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1、高频电子线路,清华大学出版社2012.6,第8章高频电路的分布参数分析,工作在高频的器件在什么情况下应采用分布参数的分析方法？如何对传输线建模？它有哪些工作参数？Smith圆图是如何构成的？它有哪些用途？为什么工作在高频特别是微波频段的器件广泛采用S参数模型？它与其他参量有何关系？,8.1 传 输 线,引导电磁波能量沿一定方向传输的各种传输系统均被称为传输线。其所引导的电磁波称为导波，传输线也被称为导波系统。 由于波长与电路的几何尺寸可比拟，信号通过传输线时产生的电流、电压不仅与时间有关，也与空间位置有关。一般的分析方法应使用电磁场理论，即以场的观点进行分析。本节讨论均匀传输线在空间位置只有一
2、维，且认为其中的电磁波是平面波，这样使分析得到简化。,8.1.1 传输线方程和特性阻抗,8.1.1 传输线方程和特性阻抗,如果信号源是角频率为w的正弦信号，则电流i(z,t)、电压u(z,t)可用其复振幅I(z)、U(z)表示：,令,稳态通解为,式中,8.1.1 传输线方程和特性阻抗,定义,称为传输线的特性阻抗,当无损耗时,称为传播常数,实部称为衰减常数，虚部称为相移常数。无损耗时，传播常数的实部 =0,电流、电压的瞬时值为,传输线输入阻抗与边界条件,8.1.1 传输线方程和特性阻抗,1) 源端由电源激励,z=0，,8.1.1 传输线方程和特性阻抗,2) 终端接负载,z=L，z=0=L-z，,
3、8.1.2 传输线的工作参量,1输入阻抗与输入导纳,终端接负载ZL，,距离终端z=L-z处,z=L得到传输线起始端向负载端看的输入阻抗为,无损传输线情况下，=j,当,且,当,且,n为整数,在无损耗的情况下，传输线的输入阻抗以,为周期，以,具有阻抗变换特性,无损耗情况下对于输入导纳,2反射系数,8.1.2 传输线的工作参量,反射系数定义为传输线上距终端z处的任意一点的反射电压(电流)与入射电压(电流)之比 ：,距终端z处的任意一点的电压反射系数,是z=0即终端处的电压反射系数,终端的电压反射系数仅与终端负载ZL与传输线特性阻抗Z0有关,当传输线是无损耗时,表示终端反射电压与入射电压的幅度之比,表
4、示终端反射电压与入射电压的相位差,无损耗传输线上任意一点的电压反射系数大小与终端处反射系数相同,相位滞后,用电压反射系数可以表示传输线上任一点z的电压电流为：,8.1.2 传输线的工作参量,2反射系数,用电压反射系数可以表示传输线上任一点z的输入阻抗为,当终端负载处的输入阻抗即负载ZL为,3驻波系数或驻波比,驻波系数或驻波比定义为传输线上电压(电流)的最大值与最小值的比值,驻波是当终端负载与传输线特性阻抗不相等或不匹配时，传输线上沿传输线相向传播的同频率入射波和反射波的叠加产生,8.1.2 传输线的工作参量,4行波系数,行波系数是驻波系数的倒数，即传输线上电压(电流)最小值与最大值的比值K,反
5、射系数的模的变化范围为,驻波系数,行波系数,当反射系数的模为1时，表示全反射波，驻波系数为无限大，行波系数最小为0；反射系数的模为0时，表示无反射波，驻波系数最小为1，行波系数最大为1。驻波系数或行波系数表示负载的匹配情况，当完全匹配时，它们为1。,8.1.3 均匀无损耗传输线的工作状态,1行波状态(无反射的情况),当负载阻抗与特性阻抗完全匹配,有,传输线中没有反射波。这时传输线上各点的电流、电压为,、,是传输线起始端的电压、电流,行波状态下的分布规律：(1) 线上电压和电流的振幅恒定不变。(2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数。(3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等
6、于特性阻抗。,2驻波状态(全反射情况),驻波状态即全反射状态,当,ZL=0、,即终端电路是短路、开路以及纯电抗负载时,这时传输线上入射波将全部反射并与入射波叠加后形成驻波,驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配,有,1) 终端短路,U2=U2i+U2r=0，U2i=U2r，I2=2I2i,特别在,的整数倍位置，在任何时间，均是电压的波节点、电流的波腹点,特别在,的奇数倍位置，在任何时间，均是电压的波腹点、电流的波节点,各点的输入阻抗,2) 终端开路,3) 终端接纯电抗,3行驻波状态(部分反射的情况),这样终端的入射波电压(电流)均不再与反射波电压(电流)同相或反相
7、而是有一个相差,但是并没有改变会出现波腹、波节的驻波现象,当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗ZL=RL+jXL，有,传输线工作在行驻波状态时，沿线电压电流振幅分布具有如下特点。(1) 沿线电压电流呈非正弦周期分布。(2) 当 时，在线上这些点处，电压振幅为最大值(波腹)，电流振幅为最小值(波节)。(3) 当 时，在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)，电流振幅为最大值(波腹)。(4) 电压或电流的波腹点与波节点相距。(5) 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一 个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点的位置为。(6) 阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点
8、，阻抗分别为最大值和最小值。(7) 每 隔，阻抗性质变换一次；每 隔，阻抗值重复一次。,8.2 Smith圆图与阻抗匹配,Smith圆图是一种有效且常用的图形工具，它在1939年由贝尔实验室的P.Smith发明。Smith圆图却很直观实用，能极大地简化传输线及集总参数电路中的复杂计算如阻抗匹配问题等。实践也证明了Smith圆图是最有用的工具。Smith圆图全面反映了反射系数与阻抗或导纳之间的相互换算关系。Smith圆图使用于任意特性阻抗的传输线的计算，Smith圆图上的阻抗或导纳均采用归一化值。,8.2.1 Smith阻抗圆图,Smith阻抗圆图由等反射系数圆族、等相位线族、等电阻圆族及等电抗
9、圆族组成,1等反射系数圆与等相位线,距离终端z处的反射系数为,在复平面,上等反射系数模的轨迹,是以坐标原点(0，0)为圆心、,为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆,2归一化等电阻和等电抗圆,令,为归一化阻抗，r称为归一化电阻，x称为归一化电抗,1) 等电阻圆,圆方程，其圆心和半径分别为,不同的r表示了一族圆，它们都在D点(1，0)处相切，如图所示。图中，C点(-1，0)是r=0(短路)的单位圆与 的交点。随r的增大，等电阻圆越小，r=(开路)时收缩为一点(D点),2) 等电抗圆,圆方程，其圆心和半径分别为,当x0时，等电抗圆在实轴上方；当x0时，等电抗圆在实轴下方；等电抗圆族也在D点(1，0)处
10、相切。当x=0时，等电抗圆与实轴重合； 越大，等电抗圆越小，当 =时，收缩为一点(D点),3Smith阻抗圆图的组成,将等反射系数圆、等相位线(波长数)、等电阻圆和等电抗圆叠加在同一张图上，即得到完整的Smith阻抗圆图,Smith阻抗圆图,有时使用导纳值比较方便。令归一化导纳为,g归一化电导，b归一化电纳,可以将阻抗点在圆图上的位置不变，而将等电阻圆和等电抗圆绕O点旋转180，成为等电导圆和等电纳圆，得到导纳圆图，如图虚线所示,Smith阻抗-导纳圆图,Smith阻抗-导纳圆图具有如下几个特点。(1) 圆图上有三个特殊点，即短路点(C点)，其坐标为(-1,0)。此处对应于,开路点(D点)，其
11、坐标为(1,0)。此处对应于,匹配点(O点)，其坐标为(0,0)。此处对应于,(2) 圆图上有三条特殊线：圆图上实轴CD为x=0(b=0)的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的r值即为驻波比 的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的r值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为r=0(g=)的纯电抗轨迹，即为 的全反射系数圆的轨迹,(3) 圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(即x0，b0)是容性阻抗的轨迹。,(4) 圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆
12、顺时针方向旋转。(5) 圆图上任意一点对应了三对参量：(r，x)、(g，b)和 (|，)。知道了任一对参量均可确定该点在圆图上的位置。注意(r，x)和(g，b)均为归一化值，如果要求它们的实际值应分别乘上传输线的特性阻抗Z0或特性导纳Y0=1/Z0。,Smith阻抗-导纳圆图相当于高频电路计算的“算盘”，应用时按下列方式操作。等| |圆：负载阻抗经过一段传输线等于在等| |圆上向电源方向旋转相应的电长度。(2) 等电抗(x)圆：串联电阻等于在等电抗圆上旋转。(3) 等电阻(r)圆：串联电抗等于在等电阻圆上旋转。(4) 等电导(g)圆：并联电抗等于在等电导圆上旋转。(5) 等电纳(b)圆：并联电
13、阻等于在等电纳圆上旋转。当加入无耗元件(传输线、电容、电感)，对应圆图的操作可以形象的如图所示,阻抗圆图是高频工程设计中的重要工具。利用圆图可以解决下面问题。根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比。(2) 根据负载阻抗及线长计算输入端的输入导纳、输入阻抗及输入端的反射系数。(3) 根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗。(4) 阻抗和导纳的互算。(5) 进行阻抗匹配的设计和调整等等。,【例8.1】 一个特性阻抗为Z0=50 的传输线，已知线上某位置的输入阻抗为Zi(50j47.7)，试求该点处的反射系数,解：(1) 归一化负载阻抗该归一化负载阻抗 在圆图位置为A点。 (2) 求反射系数
14、相角。A点对应的电刻度B为0.16，所以有(3) 求模| |。以OA为半径作圆与实轴相交于C点，该点r2.5，即2.5，所以有,【例8.2】 在特性阻抗为Z0=50W的传输线上测得j2.5，距终端负载0.2处是电压波节点，试求终端负载ZL。,解：(1) K1/ =1/2.5=0.4在左半实轴找到r=0.4的电压波节点A。(2) 沿等| |圆A点逆时针旋转0.2电刻度到终端B点。(3)B点处归一化阻抗为zL1.67-j1.04终端负载：ZLzLZ0(1.67-j1.04)50 =(83.5-j52),8.2.2 传输线的阻抗匹配,在高频电路的设计中，阻抗匹配是最重要的概念之一，是电路和系统设计时
15、必须考虑的重要问题。如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。如果传输线与负载不匹配，不仅传输线上有驻波存在，传输线功率容量降低，而且负载不能获得全部的输入功率，电路的信噪比变差。因此，在高频、微波传输系统中，阻抗的匹配非常重要、是必需的。,若信号源的内阻抗为：,在传输线初始端输入阻抗,信号源能给出最大的输出功率,终端一般采用无反射匹配：传输线与负载之间的匹配，是使线上无反射波存在，即工作于行波状态，负载获得全部的入射功率.对于无损耗的传输线，特性阻抗Z0为实数，若传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻且RL=Z0，则传输线的终端无反射波，该负载称为
16、匹配负载。如果信号源的内阻为纯电阻且Rs=Z0，这样就实现了传输线始端无反射匹配，该信号源即为匹配信号源。当传输系统满足Rs=ZL=Z0时，可同时实现共轭匹配和无反射匹配。,1 阻抗变换器,使用一段长度为 特性阻抗为 的传输线来构成阻抗匹配网络,终端接纯电阻RL时，则输入阻抗为,要实现阻抗匹配Zi=Z0，为必须使,2分支匹配器,分支匹配器的基本原理是利用传输线上并接或串接终端短路或开路的分支传输线也称支节，以产生新的反射波来达到抵消原来的反射波，从而实现阻抗匹配 .分支匹配器可以是单支节、双支节或多支节的,1) 串联单支节调节,终端短路串联支节调节阻抗匹配,总的输入阻抗为,在实现与传输线的特性
17、阻抗匹配情况下有,经过计算得到其中一组解为,【例8.3】 若无损耗传输线特性阻抗为50W，工作频率为300MHz，终端接有负载 请计算终端短路串联匹配支节距离负载的距离I以及终端短路的串联支节的长度I3。,解：由工作频率可以求得工作波长l为1m。方法一，公式法 计算终端反射系数为,驻波系数为,第一个波腹点位置为,终端短路的串联支节匹配点距负载距离(仅是其中的一组结果，另一组结果见圆图法),终端短路的串联支节长度为,方法二，圆图法利用Smith圆图可以使设计更直观、简便。串联支节法在圆图上首先找到使主传输线归一化输入阻抗 的位置(由此可确定主传输线长度I)，然后找到使分支传输线归一化输入阻抗 的
18、位置(由此可确定分支传输线长度I3)，则总的归一化输入阻抗 实现匹配。具体计算过程如下：,归一化负载阻抗为,在阻抗圆图上的位置A点，如图所示。过点A的等反射系数圆与等电阻圆(r=1)交于B、C点，它们对应主传输线归一化输入阻抗Zi1/Z0=1+jxi1的位置，查图知道B、C点对应的归一化阻抗分别为1+j1.4和1-j1.4。这样串联的终端短路的支节归一化输入阻抗(Zi2/Z0=-jxi1)应分别为-j1.4和+j1.4。因此，电阻圆(r=0)与-j1.4和+j1.4两个电抗圆的交点E、D对应支节传输线归一化输入阻抗Zi2/Z0=-jxi1的位置。A对应的电刻度读数为0.14，由B(1+j1.4
19、)、E(-j1.4)对应的电刻度读数0.174、0.349，得到,由C(1-j1.4)、D(j1.4)对应的电刻度读数0.326、0.151，得到,2) 并联单支节调节,若无损耗传输线和调节支节的特性导纳均为Y0，负载导纳为YL，终端短路的并联调节支节长度为I3，且距离负载YL的距离为I。若设终端负载处的反射系数为,驻波系数为,传输线的波长为,出现第一个电压波节点离负载的距离I1和其导纳YL1分别为,在距离负载,处的输入导纳为,短路支节的输入导纳为,与传输线的特性导纳匹配情况下有,存在多解，经过计算得到其中一组解为,8.3 双端口网络的S参数,S参数也称散射(Scattering Parame
20、ter)参数，它是基于入射波和反射波之间关系的参数，高频电路利用S参数就可以避开不现实的终端条件，容易测量,8.3.1 S参数定义,1归一化入射波和反射波电压,在高频频段内，网络端口与外界连接的是各类传输线，端口上的场量由入射波和反射波叠加而成。,一个二端口网络的模型如图所示，其中Z01表示端口1的传输线特征阻抗，Z02表示端口2的传输线特征阻抗；Ui1和Ui2分别是端口1和端口2的入射波电压幅度，Ur1和Ur2分别是端口1和端口2的反射波电压幅度；U1和U2分别是端口1和端口2的总电压。,将传输线的入射电压波和反射电压波对特征阻抗的平方根归一化，定义如下归一化的入射波电压a和反射波电压b：,
21、端口的总电压和总电流与归一化入射波和反射波电压之间关系为,1归一化入射波和反射波电压,求解上述方程组，可得端口归一化入射波和反射波电压与端口的总电压和总电流之间关系为,端口入射功率和反射功率为,2S参数与意义,用端口1和端口2的归一化入射波来表示端口1和端口2的归一化反射波，可以得到方程,称为散射矩阵，里面的元素称为S(散射)参数,1) 公式的物理意义端口1的反射波由两部分组成：一部分是端口1的入射波在端口1的反射波；另一部分是端口2的入射波流经网络之后，透射到端口1的透射波。端口2的反射波也类似，由端口2自身入射波的反射波和从端口1过来的透射波组成。2)散射参数的物理意义因为,所以,a20意
22、味两个条件：端口2无激励源；端口2终端匹配，b2不会被反射回端口2。故当端口2接上匹配负载时，激励端口1，入射波为a1，而b1仅仅是端口1的反射波。因此，S11就是端口2接匹配负载时，从端口1向网络内看去的反射系数。,S21就是端口2接匹配负载时，从端口1到端口2的传输系数,S22是端口1接匹配负载时，从端口2向网络内看去的反射系数。,S12是端口1接匹配负载时，从端口2到端口1的传输系数,如果图中的二端口网络代表一个晶体管，那么晶体管必须有适当的直流偏置。晶体管S参数是在给定的Q点(工作点)并在小信号条件下测量的。另外，S参数是随频率变化的，当频率改变时，它的值需要重新测量。使用匹配的阻性负
23、载测量晶体管的S参数的优点是晶体管不会振荡。相反如果采用短路或开路的测试方法，晶体管可能不稳定。,若信号源电阻、负载电阻和传输线特征阻抗均为50W，通过测量特定条件下的二端口网络端口l和端口2的电压，可以计算出S参数,8.3.2 S参数与其他参数的关系,1S参数与反射系数关系,反射系数与S参数之间存在的关系,在端口2有,代入S散射系数方程有,消去b2，有输入端口1的反射系数,端口2的反射系数为,8.3.2 S参数与其他参数的关系,2S参数与放大器稳定性关系,设计放大器时，首先要保证其工作稳定，其次需要达到指标,只有当反射系数的模小于1，系统才能稳定,为保证放大器稳定，需要前述四个反射系数满足：
24、,在选定了晶体管，确定了工作频率和偏置后，放大器的S参数已为定值,可以得到介于稳定和不稳定时的负载端和信号源端反射系数的临界值。由下述方程确定:,对于,有两种性质的稳定：,(1) 无条件稳定。对所有的,均有,称该放大器为无条件稳定。可以证明无条件稳定的充分必要条件是S参数应同时满足：,K称为Rollet系数,当晶体管是单向传输的情况下，有,这时Rollet系数,那么当,时,从而该晶体管构成的放大器一定无条件稳定。,一定满足，,(2) 条件稳定。只对部分而非所有的,3S参数与功率增益的关系,有,称该放大器为条件稳定,在图中的端口1，应用分压原理和式可得,又因为,得,流入端口1的功率Pi和流出端口
25、2的功率Pl(负载吸收功率)为,当源端阻抗共轭匹配时Z1=Zs*，有G1=Gs*，得源的额定输出功率Psa为,当负载端阻抗共轭匹配时Zl=Z2*，有G2=GL*，可得网络的额定输出功率Poa为,定义下面四种类型的功率增益,转化功率增益Gt,或,(传递)功率增益Gp,额定(资用)功率增益Ga,当输入输出端都阻抗共轭匹配(G1= Gs*，G2= GL*)时，负载获得最大功率，Gt、Gp、Ga三个增益都达到最大值，称为最大功率增益Gm为,K为Rollet系数。当K=1时Gm有最大值,本 章 小 结,一般当器件的尺寸与通过它的电信号波长之比大于0.1(大约的，不是绝对的)时，就必须使用分布参数进行分析。传输线就是一种分布参数分析方法。 传输线的基本概念，包括传输线方程及特性阻抗、输入阻抗、反射系数、驻波系数 Smith圆图与阻抗匹配的概念，并自此基础上的阻抗匹配。双端口网络的S参数及S参数与其他参数的关系，S参数与放大器稳定性、功率增益的关系,
