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1、空间几何体,多面体：若干个平面多边 形围成的几何体。如图所示：多面体的面：围成多面体的 各个多边形。如：面ABCDEF多面体的棱：相邻两个面的公共边。如：棱AA多面体的顶点：棱与棱的公共点。如：顶点A,一、 观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?,A,B,C,D,A1,A1,B1,B1,C1,C1,D1,A,B,C,A1,B1,C1,D1,E1,A,B,C,E,D,棱柱,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱,（1）底面互相平行,如何描述下图的几何结构特征？,棱柱的结构特征,（2）侧面都是平行四边形,（3）侧棱平行且相等
2、,思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？,斜棱柱,1、棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？,理解棱柱的定义,2、为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,问题,答：是,结论：1、是棱柱必有（1)(2)两条性质2、有（1）（2）两条性质不一定是棱柱,棱柱的表示法： 1、用底面各顶点的字母表示棱柱。,六棱柱：ABCDEF-ABCDEF,四棱柱：ABCD-ABCD,B,A,D
3、,B,C,A,C,D,2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱,棱柱的表示法,1、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,棱柱的分类,棱柱的分类,2、按侧棱与底面是否垂直可分为：,1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,思考题：1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做_;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做_;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做_。,斜三棱柱,直四棱柱,正五棱柱,1. 侧棱都相等，侧
4、面是平行四边形；,棱柱的性质,2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。,思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。,思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,直棱柱,正棱柱,棱柱,斜棱柱,例1：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举
5、例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。,D,典型例题,例1：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。,D,典型例题,4、有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？,怎样画一个棱柱？,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体：底面是矩形的直平行六面体,正方体：棱长都相等的长方体
6、,特殊的四棱柱,一、几个概念,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种六面体的关系：,长方体 -,常见的四棱柱,四棱柱 -,平行六面体 -,侧棱垂直于底面,直平行六面体 -,底面是矩形,棱长都相等,正方体,其关系为：,底面是平行四边形,底面是正方形,侧面是正方形,练习、下列说法正确的是（ ）,A、直四棱柱是直平行六面体B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C、底面是矩形的平行六面体是长方体D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体,B,特别强调：,正四棱柱：底面为正方形，不是菱形。思考：下面的说法是
7、否正确底面边长相等的直四棱柱一定是正四棱柱。,课后作业： 1、复习棱柱的相关内容，整理好习题本。2、预习课本p8p10棱锥与棱台并做完课本上的练习题。,棱锥的实例,侧面：,平行四边形,三角形,棱锥,方头方脑,尖头窄脸,侧棱：,互相平行,交于一点,底面：,上底:多边形,缩为一点,下底:多边形,多边形,请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.,2.棱锥的结构特征,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。,棱锥的底面,棱锥的侧棱,S,棱锥的顶点,棱锥的高
8、,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形，这个多面体叫做棱锥。,记法：棱锥S ABCDE或棱锥S - AC,棱锥的概念,侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC,S,A,B,C,D,正棱柱正棱锥？,正棱锥的特点：1.底面为正多边形2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心,正棱柱：1.侧棱与底面垂直2.底面为正多边形,1.下列判断错误的是（
9、）A 棱锥的各个侧面都是三角形B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直2.A=棱锥，B=正棱锥，C=正三棱锥， D=正四面体，写出这四个集合的包含关系_,基础练习,C,练习1、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（5）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥,O,S,A,B,C,D,E,正棱锥的性质1.侧棱：每条侧棱的长都相等2.侧面：都是全等的等腰三角形3.斜高：(等腰三角形底边上的高):都相等*斜高是
10、正棱锥的专利,M,O,S,A,B,C,D,E,几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成,M,S,A,B,C,D,1. 已知：正四棱锥SABCD中，底面 边长为2，斜高为2 。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高；,四、棱锥的性质,定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面
11、之间的部分是棱台.,o,上底面,下底面,顶点,侧棱,侧面,棱台,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),两底面平行侧棱的延长线相交于同一点,棱台的特征,棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。,棱台的表示方法：,棱台ABCD-ABCD,谢谢大家,圆柱的结构特征,圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,圆柱和棱柱统称为柱体。,圆柱用表示它的轴的字母表示。,B,A,A,O,B,O,圆锥的结构特征,圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥
12、和棱锥统称为锥体,圆锥用表示它的轴的字母表示,棱台与圆台的结构特征,棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。,圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。,棱台和圆台统称为台体。,思考题：1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线 （）,（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）,（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）,球的结构特征,球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。,练习：,1、下列命题是真命题的是（ ）,A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。,A,2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。,1或无数多,
