微波技术基础 1 传输线理论(最终版)ppt课件.ppt

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1、0,微波技术基础 传 输 线 理 论,1,内容：掌握传输线的分布参数模型和场分析；理解无耗传输线方程及解，掌握均匀无耗传输线的基本特性及工作状态分析；掌握Smith圆图及其应用，掌握传输线的阻抗匹配。重点：均匀无耗传输线的基本特性及工作状态分析。难点：Smith圆图及其应用，传输线的阻抗匹配。教学学时：7学时。,教学大纲,2,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其应用1.6 传输线的阻抗匹配,内容提要,传输线理论,3,内容提要,传输线理论,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线

2、方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其应用1.6 传输线的阻抗匹配,4,低频传输线,在低频传输线（如电力线、电话线、音频线）中，电流几乎均匀地分布在导线内。一般可将低频传输线等效为电阻（或阻抗）加以研究。,5,例1：计算r0=2mm的铜导线传输直流电时单位长度的损耗。,低频传输线,其中铜的电导率为,解：,6,微波传输线,在微波传输线（如天线馈线、闭路电视线）中，由于频率较高，导线会发生集肤效应 (Skin Effect)，也称趋肤效应，即电流、电荷和场都向导体表面集中，从而导致导线有效面积减小，损耗增大。,7,计算r0=2mm的铜导线

3、传输f =10 GHz信号时单位长度的损耗。由电磁场理论可得导线内的电流密度其中，J0 为导线表面的电流密度， 为衰减常数。可得， 与传输直流相比，损耗增加约显然，将微波束缚在导线中进行传输是行不通的。,微波传输线,8,如果要使损耗与直流保持相同，易算出,也即直径是 d=6.06 m。,9,这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。,双导线,平行双线横截面内的能流密度分布,10,在微波传输线中，导线起引导的作用，而非传导。,同轴电缆,同轴电缆

4、电磁场分布图,微波传输线,11,短线：长度远小于电磁波的波长的传输线。长线：与电磁波的波长接近甚至更长的传输线。长线是分布参数电路，短线则可以认为是集总参数电路。,微波传输线,12,分布电阻R：集肤效应引起的损耗分布电感L：导线周围的高频磁场分布电容C：两线间的高频电场分布电导G：两线间的漏电流,微波传输线,分布参数的单位？,13,微波传输线,当传送微波信号时，无耗传输线各点的电压和电流不仅是时间的函数，而且是位置的函数，这与低频时有显著的不同。开尔文最早发现和研究了这一现象：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。以此为基础开创了传输线理论。传输线方程也称电报方程。,14,由上述分析可知，

5、微波传输有其独特的本质，低频电路的理论、方法和技术已不再适合微波传输的要求。与低频传输线不同，微波传输线不是将微波束缚在导线中，而是将绝大部分微波功率通过导线之外的空间进行传输，导线只起引导的作用。研究微波传输线的传播特性时通常将传输线作为分布参数进行处理，得到传输线的等效电路，然后利用基尔霍夫定律分析电压和电流的传输特性，即“场”“路”相结合的方法。,小结,15,内容提要,传输线理论,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其应用1.6 传输线的阻抗匹配,16,无耗传输线方程及解,无耗传输

6、线条件：R=G=0,无耗传输线实际并不存在，但由于传输线通常采用良导体，介质又是低耗材料，损耗很小，一般可将传输线近似认为是无耗的。,无耗传输线方程：研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的方程。可由无耗传输线的等效电路导出。,17,为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流 i 均是距离和时间的函数，即,(2-1),均匀传输线方程的解,18,利用Kirchhoff 定律，有,当典型z0时，有,式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程,(2-3),(2-2),均匀传输线方程的解,19,(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效幅值。,(2-5),

7、如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有：,均匀传输线方程的解,(2-4),20,无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0。这时方程写为,二次求导的结果,(2-7),(2-6),无耗传输线方程的解,21,同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比.,注意：,(2-8),均匀传输线方程的解,相位常数,22,很易得到,均匀传输线方程的解,式(2-8)称为传输线方程之通解。而A1，A2 的确定还需要边界条件。,23,把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、始端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发，z从负载出发。,均

8、匀传输线方程的解,图 2-6 边界条件坐标系,24,均匀传输线方程的解,1. 终端边界条件(已知Ul,Il ) 代入解内，有,联立求解，得:,25,(2-9),代入通解，得到,均匀传输线方程的解,对于终端边界条件场合，采用z(终端出发)坐标系，及Euler公式,26,(2-10),最后得到,均匀传输线方程的解,27,2. 始端边界条件(已知U0,I0),在求解时，用z=0 代入，形式与终端边界条件相同,(2-11),均匀传输线方程的解,28,最后得到,均匀传输线方程的解,29,入射波和反射波的叠加,沿线电压的瞬时值为,入射波电压与电流,反射波电压与电流,传输线上任意位置的复数电压和电流为,30

9、,无耗传输线上的入射波电压ui(z,t)和电流ii(z,t)是由信号源向负载方向传播的行波，其振幅不随传输方向变化，其相位随传播方向z的增加而滞后；,入射波和反射波的叠加,31,反射波电压ur(z,t)和电流ir(z,t)是由负载向信号源方向传播的行波，其振幅不随传输方向变化，其相位随传播方向z的增加而滞后；,入射波和反射波的叠加,32,内容提要,传输线理论,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其应用1.6 传输线的阻抗匹配,33,无耗传输线的基本特性,一、传输特性,1.相位常数（也称相

10、移常数）相位常数表示单位长度上的相位变化，,传输线的基本特性：传输特性、特性阻抗、输入阻抗、反射系数、传输功率,34,无耗传输线的基本特性,2.相速度vp 相速度是指波的等相位面移动的速度。 入射波等相位方程为,对 t 求导，可得入射波的相速度为：,传输线上入射波与反射波以相同的速度向相反的方向沿传输线传播。,35,无耗传输线的基本特性,将双线和同轴线的L1和C1代入，可得相速度为,其中，v0为真空中的光速。 双线和同轴线上的相速度等于传输线周围介质中的光速，而与频率无关，即不会发生色散。,36,无耗传输线的基本特性,3.相波长p 相波长是指同一时刻传输线上电磁波相位相差2的距离。,其中，0为

11、真空中的电磁波的波长。,37,无耗传输线的基本特性,二、特性阻抗,特性阻抗Z0是指入射波电压Ui(z)与入射波电流Ii(z)之比，或反射波电压Ur(z)与反射波电流Ir(z)之比的负值,38,无耗传输线的基本特性,特性阻抗：,无耗传输线的特性阻抗与信号源的频率无关，仅与传输线的分布电感和分布电容有关，且为一个实数。,单位为，但不表示损耗。 取决于填充介质、横截面结构尺寸与场分布，与传输线长度无关。 常见同轴线的特性阻抗有两种：50 75,39,无耗传输线的基本特性,三、输入阻抗,40,无耗传输线的基本特性,考虑终端负载条件得,性质负载阻抗 通过传输线段 变换成 ，因此传输线对于阻抗有变换器 (

12、Transformer) 的作用。,输入阻抗有周期特性， 周期是,正切函数,41,无耗传输线的基本特性,四、反射系数,传输线上任意点的电压和电流都是入射波与反射波的叠加。通常采用反射系数描述反射波与入射波之间幅度与相位的关系。,电流反射系数,电压反射系数,42,无耗传输线的基本特性,入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0反射波电压与反射波电流之比也是不变量-Z0,因为,所以,43,传输线上的电压和电流可表示为,无耗传输线的基本特性,44,当ZL=Z0时，(0)=0，即无反射波,表示终端处反射波电压与入射波电压振幅之比， 0表示终端处反射波电压与入射波电压之间的相位差，当负载为纯阻时，相位差

13、为0。,无耗传输线的基本特性,45,讨论,反射系数的模是无耗传输线系统的不变量,反射系数呈周期性,这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。,传输线上任意点的反射系数：,46,传输线上任意点的电压和电流都可以用入射波电压和电流与反射系数表示,则输入阻抗可表示为,无耗传输线的基本特性,47,五、驻波系数 （驻波比）,无耗传输线的基本特性,入射波,反射波,驻 波,48,这里提到电压模值是指电压的振幅。实际上传输线上各点的电压随时间周期变化，不同点处电压振幅不同，可以画出不同点电压振幅沿传输线的分布曲线，即电压的包络。包络上最大值点和最小值点的位置不随时间变化，最大值和最小值之

14、比即为驻波系数（或称驻波比）。,49,沿线合成电压（或电流）的最大值和最小值之比，即 ：,当传输线上入射波与反射波同相叠加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值,无耗传输线的基本特性,电压腹点：,电压节点：,50,驻波比与反射系数的关系式为：,行波系数 K 定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数.,无耗传输线的基本特性,51,输入阻抗与驻波比的关系,电压腹点：,电压节点：,无耗传输线的基本特性,52,反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为,行波系数的变化范围为,传输线的工作状态一般分为三种：,传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数

15、三个参量来描述。,(1) 行波状态：,(3) 驻波状态：,(2) 行驻波状态：,无耗传输线的基本特性,53,六、传输功率,传输线上任意点z的电压和电流分别为,传输功率为：,无耗线Z0为实数,纯虚数,无耗传输线的基本特性,54,功率反射系数,入射波功率,反射波功率,由于传输线无耗，因此通过各点的功率相等，输入功率等于终端负载吸收功率。,无耗传输线的基本特性,传输功率：,55,为了简便，一般在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率：,|U|max与传输线线间击穿电压Ubr有关，在不发生击穿情况下，传输线允许的最大功率即传输线的功率容量为：,传输线的功率容量为与行波系数K成正比,电压腹点：,56,小结

16、,反映传输线上任意一点特性的参量是反射系数 和输入阻抗 。,57,=U,Ur,Ui,Ir,Ii,=I,+,+,=V = ,Ur,Ui,Ir,Ii,= I = - ,/,/,=Z0,Ui,Ii,Ur,Ir,= - Z0,/,/,=Zin,U,I,/,小结,58,例1、 如图示, Z0=50 W， Zg= Z0， ZL=(25+j10) W,Z1=-j20W。求: (1) 两段传输线中的r1、r2及始端处的Zin 。 (2) ZL变化时r1、r2是否变化，为什么？ (3) Z1变化时r1、r2是否变化，为什么？(4) Zg变化时r1、r2是否变化，为什么？,解: (1).,均匀无耗传输线工作状态的

17、分析,59,均匀无耗传输线工作状态的分析,60,(2). r1、r2均与ZL有关，ZL变化时r1、r2也变化， (3). r1与ZL有关而与Z1 无关，而 r2与Z1有关。Z1变化时，r1 不变，而 r2 变化。 (4). r1、r2与Zg无关，Zg变化时r1、r2不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都改变了。,均匀无耗传输线工作状态的分析,61,均匀无耗传输线工作状态的分析,作业Page 35: 1.2 1.4,62,内容提要,传输线理论,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其

18、应用1.6 传输线的阻抗匹配,63,传输线的工作状态是指沿线电压、电流及阻抗的分布规律。,均匀无耗传输线工作状态的分析,一、行波状态: 无反射,如果负载 或无限长传输线，这时,无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching),64,均匀无耗传输线工作状态的分析,根据源端条件,写成瞬态形式,表示为初相角，u(z,t)和i(z,t)的初相角均为 是因为Z0 是实数。,65,均匀无耗传输线工作状态的分析,行波沿线某点的输入阻抗：,线上电压和电流的振幅恒定不变,电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置 z 和时间 t 的函数 线上的输入阻抗处处相 等，且均等于特性阻抗,66,均匀无耗传输线工作状

19、态的分析,二、驻波状态（全反射情况）,反射系数模等于1时，传输线上产生全反射会形成驻波，称为驻波工作状态。,则：,如果ZL= ？,67,均匀无耗传输线工作状态的分析,1. 终端短路,68,均匀无耗传输线工作状态的分析,69,均匀无耗传输线工作状态的分析,电压、电流呈驻波分布:波形不向前传播，仅在平衡位置振动的一种波动,70,均匀无耗传输线工作状态的分析,2. 终端开路（ZL = ,l = 1）,71,均匀无耗传输线工作状态的分析,短路状态:,开路状态:,作变换:,经过观察： 可以把开路线看成是短路线移动而成,72,短路线与开路线比较:各对应量的相位相差 p/2(即l/4)。,均匀无耗传输线工作

20、状态的分析,73,开路时的驻波状态分布规律： 沿线电压、电流均为驻波分布。 电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差p/2，沿线没有能量的传输。 在z=n (l/2) (n=0,1,2, )处 ( 含终端 ) 为电压波腹点( ) 、电流波节点( )。 在z=(2n+1) (l/4) (n=0,1,2, ) 处为电压波节点 ( )、电流波腹点( )。,均匀无耗传输线工作状态的分析,74,均匀无耗传输线工作状态的分析,3. 任意电抗负载,一般情况下的阻抗公式,假设,即,可得,终端短路时：,终端开路时,75,均匀无耗传输线工作状态的分析,令 ，是广义的阻抗等效长度公式，可以写出：,向负载的负方向移动

21、,向源方向移动,把短路状态作为“标准状态”,76,均匀无耗传输线工作状态的分析,一切均与短路传输线上类似，也就是我们只需分析短路传输线。（把短路作为“标准状态”，其它 的状态都由标准状态移动 ）,等效长度概念特别重要，有了等效长度的概念，我们只要令,全驻波状态是用z坐标分析的，行波则用z坐标。对于一般情况，我们以后均采用 坐标只是需注意：这时 表示向z方向的入射波。,77,均匀无耗传输线工作状态的分析,对于行波传输线,对于驻波传输线 与 相位相差/2,即全驻波传输线没有传输功率（没有实功率输入），或者说，入射波功率等于反射波功率。,功率关系,78,小结：当长线的ZL=0、jX (X0)时，终端

22、均产生全反射，沿线电压、电流呈驻波分布。 , 沿线同一位置的电压、电流之间相位差p/2， 只有能量的存贮并无能量的传输。 l /4传输线具有阻抗变换性， l/2传输线具有阻抗重复性。,均匀无耗传输线工作状态的分析,79,均匀无耗传输线工作状态的分析,ZL,ZL,ZL,纯 驻 波,纯 驻 波,80,均匀无耗传输线工作状态的分析,所谓行驻波状态，即最一般的部分反射情况,三、行驻波工作状态（部分反射情况）,反射波的幅度小于入射波，入射功率有一部分被负载吸收，另一部分则被反射回去，均匀无耗长线工作在行驻波状态。,81,均匀无耗传输线工作状态的分析,与短路状态有共性，相位均为,短路状态 ，开路状态,Ca

23、se 1: 纯电阻负载 ZL=RLZ0,引入归一化负载阻抗,82,均匀无耗传输线工作状态的分析,电压驻波比,RlZ0时的归一化电阻，等于驻波比的倒数。这一点很好记忆：此时归一化负载电阻 1，而 必须大于1。,83,均匀无耗传输线工作状态的分析,Rl Z0时的归一化电阻，等于驻波比。这一点也好记忆：此时归一化负载电阻 1，而 也大于1。,Case 2: 纯电阻负载 Zl=RlZ0,归一化电阻,84,均匀无耗传输线工作状态的分析,归一化电压、电流：,上面两式之比即为z位置处的归一化阻抗：,85,均匀无耗传输线工作状态的分析,归一化电压矢量,归一化电流矢量,源顺负逆,86,1. 电压波腹和波节点的位

24、置和大小,终端到第一个电压波腹点的距离zmax1应满足：,均匀无耗传输线工作状态的分析,此时电压最大值为,87,线上的驻波比：,终端到第一个电压波节点的距离zmin1应满足：,电压的最小值为：,即：,均匀无耗传输线工作状态的分析,88,当反射系数矢量落在上半平面内，则电压超前电流，阻抗为感性，故上半平面为感性阻抗的轨迹;,当反射系数矢量落在下半面内，则电流超前电压，阻抗为容性，故下半平面为容性阻抗的轨迹;,均匀无耗传输线工作状态的分析,89,当反射系数矢量落在 负实轴上，则电压和电流同相，阻抗为纯阻且最小，此处为电压波节点和电流波腹点，故该处归一化电阻：,均匀无耗传输线工作状态的分析,当反射系

25、数矢量落在 实轴上，则电压和电流同相。阻抗为纯阻且最大，此处电压为波腹点而电流为波节点，故该处的归一化电阻：,轴为电压波腹点的轨迹,轴为电压波节点的轨迹,90,均匀无耗传输线工作状态的分析,91,均匀无耗传输线工作状态的分析,92,均匀无耗传输线工作状态的分析,传输线工作参数,93,例2、 求下图中的C点输入阻抗Zc,解:,均匀无耗传输线工作状态的分析,94,均匀无耗传输线工作状态的分析,回顾一下传输线方程的求解,95,均匀无耗传输线工作状态的分析,通解是由支配方程决定的，它反映了事物的普遍性。它已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且只有

26、这些解。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何，它总是由入射波和反射波构成：不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。,边界条件则反映事物的特殊性。例如，传输线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同比例或组合。,微分方程法简单地说，即通解加上边界条件。,96,均匀无耗传输线工作状态的分析,作业: 1.6 1.8 1.16,补充作业：求下图所示各电路的输入端反射系数in和输入阻抗Zin。,97,内容提要,传输线理论,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传

27、输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其应用1.6 传输线的阻抗匹配,98,传输线上任意点的输入阻抗：,计算较为复杂，工程上常用阻抗圆图进行计算。,为了适用于任意特性阻抗传输线的计算，故圆图上的阻抗均采用归一化阻抗。,根据上述公式，在极坐标中绘出的曲线图称为极坐标圆图，又称史密斯（Smith）圆图,Smith圆图及其应用,99,一、圆图的组成 把描述长线工作状态的归一化阻抗和反射系数这两个参量图解在一张复平面上。,Smith圆图及其应用,等反射系数圆,等相位线,等电阻圆,等电抗圆,100,1. 等反射系数圆,无耗传输线距离终端距离为z处的反射系数：,阻抗圆图,显然，反射系数在复平面上的轨迹

28、是以坐标原点为圆心，以 为半径的圆。不同 就对应着不同大小的圆。,101,可见，对均匀无耗长线，沿线G(z)变化时，其模不变( )，只有复角的变化，亦即 ZL 定，则G定,又：,102,由于 1，因此所有的反射系数圆都在单位圆内，这一组圆称为等反射系数圆族。 由于反射系数模 与驻波系数一一对应，因此也称等驻波系数圆族（在O点右侧标注，左侧标注K值）；,半径为零的圆，即坐标原点为匹配点；半径为1的圆，即单位圆为全反射圆。,103,Smith圆图及其应用,2. 等相位线,距终端z处的反射系数的相位为,显然，距终端z处的反射系数的相位滞后于终端 弧度，则反射系数(z)沿半径为 的等反射系数圆顺时针转

29、过2z弧度。传输线上移动距离l与圆图上相位旋转 的关系为,为电长度增量（移动的波长数）,104,Smith圆图及其应用,当 =0.5时，即在传输线上移动0.5， 反射系数旋转一圈。最外两圈分别表示电长度和角度的读数。,105,Smith圆图及其应用,3. 等阻抗圆（等电阻圆和等电抗圆）,将 代入归一化阻抗公式，并将实部和虚部分开,归一化电阻,归一化电抗,106,Smith圆图及其应用,等电阻圆图,圆心是 ,半径是,该类圆仍是一类反射系数的圆，每个圆具有相同的,107,等电阻圆,当 由零增加到无限大时，电阻圆由单位圆缩小到D点。所有的等电阻圆都相切于D点(a=1, b=0) 的圆为单位圆，所以单

30、位圆为纯电抗圆（C点、D点除外）。,等电阻圆方程，其圆心是 ,半径是,108,Smith圆图及其应用,等电抗圆图,圆心是 ,半径是,该类圆仍是一类反射系数的圆，每个圆具有相同的,109,等电抗圆,因为|1，因此只有在单位圆内的圆才有意义。当 时，半径为无限大，圆变成一条直线（CD） ，所以CD为纯电阻轨迹，即电压波腹点或波节点轨迹。当 由零增加到无限大时，电抗圆的半径由无限大减小到零，圆由直线CD 缩为一点（D点）。,等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径是,110,当反射系数矢量落在 正实轴上，则电压和电流同相。电压波腹点的归一化电阻为驻波比,实轴CD为 的轨迹，即纯电阻轨迹，也是波腹点和波

31、节点的轨迹。,驻波比,当反射系数矢量落在 负实轴上,则电压和电流同相。电压波节点的归一化电阻为行波系数,111,阻抗圆图：将等反射系数圆族、等相位线（有电长度增量和角度）、等电阻圆族、等电抗圆族画在一个复平面。,阻抗圆图,112,(一)三个特殊点： (1) 短路点(-1, 0),(2) 开路点(1, 0),(3) 匹配点(0, 0),（全反射圆，单位圆）,113,(二)三条特殊的线,(1) 实轴为纯阻线,(3) 的轨迹称为可匹配圆,(2) 单位圆 为纯电抗轨迹，即为|=1全反射系数圆的轨迹。,正实轴 (0，0) (1，0)为电压波腹点的归一化阻抗的轨迹：,负实轴 (-1，0) (0，0)为电压

32、波节点的归一化阻抗的轨迹：,114,(三) 二个特殊的面,阻抗圆图实轴以上的上半圆平面( )为感性阻抗的轨迹；阻抗圆图实轴以下的下半圆平面( )为容性阻抗的轨迹。,(四) 二个旋转方向,在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。（源顺负逆）,A,115,已知负载阻抗，求反射系数和驻波比,阻抗圆图是微波工程设计中的重要工具。利用圆图可以解决下列问题:,已知负载阻抗及线长，求输入端的输入阻抗及反射系数,已知驻波比及线上的电压波节点的位置，求负载阻抗,阻抗和导纳的互算,116,例1

33、：已知双线传输线的特性阻抗Z0=300，终接负载阻抗ZL=180+j240，求终端反射系数l及离终端第一个电压波腹点至终端距离Lmax1。 解: (1),在阻抗圆图上找到负载阻抗的位置（等电阻圆与等电抗圆的交点）A点,计算归一化负载阻抗:,117,（2）确定终端反射系数模 |l| 以O点为圆心，OA为半径画等反射系数圆，交OD轴于B点，B点对应的驻波比=3，则,118,(3)计算l的相角l l即为OA和实轴OD的夹角，将OA延长交单位圆与E点，E点波源方向电长度增量为0.125，而D点波源方向的电长度增量为0.25，故l对应的电长度为=0.25-0.125=0.125， 因此 l=4=/2=9

34、0o，所以电压反射系数为,（或直接由角度圆读出相位角也可以）,119,(4)求距终端最近的电压波腹点至终端的距离Lmax1。 由A点沿=3的圆顺时针旋转到B点（波腹点），电长度的差值为0.125，故 Lmax1=0.125,120,例2：已知 ，求向电源方向移动 处的输入阻抗 。,计算归一化负载阻抗:,解:,b,a,0,0.213,0.453,向电源,归一化输入阻抗:,反归一化:,121,例3. 已知传输线的特性阻抗Z0=50，在传输线上某点A的反射系数 ，求A点的输入阻抗Zin。,解：,在阻抗圆图上画出=3的圆（虚线）,(2) 由=45o可得，对应电长度增量为(/4)/ (4) = 0.06

35、25，A点波源方向电长度增量为0.25-0.0625 =0.1875，由此可确定A点。,(1) 求驻波比,122,读等电阻圆和等电抗圆得， ， ，因此A点归一化输入阻抗,(3) 反归一：A点的输入阻抗为,Zin=50(1.35+j1.3)=67.5+j65（）,123,在阻抗圆图上找到 、 两圆的交点A点即 在圆图上的位置。延长OA至E点，读得电长度为0.162。以O为,例4. 传输线特性阻抗Z0=50 ，负载阻抗 ZL=50+j50 ，工作波长 =5cm。求：电压驻波比r，第一个电压波腹点、波节点的位置zmax1、zmin1。,解：计算归一化负载阻抗：,、,圆心，OA为半径画一个等反射系数圆

36、，与正实轴相交于B点， 即为波腹点的位置，与负实轴交于C点，即为波节点的位置。故：,124,B点对应的驻波比,所以传输线的驻波比为2.6。,125,导纳圆图 并联电路用导纳比用阻抗计算要方便的多，这就需要用导纳圆图。 导纳圆图也包括三个圆族：等反射系数圆族、等电导圆族和等电纳圆族。,126,这表明 与 组成的阻抗圆图和用 与 或 组成的导纳圆图完全相同。,导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为,电压反射系数,如果用电流反射系数 表示,由于,127,阻抗圆图与导纳圆图的比较,两图的对应关系如下,128,利用,归一化，有：,可得,129,Z,Y,130,例5. 已知阻抗 ，求导纳Y,解：计算归一化负载阻

37、抗：,、,反归一：,b,a,0,131,均匀无耗传输线工作状态的分析,作业: 看书上1.6节的例题,补充作业：利用圆图，求下图所示各电路的输入阻抗。,(a) (b),要求：用圆规做出示意图，用语言简述步骤,132,Smith Chart 的基本思想,Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：,1. 特征参数归一思想,特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。,阻抗归一,电长度归一,133,阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z=1。 电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了角频率。 由于上

38、述两种归一使特征参数Z不见了；而另一特征参数连同长度均转化为反射系数的转角。,2. 以系统不变量|作为Smith圆图的基底。好处1：在无耗传输线中， |是系统的不变量。好处2：|是有限量：由|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数、Z(Y)和。,“什么阻抗都能用”,“什么波长（频率）都能用”,134,3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z，把归于相位；工作参数为基底，套覆Z (或Y) 和。,好处3：|是周期量,的周期是,135,1) 任意一点对应四个参量：知道了前两个参量或后两个参量均可

39、确定该点在圆图上的位置。注： 均为归一化值，实际值则需要乘以传输线的特性阻抗Z0,Smith Chart Overview,136,2) 若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值；若A点关于O点的对称点为 点，则 点的读数即为该位置的输入导纳归一化值,Smith Chart Overview,137,3) 三个特殊点：,开路点D，坐标(1，0)，对应于,短路点C，坐标(-1, 0)，对应于,匹配点O，坐标(0，0)，对应于,Smith Chart Overview,138,4) 两条特殊线：圆图上正实半轴OD为电压波腹点的轨迹，线上 的值即为驻波比 的读数

40、；负实半轴OC为电压波节点的轨迹，线上 的值即为行波系数K的读数；实轴上点所对应的阻抗为纯电阻,Smith Chart Overview,139,5) 两个特殊圆： ，也就是经过坐标原点的电阻圆，为匹配圆，该圆上点所对应的阻抗只要消去电抗部分就能与传输线匹配；最外面的单位圆为 纯电抗轨迹，即为 全反射系数圆的轨迹（ ）。,Smith Chart Overview,140,6) 两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面（即 ）是感性阻抗平面；下半平面（即 ）是容性阻抗平面,Smith Chart Overview,141,7) 两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，对应于圆图上由A点沿等反射系

41、数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，对应于圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转,Smith Chart Overview,142,内容提要,传输线理论,1.1 低频传输线与微波传输线1.2 无耗传输线方程及解1.3 无耗传输线的基本特性1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析1.5 Smith圆图及其应用1.6 传输线的阻抗匹配,143,阻抗匹配是传输线理论中的重要概念，在天线工程、微波传输、射频电路设计、超高速集成电路设计、测量中都是十分重要的问题。阻抗匹配包含两部分信号源与传输线匹配：如果信号源与传输线不匹配，既会影响信号源频率和功率输出的稳定性，又使得信号源无法输出

42、最大功率，负载也无法得到全部的输入功率。传输线与负载匹配：如果传输线与负载阻抗不匹配，传输线上将形成驻波，降低系统的传输效率、功率容量与稳定性。,传输线的阻抗匹配,144,共轭匹配,定理:如图所示,若满足: ,则电源达到最大功率输出.,证明: 根据欧姆定律,负载吸收的功率:,145,分母恒正,则: 时，分母达到最小值。此时有：,Pl取极值,即:,希望：,146,电磁能平衡： 如果电源感性，则负载要容性；反之亦然。 系统和谐,反映了两个问题：,147,阻抗匹配,阻抗匹配是指传输线的两端阻抗与传输线的特性阻抗相等，使线上电压与电流为行波。,要使传输线的始端与信号源阻抗匹配，由于传输线的特性阻抗为实

43、数，故要求信号源的内阻抗也为实数，,即 Rg = Z0，Xg = 0,此时传输线的始端无反射波，这种信号源称为匹配信号源。,当始端接了这种信号源，即使终端负载不等于特性阻抗，负载产生的反射波也会被匹配信号源吸收，不会再产生新的反射。,148,阻抗匹配方法,阻抗匹配的方法是在传输线和终端负载之间加一匹配网络。,匹配网络由电抗元件构成：损耗尽可能的小，而且通过调节可以对各种终端负载匹配。,最常用的匹配网络有/4变换器、支节匹配器、阶梯阻抗变换和渐变线变换器。,匹配网络的任务：系统匹配，Pmax输出 自身不消耗功率,149,/4 阻抗变换器,/4阻抗变换器是由一段长度为/4的传输线组成。,要实现匹配

44、，需要Zin= Z0 ，即：,只有匹配区才无反射波,输入阻抗为：,适用对象：纯电阻负载 方法：长度为/4，特性阻抗为Z01,150,若/4线在电压波腹点接入，则/4线的特性阻抗：,若/4线在电压波节点接入，则/4线的特性阻抗为：,单节/4线的主要缺点是频带窄，原则上只能对一个频率匹配。为了加宽频带可采用多级/4阻抗变换器或渐变式阻抗变换器。,151,例：如图所示，在两段特性阻抗不同的无耗均匀传输线之间接入一段四分之一波长阻抗,变换器，使负载与传输线匹配。求接入点位置L及阻抗变换器特性阻抗Z02。,解：设接入点输入阻抗为Z3,Z01、Z02皆为实数，故Z3也为实数。,Z3,152,A,A,沿等反

45、射系数圆顺时针旋转与正实轴相交,B,B,接入点位置：,Z3=RB,接入点阻抗：,L=（lB-lA）,RB （纯电阻）,向电源,153,支节匹配器,支节匹配器的原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节线，产生新的反射波抵消原来的反射波，从而达到匹配。,支节匹配包括：,单支节双支节三支节匹配,154,单支节匹配原理,当归一化负载导纳 时，在离负载导纳适当的距离d处，并接一个长度为l、终端短路(或开路)的短截线，构成单支节匹配器，从而使主传输达到匹配。,可控量：d, l,思路：从结果 推原因,155,为使传输匹配，必有,其中 是短路(或开路)短截线的归一化输入导纳，它只能提供一个纯电纳（不

46、消耗功率）,并联：,（两个解）,157,F,E,有两组解，通常选l 较短的一组解。,两个解,158,单支节匹配步骤1.负载归一化2.在导纳圆图上找到负载点A的位置（如果已知归一化负载阻抗，则旋转180度）3.从负载点A出发，作等驻波比圆，与 的圆相交于两点（C点和D点）， 由A点、C点、D点的电长度增量，求距负载点的距离d（顺时针）。4.沿通过C点和D点的等电纳圆(等B圆)，与单位圆相交于两点（E点和F点），由短路点、E点和F点的电长度增量，求支节线长度l。,159,例：已知双导线的特性阻抗Z0=200，负载阻抗ZL=660，用单支节匹配器进行匹配，求接入支节的位置d和支节长度l。,(1) 计

47、算归一化负载阻抗 :,解：,点A旋转180得点B,160,161,B、E、E点对应的电长度分别为0、0.171、0.329 ，即可得到d。,(3) 求支节线长度l,为了抵消 中j1.3电纳，短截线的输入归一化电纳应为 。,162,两类阻抗匹配方法对比：1、电阻性负载匹配。指的是Zl=RlZ，最常见的是采用 线匹配，有2、任意负载（电抗不为零）匹配。常采用单支节匹配法。,163,均匀无耗传输线工作状态的分析,作业: 1.10 1.12 1.17,164,本章小结,1. 微波传输线是一维分布参数电路。传输线可用于传输微波信号能量及构成各种微波元器件。,2. 传输线方程可由传输线的等效电路导出，它是

48、传输线理论中的基本方程。,165,166,其通解为(以终端为坐标原点)：,其中:,167,均匀无耗传输线有三种工作状态:当ZL=Z0 (匹配)时，线上只有入射波行波，电压、电流振幅不变，相位沿传播方向滞后；Zin(z)=Z0 ；电磁能量全部被负载吸收。(2) 当ZL=0、jXL 时，线上载驻波。入射波和反射波的振幅相等，驻波的波腹为入射波的两倍，波节为零；电压波腹处的阻抗无限大，电压波节处的阻抗为零，沿线其余各点的阻抗均为纯电抗；无电磁能量的传输，只有电磁能量的交换。,168,(3) 当ZL= RL jXL 时，线上载行驻波。行驻波的波腹小于两倍入射波，波节不为零；电压波腹点的阻抗为Rmax

49、= r Z0 ，电压波节点的阻抗为Rmin = Z0 /r ；电磁能量一部分被负载吸收, 另一部分被负载反射回去。4. 传输线具有阻抗变换作用， Zin(z)为输入阻抗,Zin不能直接测量，需借助 G 或 r 来确定：,169,5. 反射系数、驻波系数和行波系数是表征反射波大小的参量。,其数值大小和工作状态的关系如下表：,170,6. 均匀无耗传输线的传输功率为：,功率容量为：,171,传输线阻抗匹配方法常用l/4 变换器和支节匹 配器(单支节、双支节和三支节)。阻抗圆图、导纳圆图是进行阻抗计算和阻抗匹配的重要工具,172,右图为导纳圆图，先根据负载归一化导纳从图中找到 所对应的位置，然后从 点开始，以 到原点的距离(反射系数的模值)为半径，沿圆弧顺时针旋转到匹配圆，并交于匹配圆上的 点。因为匹配圆上归一化导纳的实部均为1，所以 所处的位置即是我们要确定的位置。,173,圆图中旋转的总长度即是d1对应的电长度，乘以波长即得d1的实际长度。在支节长度l1确定之前首先要确定支节的输入电纳 由于 ，所以 点应该在纯电纳圆的下半圆上与电纳线 相交之处。确定了 点之后，从短路点(正实轴上)出发顺时针旋转到 所在点的长度即为l1对应的电长度，乘以波长得实际长度。,