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1、内容：1.内力分析和强度、刚度、稳定验算等；2.拱上建筑和拱的联合作用和活载的横向分 布和合理拱轴线定义；3.悬链线拱轴线方程的推导；,一：拱上建筑与拱的联合作用1影响因素：1)拱式拱上建筑的联合作用较大（梁式小） ；2)拱上建筑相对刚度大，联合作用大；3)拱上建筑无铰，则联合作用大；4)简支梁式拱上建筑，联合作用小（比连续梁、框架式）；5)施工方法2处理方法：1)计算主拱时，不考虑联合作用2)计算拱上结构时，按联合作用考虑 （偏安全）,二：活载的横向分布影响因素：主要与横向构造形式有关。处理方法：拱上建筑为墙式墩的板拱、箱拱：不考虑横向分布(全宽均匀承担)(活载不超过拱圈时)。双肋拱：按杠杆
2、原理法（偏安全）；拱上为排架式墩： 按连续梁法（横梁）,三、拱轴线的确定,重要性：影响内力、开裂；影响施工安全；影响经济性、美观。原则：减少M 尽量拱轴线=压力线（合理拱轴线）；各截面均匀，最好无拉应力；施工时尽量不用临时措施（无支架施工时）；计算简易、美观。线型： 圆弧线、抛物线、悬链线。,一）：圆弧线1.拱轴线方程：,几何关系：,故：已知：f，L,x 可以得 y1，R和特点：1：全拱曲率相同（施工方便） 2：拱轴线与恒载压力线不吻合 3：当矢跨比较小时（平坦），两线偏离 不大；,使用：L20m，或纵向预制拼装的大跨RC拱(简化施工)。二）：抛物线二次抛物线特点：均布荷载下压力线重合使用：恒
3、载分布比较接近均匀的情况。大跨拱（4次、6次、高次抛物线）三）：悬链线:特点：与实腹式拱恒载压力线相同（不考虑弹性压缩影响时）与空腹式拱恒载压力线有偏差，但有利（对控制截面）使用：实腹式拱；大中跨常用的拱轴线（空腹式拱采用“五点重合法”）,四）：拱轴线方程的建立：原理：拱轴线=压力线拱顶：Md=0 (与压力线吻合） Vd=0 （恒载对称） HG0 （有推力）对拱脚取矩为0（全拱无M）得:对任意截面取矩为0得：两边对x求二阶导数得：,拱轴线基本微分方程代入有关条件，并解方程得（过程见书）： 悬链线方程其中： 拱轴系数系数：当f、L已知，y1，由m确定制表(见拱桥手册，据m 查表得y1)悬链线线型
4、特征：以L/4截面为例（ ）由悬链线方程可得： 得：,规律： m 增大y1减小 ，即m增大，拱轴线抬高,拱轴系数的确定（1）实腹式悬链线拱的m的确定方法拱顶荷载集度:拱脚荷载集度:故： 与 有关计算y1必须知道m，m又与j有关“逐次近似法”定m方法：,1）拟定拱上结构各部尺寸；2）计算gd；3）拟定m；4）查手册得j ；5）重新计算gj得：6）若m与假定不相符，则重复后两步骤（2）空腹式悬链线拱的m的确定方法原则：“五点重合法”定m5点（脚、L/4、顶、3L/4、脚）M=0恒载分布恒载压力线=非光滑曲线拱轴线：采用五点与恒载压力线重合的悬链线（受力好，有完整表格）,i）三铰空腹拱：M A=0
5、M B=0解上述方程组得：代入悬链线方程得：“逐次近似法”定m：1)拟定m；2)拟定拱轴线、拱上结构；3)计算4)计算m，若m与假定不相符，则重算回第三步偏离弯矩： （除“五点”外均有偏离弯矩）,ii）无铰空腹拱：采用三铰空腹拱悬链线方程得：注意：即便是“五点”，也存在M，与压力线不符；原因是方程使五点重合时，其余截面不重合，引起超静定结构产生附加弯矩，也称偏离弯矩。结力：弹性中心的赘余力,偏离弯矩拱顶拱脚M在拱顶为“-”，拱脚为“+”；计算表明：X2恒为正，X1很小。空腹式无铰拱用悬链线比用恒载压力线更合理；拱顶、拱脚M与控制弯矩符号相反。,iii)拱轴线的水平倾角几何关系：对悬链线方程求解
6、：联解上述方程组得：其中：可查手册拱桥（上）表()2得到任一截面,)悬链线无铰拱的弹性中心引入弹性中心的目的：力法典型方程所有副系数=0结构力学：代入悬链线方程：因为,所以：即：1可查拱桥手册V）拟合拱轴线优化方法合理拱轴线基本思想：找出一条在一定约束条件下与压力线偏差最小的曲线作为拱轴线，（有约束条件的函数逼近）。,四、拱桥内力计算采用查表法计算拱桥内力方法简介及步骤1.等截面悬链线拱恒载（自重）内力计算叠加法：内力=不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩引起的内力（超静定结构）不考虑弹性压缩的恒载内力1)实腹拱拱轴线与压力线完全吻合：M=0 （实腹式悬链线拱）水平推力 有前面推导的系数,得：其
7、中： （可查手册得到）,拱脚竖向反力力平衡（对称）：其中：,悬链线方程,求解得：其中： （可查手册）实腹拱不考虑弹性压缩的恒载内力： （因为拱轴线与压力线重合）,2)空腹拱无铰拱，叠加法。拱轴线与压力线完全吻合时的内力:内力：,拱轴线偏离压力线引起的恒载内力弹性中心的赘余力内力：,空腹拱不考虑弹性压缩的恒载内力 + 得：,弹性压缩引起的内力原理： 作用（只有恒载推力产生压缩）杆要缩短L，实际L=0 拱内有拉力拱顶相对水平位移=0： （力法）因为式中：,u1、u可查表：内力：,恒载作用下拱圈各截面的总内力实腹拱、不考虑恒载压力线偏离拱轴线影响时的空腹拱：不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩产生的内
8、力得轴向力：弯矩：剪力：结论：由于有弹性压缩，即使拱轴线不偏离恒载压力线，也存在弯矩，即不论是空腹式拱还是实腹式拱，其拱轴线不可能与恒载压力线重合。,计入拱轴线偏离的影响时轴向力：弯矩：剪力：,(2)活载作用下等截面悬链线拱的内力计算叠加法：内力=不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩引起的内力(超静定结构） i)不考虑弹性压缩的活载内力 内力影响线:原理： 基本结构简支曲梁力法计算赘余力内力影响线 方法：查表法拱桥M、H、拱脚V影响线面积.,注：特殊荷载或轴线不是悬链线和圆弧线时才计算影响线,否则均可查表（据m）。内力计算 车道荷载下:桥规 ：车道荷载下的拱顶、拱跨1/4正弯矩应乘以折减系数0.
9、7,拱脚乘以0.9,中间各个截面的正弯矩折减系数,可用直线插入法确定。ii）活载作用下弹性压缩引起的内力：活载作用下不考虑弹性压缩时拱顶内力：M1 、V1 、H1,据拱顶相对水平位移为0不难求得：（与恒载相似，只有轴力H1 产生压缩） 考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：因1 - 远小于1 ，实际应用时可简化为：,活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力： 总内力=不计活载弹性压缩引起的内力+上式,（3）等截面悬链线拱其他内力计算其他：温度变化、混凝土收缩徐变、拱脚变位附加内力1）温度变化产生的附加内力计算分析：温度升高拱顶要伸长Lt 拱顶压缩弹性中心Ht,力法典型方程：物理方程：弯矩：轴
10、力：剪力：,2）混凝土收缩、徐变引起的内力分析：作用与降温相似按温度内力方法计3）拱脚变位引起的内力计算分析：软土地基拱脚变位超静定结构有附加内力计算方法：结构力学力法i）拱脚相对水平位移引起的内力两拱脚发生的相对水平位移：,弹性中心产生的赘余力如两拱脚相对靠拢(h为负)，X2为正，反之为负。ii）拱脚相对垂直位移引起的内力拱脚相对垂直位移：弹性中心的赘余力为：,4）拱脚相对角变位引起的内力拱脚B发生转角B弹性中心产生 转角B 水平位移h 垂直位移v 赘余力X1、X2、X3由典型方程得：,几何关系：因为所以：代入典型方程得：,式中：,拱脚相对角变位引起各截面的内力为：,5）风力或离心力引起的拱
11、脚截面的作用效应计算计算假定：a)拱圈视作两端固定的水平直梁，其跨径等于拱的计算跨径，全梁平均承受风力或离心力，计算梁端弯矩M1;b)拱圈视作下端固定的竖向悬臂梁，其跨径等于拱的计算矢高，悬臂梁平均承受1/2拱跨的风力，在梁的自由端承受1/2拱跨的离心力，计算固定端弯矩M2;计算弯矩：式中： 拱脚处拱轴线的切线与跨径的夹角。,2：利用有限元法进行拱桥计算简介（简称电算法）（1）特点： 1）可按空间结构计算；2）可考虑非线性的影响(材料、几何) ；3）可进行稳定与动力分析；4）可考虑结构形成过程、施工加载程序、时间因素(如混凝土徐变)、温度变化、荷载变异等的影响；（2）通用程序：SAP2000、
12、ANSYS、ADINA、（4）结构分析方法1）建立计算模型实际结构有限单元的集合（模型化）单元型式：,杆单元 （ 简单、常用） 梁单元板单元 （较薄实体板拱、箱拱时） 实体单元 （较厚实体板拱时）空间复合梁单元（主拱圈逐步形成时）2）准备数据(离散化)结构数据：节点数、单元数、约束数、节点坐标,单元编号、材料特性、几何特性、边界条件、荷载(工况)等3）运行程序及计算结果分析分析输出结果方法：判断合理性；对称性；同一节点的单元内力关联性。,五、 主拱验算验算：强度、刚度、稳定性验算截面：1：拱圈强度验算a）钢筋混凝土拱桥验算：结构设计原理b）圬工拱桥验算：规范：公路圬工桥涵设计规范(JTG D6
13、1-2005)1）正截面小偏心受压i）砌体拱桥正截面小偏心受压即： ee时，要求主拱圈正截面受压承载力,式中： 结构重要性系数； 轴向力设计值； A 构件的截面积，对于组合截面按强度比换算 砌体或混凝土轴心抗压强度设计值；,构件轴向力的偏心距e和长细比对受压构件承载力的影响系数，按规范(JTG D61)中有关规定进行计算，但是在进行截面强度验算时不考虑长细比的影响。表9.1 受压构件偏心距限值注：表中s值为截面或换算截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。,ii）混凝土拱桥正截面小偏心受压即： ee时，要求主拱圈正截面受压承载力：式中： 混凝土受压区面积， 按轴向力作用点与受压区法向 应力的合力作
14、用点相重合的原则计算； 混凝土轴心抗压强度设计值； 弯曲平面内轴心受压构件弯曲系数，在进行 截面强度验算时取1。,2）正截面大偏心受压即：ee时，拱圈的承载力按下列公式计算：单向偏心：双向偏心：,式中：A构件的截面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积；W 单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩；Wx、Wy双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩； 构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值； 轴向力在x方向和y方向的偏心距； 砌体偏心受压构件
15、承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。,3）正截面直接受剪强度计算公式：式中： 剪力设计值；A 受剪截面面积； 砌体或混凝土抗剪 强度设计值； 摩擦系数，采用 与受剪截面垂直的压力标准值。,2：拱的稳定性验算:1）纵向稳定性验算计算方法：将拱换算为直杆计算长度：拱的轴向设计值：式中： 拱的水平推力设计值； 拱顶与拱脚的连线与跨径的夹角。,e可取与水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值Md除以Nd。a)圬工拱桥纵向稳定性验算采用前述公式进行拱的整体“强度稳定”验算，砌体拱:混凝土拱：b)钢筋混凝土拱桥纵向稳定性验算验算公式：式中：A构件毛截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应改用,全部纵向钢筋的截面面积； 普通钢筋抗压强度设计值2）横向稳定性验算:验算情况：宽跨比小于1/20的板拱桥、肋拱桥、特大跨径拱桥以及无支架施工过程中的拱圈(肋)。a）板拱的横向稳定性验算: 验算方法：分别按砌体、混凝土和钢筋混凝土板拱的纵向稳定性公式验算。b）肋拱的横向稳定性验算:计算较为复杂电算求出临界轴力2拱的挠度和预拱度:要求:,拱的挠度： fL/1000(短期效应组合)预拱度：根据规范(JTG D61)附录B设置,
