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1、1,第3章 时域分析法,31 时域分析基础,32 一、二阶系统分析与计算,33 系统稳定性分析,34 稳态误差分析计算,2,特征方程的两个根（闭环极点）,课程回顾（1）,3-2-2二阶系统的数学模型及单位阶跃响应,3, 1时，（过阻尼） S1 ，S2 为一对不等的负实数根。, = 1时，（临界阻尼） S1 ，S2 为一对相等的负实数根。,响应与一阶系统相似，没有超调，但调节速度慢；,响应是没有超调，具有没有超调中最快的响应速度；,课程回顾（2）,4, 当=0时，（无阻尼，零阻尼） S1 ，S2 为一对幅值相等的虚根。,响应曲线是等幅振荡；,课程回顾（3）, 01时，（欠阻尼） S1 ，S2 为
2、一对具有负实部的共轭复根。,虽然响应有超调，但上升速度较快，调节时间也较短。合理选择的取值，使系统具有满意的响应快速性和平稳性。,5,课程小结（4）,工程上有时把阻尼比=0.707称为最佳阻尼比。实际设计中，一般取 = 0.40.8的欠阻尼状态下。此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间。,小结： ） 二阶系统正常工作的基本条件是 0 ；而0系统不稳定； ） 当 1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；）当01时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。, 当0时，（负阻尼） S1 ，S2 为一对不等的负实数根。,响应是发散的，系统不能正常工作；,6,欠阻尼二阶
3、系统单位阶跃响应性能指标,1.上升时间 ：令 ，则,所以：,由上式可见，如欲减小tr，当一定时，需增大n，反之，若n一定时，则需减小。,7,2.峰值时间：,根据极值定理有：,按定义取n=1得:,8,3.超调量：,将峰值时间 代入下式,得:,所以:,9,4.调节时间,写出调节时间的表达式相当困难。在分析设计系统十，经常采用下列近似公式。,当阻尼比 时,10,除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望二阶系统工作在=0.40.8的欠阻尼状态下。此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间，因此有关性能指标的定义和定量关系的推导，主要是针对二阶系统的欠阻尼工作状态进行的。 要使二阶系统
4、具有满意的动态性能，必须选取合适的阻尼比和无阻尼自振荡率。通常可根据系统对超调量的限制要求选定 ，然后在根据其它要求来确定 n 。,实际设计中，一般取 = 0.4 0.8。其中以 = 0.707时为最佳阻尼。,11,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算,n,-n,0 1时：,（0 0.8）,12,三、二阶系统举例,例3-3设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。,13,例题解析(1),输入：单位阶跃,系统的闭环传递函数：,14,例题解析(2),当KA 2
5、00时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,15,例题解析(3),当KA 1500时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,16,例题解析(4),当KA 13.5时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,无,无,17,0.2,0.54,2.1,18,系统在单位阶跃作用下的响应曲线,19,开环增益K对系统性能的影响,开环传函：开环增益：闭环传函：,特征参数：,欠阻尼动态指标：,20,变化特征多项式系数变化特征根变化 变化性能变化 开环增益变化对性能的改善是有限的，指标对 的要求往往是矛盾的只能采取折中方案，兼顾不同的要求。,“快”与“准”两
6、项指标相矛盾,开环增益,21,22,23,例3,解：由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。,0,t(s),0.95,tp,c(t),5,24,例4系统如图示 时的响应为求,解：依题可知,25,26,27,四 改善二阶系统响应的措施,1) 改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好的控制效果。,2) 改善的办法： 采用比例微分控制：引入零点，即在前向通路中串入一个PD控制环节； 采用测速反馈控制。,28,1.误差信号的比例微分控制,29,系统开环传函为：,闭环传函为：,等效阻尼比：,30,可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱
7、，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。,31,前面图的相应的等效结构,由此知道：,32,和 及 的大致形状如下,一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使 曲线比较平稳。另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。,33,总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 。若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。,特点: (1
8、) 引入比例微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱，改善系统平稳性； (2) 零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前，又削弱了“阻尼”作用。因此适当选择微分时间常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性。 (3) 不影响系统误差，自然频率不变。,闭环系统具有零点,可以使上升时间提前.阻尼增大,超调减小。,34,2.输出量的速度反馈控制,将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。,35,闭环传函为：,等效阻尼比：,等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改
9、善了系统的平稳性。,36,例3-1 设控制系统 如图3-16所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为0.5时 的值，并比较系统（a）和(b)阶跃响应的瞬态性能指标。,37,将上式与标准式相比较得解得 ,计算上升时间,解 系统（a）的闭环传递函数为,38,峰值时间 超调量调节时间 系统（b）的闭环传递函数为,（秒）,39,将上式与标准式相比较得将 ， 代入，解得由 和 可求得 通过上述计算可知，采用速度反馈后，可以明显地改善系统的动态性能。,（秒）,（秒）,（秒）,40,3.比例微分控制和速度反馈控制比较,从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简单，成本低
10、；而速度反馈控制部件则较昂贵。从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。,41,附表： PD控制与测速反馈控制两种方案比较,前页,后页,42,五 高阶系统的时域分析,定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。,由于求高阶系统的时间响应很是困难，所以通常总是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个或两个闭环极点在时间响应中起主导作用，而其他离虚轴较远的极点，他们在时间响应中相应的分量衰减较快，只起次要作用，可以忽略。,43,这时，高阶系统的时域分析就转化为相应的一、二阶系统。这就是所谓的主导极点的概念，将在第四章中详细介绍。,一、二阶系统的极点分布如下：,44,课程作业：第三章（2）,3-5，6，7，8，11,
