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1、面积与代数恒等式,课题学习,a,b,c,a(b+c),ab,ac,ab+ac,=,单项式乘以多项式,回顾体念,a,m,b,n,an,bm,bn,am,多 项 式 乘 以 多 项 式,(a+b)(m+n),am+an+bm+bn,=,a,b,a,b,a2,ab,ab,b2,b2,=,两 数 和 的 平 方,(a + b)2,a2+2ab+b2,a,a,b,b,a2 - b2,a-b,a,b,(a+b)(a-b）,=,平 方 差 公 式,a(b+c),ab + ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2 - b2,(a-b)(a+b),=
2、,(a+b)(a+b)=,像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。,这里，又叫二次恒等式,a,b,c,a(b+c),ab+ac,=,a,m,b,n,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,a,a,b,b,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a-b,a,b,b,a2-b2,(a-b)(a+b),=,观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？,观察探索,a(b+c),ab + ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2 - b2,(a-b)(a+b),=,
3、代数恒等式特点：,一边是两个一次式的积，另一边是二次式。,(a+b)(a+b)=,a,b,c,a,m,b,n,a,a,b,b,a-b,a,b,b,都是由几个矩形组合成一个新矩形。,图形特点：,a(b+c),=,ab+ac,整体看长宽,部分看几部分面积和,(a-b)(a+b),=,a2-b2,整体看长宽,部分看两部分面积之差,a,b,c,a(b+c),ab+ac,=,a,m,b,n,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,a,a,b,b,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a-b,a,b,b,a2-b2,(a-b)(a+b),=,代数恒等式,图形,根据式的几何意义构造图形,图形面积的
4、不同表达式,你能利用所准备的若干张长为a与b的正方形和长为a宽为b的长方形 小卡片拼出新的图形吗？并根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式,实验与探索,试一试：,b,a,b,a,考考你：,观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。,a,b,b,a,a,(1),(2),a,b,b,a,(1),解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2,s阴影 = 4s小长方形 = 4ab,代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,b,a,a,a,a,b,b,a,a,代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b),(2),s阴影=s大正方形-s小正方形
5、=(2a)2-b2=4a2-b2,s阴影=长宽=(2a+b)(2a-b),前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？,(1)a(a+b)=a2+ab(2)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,(3)(a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2,动手画一画,(3)(a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2,(a+2b) (2ab),2a2 + 4ab, ab 2b2,= 2a2 +3ab2b2,=,现有一些边长分别为a与b的正方形纸片和长为a，宽为b的长方形纸片。（1）用上述纸片拼成一个长为2a+
6、b，宽为a+2b的长方形，画出拼成后的图形，并指出三种纸片各用了多少张；（注：不可重叠，要指出所求的长方形）（A层）（2）用上述纸片拼成一个长为2a+b，宽为a-b的长方形，画出拼成后的图形，并指出三种纸片各用了多少张。（注：可重叠，要指出所求的长方形）（B层）,分层练习 巩固提高,拓展提高,1、你能对以下二次多项式进行因式分解吗？,（1）a2+6ab+9b2，（2）2a2+7ab+3b2,分析：可以用拼图的方法，拼出一个长方形，化成长宽,（1）a2+6ab+9b2,b,b,b,=(3a+b)2,（2）2a2+7ab+3b2,=(2a+b)(a+3b),1、 让大家都当一回设计师，帮一个工程队
7、设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中 客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy； 厨房面积为xy；卫生间面积为xy。 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。,学以致用,2、如图国际数学大会会徽的图案，是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c.请你根据该图形说明a，b，c之间存在的代数恒等式.,s大正方形=c2,分析：s大正方形=s小正方形+4s直角三角形,s小正方形+4s直角三角形,直角三角形三边关系 “勾股定理”,通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？,课后思考,1、思考题：是否任意的一个二次代数,请找出反例。,2、想一想：为什么根据代数等式构造,恒等式均能用代数恒等式来表示？若不行，,出的图形是矩形？,3、若给你四个形状大小完全相同的直,角三角形，你还能拼出哪些漂亮的图案？,谢谢大家！再见,
