涉仪在光路结构上都存在某些相似之处，这里了解几种典型的双光束干涉仪。一、斐索干涉仪二、迈克耳逊干涉仪三、泰曼-格林干涉仪四、傅里叶变换光谱仪五、马赫-曾德干涉仪,迈克耳逊干涉仪,用以检测光学元件的面形、光学镜头的波面像差以及光学材料均匀性等的一种精密仪器。其测量精度一般为
34、/10/100, 为检测用光源的平均波长。常用的波面干涉仪为泰曼干涉仪和斐索干涉仪。 斐索干涉仪有平面的和球面的两种，前者由分束器、准直物镜和标准平面所组成，后者由分束器、有限共轭距物镜和标准球面所组成。单色光束在标准平面或标准球面上，部分反射为参考光束；部分透射并通过被测件的，为检测光束。检测光束自准返回，与参考光束重合，形成等厚干涉条纹。用斐索平面干涉仪可以检测平板或棱镜的表面面形及其均匀性。用斐索球面干涉仪可以检测球面面形和其曲率半径，后者的测量精度约1微米；也可以检测无限、有限共轭距镜头的波面像差。,一、斐索干涉仪,适用于工厂、研究所和高校等对光学元件的高精度检测。采用光、机、电、算结
35、合的系统软件，可打印检测报告。口径:30mm.,（一）激光平面干涉仪,OSI-75TP激光平面干涉仪。中、小口径平面元件面形精度、光学均匀性检测，加工车间适用,XQ15-G激光平面干涉仪,可广泛用于工厂的计量室、光学车间和科研院所的实验室。光学平面的平面度测量、光学平板的微小楔角测量、光学材料均匀性测量、光学薄板波前误差的测量,二、迈克尔逊干涉仪,迈克耳孙在工作,迈克耳孙（A.A.Michelson）,因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速， 获1907年诺贝尔物理奖。,美籍德国人,1、干涉仪的结构与原理,1881年的Michelson Interferometer,
36、2. 工作原理,光束 和 发生干涉,调整 和 后面的调节螺钉，即可观察到薄膜干涉的各种情况。,G1为分光板，其背面涂敷半透半反膜，G2为补偿板。M1、M2为反光镜，二者相互垂直，G1与G2平行，且与M1、M2成450。,迈克尔逊干涉实验装置,动 态 演 示,2）若M1、 M2 有小夹角,当M1和M2不平行，且光平行入射, 此时为等厚条纹,1）若M2、M1平行,3. 条纹特点,为等厚条纹,条纹性质：1、虚平板两面平行-平行平板的等倾干涉条纹变化h增大时，条纹外冒，变密 ，h减小时，条纹内缩，变疏。,4. 迈克耳孙干涉仪优点,若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有,设计精巧，两束相干光完全
37、分开，可以方便的改变任一光路的光程。,5. 应用,微小位移测量,测波长,测折射率,例题1 用钠光的589.3nm谱线观察迈克耳孙干涉仪，先看到干涉场中有16个亮环（包括中心亮斑），且中心是亮的；移动平面镜M1后，看到中心吞（吐）了20环，干涉场中心还剩6个亮环（包括中心亮斑），中心仍是亮的。求：1）M1移动的距离；2）开始时中心亮斑的干涉级；3）M1移动后，干涉场中最外亮环的干涉级。,解：视场中心，光线的入射角为0，视场的外边缘，即最外干涉环对应的角度，在M1移动过程中是不变的。1）等倾干涉时，其中心条纹满足最外条纹：两式相减得到：,为干涉场（视场）中条纹的数目。由于M1移动后，视场中条纹减少
38、，所以h减小。吞入了20环，说明中心级次减小20，则有,所以M1移动距离为,2）设开始时中心斑的级次为 ，最外条纹的级次为 ，则有,即结束时，中心条纹级数 ，最外的条纹为有,所以和得到,3）,视场中还剩5条亮纹。,解：设空气的折射率为 n,相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。,三、泰曼-格林干涉仪,泰曼格林型干涉仪 可扩展用于真空或超快测量 适合于长焦距测量 适合大口径曲面镜测量 镜头丰富，小巧轻便，便于移动,泰曼格林干涉仪与原始的迈克尔逊干涉仪不同
39、点是，光源是单色激光光源，它置于一个校正像差的透镜L1的前焦点上，光束经透镜L1准直后，被分束器A分成两束光，到达反射镜M1和M2并被反射，两束反射光再次经A透射和反射，用另一个透镜校正像差的透镜L2会聚，人眼则处在透镜L2的焦点位置观察，能够观察到反射镜M1和M2的整个范围，从而可获得清晰、明亮的等间距干涉直条纹，其原理如图1所示。,若作出反射镜M1在半反射面A中的虚像M1（图中未画出），干涉仪的出射光线相当于M2 和M1所构成的空气楔的反射光，因而泰曼干涉仪实际上就等效于平面干涉仪，只是这里两束光的光路被完全分开，进而产生了等厚干涉条纹。当光源是点光源时，条纹是非定域的，在两个相干光束重叠
40、区域内的任何平面上，条纹的清晰度都一样。不过，实际上为了获得足够强度的干涉条纹，光源的扩展不能忽略，这时条纹定域在M1 和M2构成的空气楔附近。,图1,干涉条纹的产生，如图1所示，设入射平面波经M1反射后的波前是W1，经M2反射后相应的波前是W2，W1和W2位相相同。引入虚波前W1 ，它是在W1半反射面A中的虚像，图中画出了虚相交于波前W2上P点的两支光路，这两支光在P点的光程差为,即等于W1到P点的法线距离，因为W1和W2之间介质（空气）折射率为1，显然当 时，P点为亮点，而当,时，P点为暗点。如果平面M1和M2是理想的平面，那么反射回来的波前W1（或W1）和W2也是平面，这样当眼睛聚焦于W
41、2上时，在W1和W2之间有一楔角的情况下，将看到一组平行等距的直线条纹（W1和W2相互平行，视场是均匀照明的，没有条纹），它们与所形成的空气楔的楔棱平行。从一个亮条纹（或暗条纹）过渡到相邻的亮条纹（或暗条纹），W1和W2之间的距离改变 。,由于测量镜M2移动 会带来 的光程差则： 式中N为干涉条纹数。因此，记录下干涉条纹移动数，已知激光波长，即可测量反射镜的位移量，或反射镜的轴向变动量DL。测量灵敏为：当N1，则 （He-Ne激光），则,典型的双光束干涉系统,典型的双光束干涉系统,第六节 平行平板的多光束干涉及其应用,前面讨论平行平板的分振幅干涉时，只将两条光束叠加，忽略了其他光束的作用，这种
42、近似在平行平板表面反射率低时是合理的，当表面反射率较高时误差会增加。所以下面将把所有光束的作用都包括进来，以适应各种表面反射率的一般情况。从下面的讨论可以知道，与双光束干涉相比较，多光束干涉的条纹更加细锐，从而它被用以分辨超精细光谱结构，并可作为滤波器用以挑选波长、压缩线宽。,相干多光束的形成：如图所示，入射光束经上下界面多次反射和透射，形成反射相干多光束（1、2、3、）和透射相干多光束（1、2，3，），由透镜聚焦而实现相干叠加，分别形成反射干涉场和透射干涉场。,nh,n,n1,n1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,一、平行平板的多光束干涉计算干涉场上任一点P的光强度。与P点对应的
43、多光束的出射角为它们在平板内的入射角为 ，则处第一列反射光要计入半波损失外，其余相邻两列反射光间有相同的光程差，相邻两列透射光也有相同光程差，为相位差 为,P,P,L,L,W,1,1,2,2,3,3,在透镜焦面上产生的多光束干涉,平板的光学厚度,设光束从周围介质射入平板内时，振幅反射系数为r,振幅透射数为t光束从平板射出时相应的振幅反射系数为r ，振幅透射系数t ，设入射光的振幅为 ，则从平板反射出来的各光束的振幅依次为,P,P,L,L,W,1,1,2,2,3,3,在透镜焦面上产生的多光束干涉,（1）干涉场的强度公式,则从平板透射的各束光振幅1、2、3， 分别为,P,P,L,L,W,1,1,2
44、,2,3,3,在透镜焦面上产生的多光束干涉,所以，各反射光束在P点的场分别为,是位相常数。当弃去共同因子 后，P点合成场的复振幅为,P,P,L,L,W,1,1,2,2,3,3,在透镜焦面上产生的多光束干涉,若平板足够长，反射光束的数目很大，当 时，得到,根据Stocks倒逆关系,以及与平板表面反射比 和透射比 关系式,P,P,L,L,W,1,1,2,2,3,3,在透镜焦面上产生的多光束干涉,而透射光的复振幅依次为,则有,于是得到反射光在P点的光强度为,总透射光为所有这些透射光之和，即,其首项为 ，公比为借助无穷等比级数求和公式： 的透射干涉场及其共轭场为,于是在P点上的总的透射多光束干涉强度为
45、,其中F称为精细度系数,由透射干涉强度公式可直接导出反射多光束干涉强度公式：,可求得反射场上P点的强度满足,（2）多光束干涉图样的特点由 和得到,说明：1、反射光和透射光的干涉图样互补。2、干涉场的强度随 而变，在特定 的情况下，则仅随 而变。因为 ，即光强度只与光束倾角 有关。倾角相同的光束形成同一级条纹-即等倾条纹，当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹是一组同心圆环。,当 时，形成暗条纹，其强度为,形成亮、暗条纹的条件和亮、暗条纹的强度大小为在反射光方向，当 时，形成亮条纹，其强度为,对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为,当 时，形成亮条纹，其强度为,当 时，形成暗条纹，其强度为,
46、讨论：条纹的强度分布随反射比的变化（如图所示）。当很小时，,很小时，极大到极小的变化缓慢，透射光条纹的对比度很差，随着反射比 的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，条纹的锐度和对比度增大。当 时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹组成。而反射光干涉图样与透射光干涉图样互补，是由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光干涉图样中暗背景上的亮条纹清楚，所以实际中都采用透射光的干涉条纹。透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉的最显著和最重要的特点。,（3）干涉条纹锐度和精细度为了表示多光束干涉条纹的极为明锐的特点，引入锐度和精细度的概念。条纹的锐度用条
47、纹的相位半宽度 表示 。多光束干涉中，定义为两个半强度点对应的相位差范围： 精细度定义为相邻条纹相位差 与条纹锐度 之比,表明： 越大，则锐度 越小，精细度s越大，条纹越细锐。,Fabry-Protinterferometer,它是光谱分辨率极高的多光束干涉仪。由法国物理学家C.法布里和A.珀罗于1897 年发明 。其装置如图所示。,二、法布里-珀罗干涉仪,（一）F-P干涉仪的结构与工作原理,S,L,G1,G2,L,h,G1、G2是两块用光学玻璃或石英晶体制成的直角梯形，相对的两个表面彼此严格平行，并镀有高反射率薄膜。这样，在其中就形成了一个具有高反射率表面的平行空气薄膜。经过准值的平行光从一
48、端射入，在另一端就可以得到相干的平行波列。这种装置称作为F-P干涉仪。其两反射面G1、G2的间距可以进行精确的调整。,如果h固定，为Fabry-Perot标准具。,如果h可调，为Fabry-Perot干涉仪。,相对两面镀有半透半反膜。,条纹特性,Fabry-Prot Interferometer,多光束相干叠加,Fabry-Protinterferometer,G1和G2是相对两面互相平行，并涂有高反射率涂层，若两板间用殷钢环隔离并固定。这种间距固定不变的干涉仪常称作F-P标准具。彼此相对的两个高度平行平面间形成的均匀厚度的空气腔（FP腔），厚度即腔长h通常在0.1-10cm；扩展准单色光源至
49、于透镜L前焦面附近，使其上任一点源发出的光束经透镜L后，变成一特定方向的平行光，入射于FP腔而产生相干多光束从右侧透射出来，再经透镜L聚焦于其后焦面上一点实现相干叠加。由于光源是扩展的使入射于FP腔的平行光束有各种可能的倾角，这使得L后焦面上呈现一幅等倾干涉环且亮环十分细锐。,干涉仪两板的内表面镀以金属膜时，必须考虑光在金属表面反射时的相位变化 及金属的吸收比 ，此时的透射光强表示式以及相位差可以写为,（二）用作光谱线的超精细结构研究,1、测量原理 F-P标准具具有高分辨能力，常用来测量波长相差极小的两条光谱线的波长差，及光谱学中的超精细结构。,设照明的扩展光源含有两条谱线 和 ，通过F-P标
50、准具后，干涉场形成两组条纹，如图所示,在靠近条纹中心的某一点，对应于两个波长的干涉级差为,把两组条纹的相对位移作为级差的度量：,两组条纹的位移,同组条纹的间距,所以波长差为,2、F-P标准具的自由光谱区和分辨本领（1）自由光谱区：同任何测量仪器一样，F-P仪作为一个光谱分析仪器也有一个量程，即它能测量的光谱范围 是受限制的，在光谱学里被称为F-P仪的自由光谱范围。由于F-P仪显示的是多序光谱，相邻光谱序之间有可能重叠，以致测量失效。称 时对应的 值作为标准具所能测得的最大波长差，叫做标准具的自由光谱范围，记为,上式表明腔长h限制了自由光谱范围，在可见光波段，对于腔长h2cm的F-P仪其自由光谱
