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1、第一节 不等关系与不等式第二节 一元二次不等式及其解法第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第四节 基本不等式,内容提要,第三章不等式,第三章不等式,知识能否忆起1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0 ；ab0 ；ab0 .,ab,ab,ab,2不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,倒数性质,基础练习1(教材习题改编)下列命题正确的是(),答案：D,答案：A,3已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“ac bd ”的 (),解析：若acbd，cd，则ab.但cd，ab/ acbd.如a2，b1，c1，d3时，acbd.,
2、答案： B,4已知a，b，cR，有以下命题：若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上),答案： ,知识能否忆起一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集的关系，可归纳为：,运用数形结合思想，得出以下结论,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,方程ax2+bx+c=0的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2
3、),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,基础练习1(教材习题改编)不等式x(12x)0的解集是(),答案：B,答案：B,A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，),答案：D,例1解不等式：,1解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0(a0)；(2)计算相应的判别式；(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集2解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，
4、分类要不重不漏,x24ax5a20(a0),解不等式：,答案：(4,0)(，62，),1对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方2一元二次不等式恒成立的条件：(1)ax2bxc0(a0)(xR) 恒成立的充要条件是：a0且b24ac0.(2)ax2bxc0(a0)(xR)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0.,知识能否忆起1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：,边界直线,边界直线,公共部分,2.确定二元一次不等式表示的平面区域时
5、，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C 0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点,2线性规划中的基本概念,不等式(组),一次,解析式,一次,(x，y),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,A,1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数
6、有：(1)截距型：形如zaxby.,(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.,注意转化的等价性及几何意义,含参数的线性规划，1例1练，可从教师备选题找,例2某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 () A1 800元B2 400元 C2 800元 D3 100元,答案C,与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题
7、如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：设未知数，确定线性约束条件及目标函数；转化为线性规划模型；解该线性规划问题，求出最优解；调整最优解,知识能否忆起,1基本不等式成立的条件： .2等号成立的条件：当且仅当 时取等号,a0，b0,ab,二、几个重要的不等式,2ab,2,三、算术平均数与几何平均数,两个正数的算术平,均数不小于它们的几何平均数,四、利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最小值是 .(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最大值是 .(简记：和定积最大),xy,xy,基础练习,答案：C,A(，22
8、，)B(0，)C2，) D(2，),2已知m0，n0，且mn81，则mn的最小值为()A18 B36C81 D243,答案：A,3(教材习题改编)已知0 x1，则x(33x)取得最大值时x的值为 (),答案：C,答案：5,答案：2,1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误,总结与注意,(2)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是 (),答案(1)2(2)C,用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件,(2)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值_(3)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_,答案：(1)1(2)18(3)10,
