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1、3.4 势能 机械能守恒定律,一.保守力、保守场,如果力所作的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。,1、保守力,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如: 摩擦力,沿闭合路径一周做功如何呢？,场是物质的一种存在形式，客观存在的。,2、保守场,如果质点在某空间任一位置都受到一确定的保守力作用，则此空间称为保守场。,例如，重力场、引力场。,物质的存在形态可以分为场和实物！,二. 势能,能量的一种存在形式。,对于相互作用力是保守力的系统，当系统处于一个状态时，系统内“蕴藏”着一种能量，当系统状态
2、改变时能量可以释放出来，此能量称为势能。,1、势能属于系统，不属于系统内某一元素。,2、(系统)势能变化是通过系统保守内力作功实现的。,3、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系统势能增加。,4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。,（一）势能的概念,5、零势能状态选取是任意的，所以势能只有相对的意义，两种状态的势能差才有绝对意义。,（二）常见几种势能,1. 重力势能,系统：,物体+地球,状态：,二者之间距离,零势能状态选取：,通常取物体和地球表面（地面）距离为零的状态,建立如图坐标系,2. 弹性势能,系统：,物体+弹簧,状态：,弹簧长度,零势能状态选
3、取：,通常取弹簧为原长时的状态,建立如图坐标系,3. 万有引力势能,系统：,M+m,状态：,两个物体之间的距离,4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。,零势能状态选取：,通常取二者相距为无穷远时的状态,不是唯一形式,r,M,m,M,R,x,m,(1) 质点在球外任一点C ，与球心距离为x，系统的万有引力势能为多少:,O,O,例如,在质量为M、半径为R、密度为 的球体的万有引力场中,4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。,(2) 质点在球内任一点C，与 球心距离为x，系统的万有引力势能为多少：,m,在保守场存在的情况下，也可以说
4、势能属于场与场中与场作用的物体。,4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。,?,表示质点的势能与位置坐标的关系的曲线势能曲线,三. 势能曲线,重力势能,弹性势能,万有引力势能,（1）参考点选择不同，势能曲线不同。,（2）势能相同的组成的平面称为等势面。,（3）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力有密切的联系。,直角坐系中写成：,给出势能曲线可以求出保守力吗？,（3）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力有密切的联系。,？,例,问F是不是保守力?若是求二者相距r时的势能。,之间距离,分析：,判断是不是保守力应该分析,作功是否与路径无关,解：,假设质点m从
5、a点沿任意路径到b,万有引力F在全部路程中的功为,分析其物理意义，看其结果与路径是否有关。,无关，,保守力。,该系统存在势能。,选无穷远处为势能点,四. 功能原理,对质点系:,功能原理,质点系动能定理,系统机械能增量,五. 机械能守恒定律,当,机械能守恒定律,(2) 守恒定律是对一个系统而言的。,(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。,(1) 守恒条件,对于一个系统,对系统作的总功,系统机械能增量,则,提示,六. 能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结
6、论称为能量转换和守恒定律。,3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。,1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程。,2. 功是能量交换或转换的一种度量。,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,例,物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计，,分析：,本问题是个综合性问题，不能用简单的分析法或者综合法解决，也不能直接判断出用那些知识来分析。,试着将这个问题物理化（形象化）。,解,根据机械能守恒定律有:,用弹簧连接两个
7、木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例,给m2 上加多大的压力,当撤去外力时能使m1 离开桌面？,求,对吗？,长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,当下垂长度为b时刚好从静止开始滑动, 滑动摩擦系数为,例,若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，过程中只有重力和摩擦力作功。,法一：,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,法二：,以整个链条和地球组成的系统为研究对象，过程中外力为,滑动摩擦力,链条张力，,滑动摩擦力
8、,零势能面,摩擦力的功,初态机械能,末态机械能,摩擦力的功,?,用牛顿定律能解决吗？,以下端点为观察点，问观察点坐标为y时受力如何？,各为多大呢？,长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为,(1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。,解,例,求,满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态,(2) 以
9、整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,解： 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所以动能增量为重力功和摩擦力功之和。,?,以下端点坐标为y时状态的常量代替dy过程中的变量，则在微元过程中重力的功为：,以下端点坐标为y时状态的常量代替dy过程中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：,(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,解： 以整个
10、链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所以动能增量为重力功和摩擦力功之和。,?,以左端点坐标为y时状态的常量代替dy过程中的变量，则在微元过程中重力的功为：,以左端点坐标为y时状态的常量代替dy过程中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：,(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,解： 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所以动能增量为重力功和摩擦力功之和。,?,以左端点坐标为y时状态的常量代替dy过程中的变量，则在微元过程中重力的功为：,以左端点坐标为y时状态的常量代替dy过程中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：,
